1、1课时跟踪检测（十一） 对数与对数函数A级 基础题基稳才能楼高1(log 29)(log32)log a log a (a0，且 a1)的值为( )54 (45a)A2 B3C4 D5解析：选 B 原式(2log 23)(log32)log a 21log aa3.(5445a)2(2018 衡水名校联考)函数 y 的定义域是( )log 2x 1A1,2 B1,2)C. D.12， 1 (12， 1解析：选 D 由 log (2x1)001)的单调递增区间是( )A(，2) B(，1)C(2，) D(5，)解析：选 D 由函数 f(x)log a(x24 x5)得 x24 x50，得 x5.
2、令 m(x) x24 x5，则 m(x)( x2) 29， m(x)在2，)上单调递增，又由 a1及复合函数的单调性可知函数 f(x)的单调递增区间为(5，)，故选 D.5已知 a0，且 a1，函数 ylog a(2x3) 的图象恒过点 P.若点 P也在幂函数2f(x)的图象上，则 f(x)_.解析：设幂函数为 f(x) x ，因为函数 ylog a(2x3) 的图象恒过点 P(2， )，2 2则 2 ，所以 ，故幂函数为 f(x) x .212 12答案： x16函数 ylog 2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_2解析：作出函数 ylog 2x的图象，将其关于 y轴对称得到函数y
3、log 2|x|的图象，再将图象向左平移 1个单位长度就得到函数ylog 2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数 ylog 2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1) (1，)B级 保分题准做快做达标1(2019广东普通高中学业水平考试)对任意的正实数 x， y，下列等式不成立的是( )Alg ylg xlg Blg( x y)lg xlg yyxClg x33lg x Dlg xln xln 10解析：选 B 由对数的运算性质可知 lg xlg ylg( xy)，因此选项 B错误2若函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1)的反函数，且 f(2)1，
4、则 f(x)( )Alog 2x B.12xClog x D2 x21解析：选 A 由题意知 f(x)log ax(a0，且 a1) f(2)1，log a21. a2. f(x)log 2x.3已知函数 f(x)lg( 2 x)2，则 f(ln 2) f ( )1 4x2 (ln 12)A4 B2C1 D0解析：选 A 由函数 f(x)的解析式可得：f(x) f( x)lg( 2 x)2lg( 2 x)2lg(14 x24 x2)1 4x2 1 4x244， f(ln 2) f f(ln 2) f(ln 2)4.故选 A.(ln12)4(2019衡水中学模考)函数 y 的图象可能是( )xl
5、n|x|x|3解析：选 B 易知函数 y 为奇函数，故排除 A，C；当 x0时， yln x，只有xln|x|x|B项符合故选 B.5(2019菏泽模拟)若函数 f(x)Error!( a0， a1)的值域为6，)，则 a的取值范围是( )A(0,1) B(0,1)(1,2)C(1,2 D2，)解析：选 C 当 x2 时， f(x)6，)，所以当 x2时， f(x)的取值集合 A6， )当 01时，A(log a25，)，若 A6，)，则有 loga256，得 10，则实数 a的取值范围是( )12， 23A. B.(13， 1) 13， 1)C. D.(23， 1) 23， 1)解析：选 A
6、 当 00，即12， 23 (43 a)01时，函数 f(x)在区间Error! ， Error!上是增函数，43 13 43 13 12 23所以 loga(1 a)0，即 1 a1，解得 a0，且 a1)，若 f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数 a的取值范围是_解析：当 a1时， f(x)log a(8 ax)在1,2上是减函数，由 f(x)1在区间1,2上恒成立，得 f(x)minlog a(82 a)1，解得 11在区间1,2上恒成立，得 f(x)minlog a(8 a)1，解得 a4，且 00，且 a1)有最小值 ，则实数 a的值等于612_解析：令 g(x) x22 x a，
7、则 f(x)log ag(x)若 a1，由于函数 f(x)有最6小值 ，则 g(x)应有最小值 ，而 g(x) x22 x a( x )2 a6，当 x 时，取12 a 6 6 6最小值 a6，因此有Error!解得 a9.若 0 a1，由于函数 f(x)有最小值 ，则 g(x)应12有最大值 ，而 g(x)不存在最大值，不符合题意综上，实数 a9.a答案：911已知函数 f(x)lg ，其中 a是大于 0的常数(xax 2)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)当 a(1,4)时，求函数 f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a的取值范围解：(1)由
8、x 20，得 0，当 a1时， x22 x a0恒成立，定义域为ax x2 2x ax(0，)；当 a1 时，定义域为 x|x0且 x1；当 01 1 a 1 a(2)设 g(x) x 2，当 a(1,4)， x2，)时， g( x)1 0.ax ax2 x2 ax2因此 g(x)在2，)上是增函数， f(x)在2，)上是增函数则 f(x)min f(2)lg5.a2(3)对任意 x2，)，恒有 f(x)0.即 x 21 对 x2，)恒成ax立 a3x x2.令 h(x)3 x x2， x2，)由于 h(x) 2 在2，)(x32) 94上是减函数， h(x)max h(2)2.故 a2时，恒
9、有 f(x)0.因此实数 a的取值范围为(2，)12(2019邯郸模拟)已知函数 f(x)log a(3 ax)(1)当 x0,2时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a的取值范围；(2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出 a的值；如果不存在，请说明理由解：(1) a0且 a1，设 t(x)3 ax，则 t(x)3 ax为减函数，当 x0,2时， t(x)的最小值为 32 a，当 x0,2时， f(x)恒有意义，即 x0,2时，3 ax0恒成立32 a0， a0且 a1， a(0,1) .(1，32)(2)由(1)知函数 t(x)3
10、 ax为减函数 f(x)在区间1,2上为减函数， ylog at在1,2上为增函数， a1，当 x1,2时， t(x)的最小值为 32 a， f(x)的最大值为 f(1)log a(3 a)，Error!即Error!故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1.C级 难度题适情自主选做1(2019长沙五校联考)设方程 10x|lg( x)|的两个根分别为 x1， x2，则( )A x1x21 D0 x1x21解析：选 D 构造函数 y10 x与 y|lg( x)|，并作出它们的图象，如图所示因为 x1， x2是 10x|lg( x)|的两个根，所以两个函
11、数图象交点的横坐标分别为 x1， x2，不妨设 x21，1 x10，则10x1lg( x1)，10 x2lg( x2)，因此 10x210 x1lg( x1x2)，因为 10x210 x10，所6以 lg(x1x2)0，即 0x1x21.2(2019安丘一中期中)如图所示，矩形 ABCD的三个顶点 A， B， C分别在函数ylog x， y x ， y x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点 A的纵坐212(22)标为 2，则点 D的坐标为_解析：因为点 A的纵坐标为 2，所以令 log x2，解得点 A的横坐标为 ，故 xD .12 12令 x 2，解得 x4，故 xC4.所以 yC
12、 4 ，故 yD ，所以 D .1 (22) 14 14 (12， 14)答案： (12， 14)3已知函数 f(x)|log 3x|，实数 m， n满足 0 m n，且 f(m) f(n)，若 f(x)在m2， n上的最大值为 2，则 _.nm解析：因为 f(x)|log 3x|Error!所以 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1， )上单调递增，由 0 m n且 f(m) f(n)，可得Error!则Error!所以 0 m2 m1，则 f(x)在m2,1)上单调递减，在(1， n上单调递增，所以 f(m2) f(m) f(n)，则 f(x)在 m2， n上的最大值为 f(m2)log 3m22，解得 m ，则 n3，所以 9.13 nm答案：97
