1、1第六节 函数的图象及其应用突破点一 函数的图象基 本 知 识 1利用描点法画函数图象的流程2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换y f(x) y f(x a)； a0， 右 移 a个 单 位 a0， 上 移 b个 单 位 b1， 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 A倍 00 知在 ， 上函数 f(x)单调递增；由 f( x)2，所以排除 C 选项故选 D.116 14 316(2)由题意可知直线 l 的斜率为 2，设其方程为 y2( x a)，0 a4.由两点式可得AB： y2 x8，联立方程Error!得 Q .结合四边形 OPQB 为梯形，因此其面积(12a
2、 2， 4 a)y S(a) 44 (4 a)(4 a) (4 a)28.故选 D.12 12 12答案 (1)D (2)D方法技巧有关函数图象识别问题的解题思路(1)由解析式确定函数图象由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题 集 训 冲 关 1. (2018浙江高考)函数 y2 |x|sin 2x 的图象可能是( )考 法 二 解析：选 D 由 y2 |x|sin
3、2x 知函数的定义域为 R，令 f(x)2 |x|sin 2x，则 f( x)2 | x|sin(2 x)2 |x|sin 2x. f(x) f( x)， f(x)为奇函数 f(x)的图象关于原点对称，故排除 A、B.令 f(x)2 |x|sin 2x0，解得 x (kZ)，当 k1 时，k2x ，故排除 C，选 D. 22. 已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直考 法 二 角梯形、圆垂直于 x 轴的直线 l： x t(0 t a)从原点 O 向右平行移动， l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(选项中阴影部分)若函数5y f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是
4、( )解析：选 C 观察函数图象可得函数 y f(t)在0， a上是增函数，即说明随着直线 l的右移，扫过图形的面积不断增大再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判定 C 项不符合这是因为在 C 项中直线 l 扫到矩形部分时，面积会呈直线上升3. 作出下列函数的图象：考 法 一 (1)y |x|；(12)(2)y|log 2(x1)|；(3)y .2x 1x 1解：(1)作出 y x的图象，保留 y x图象中 x0 的部分，加上(12) (12)y x的图象中 x0 部分关于 y 轴的
5、对称部分，即得 y |x|的图象，如图实(12) (12)线部分(2)将函数 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y|log 2(x1)|的图象，如图所示(3) y 2 ，故函数图象可由 y 的图象向右平移 1 个单位，再向上平2x 1x 1 1x 1 1x移 2 个单位而得，如图突破点二 函数图象的应用问题利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解全 析 考 法 考法一 利用函数图象研
6、究函数的性质 6例 1 已知函数 f(x) x|x|2 x，则下列结论正确的是( )A f(x)是偶函数，递增区间是(0，)B f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)D f(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析 将函数 f(x) x|x|2 x 去掉绝对值得 f(x)Error!画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减答案 C方法技巧破解此类问题的关键是化简函数的解析式，并能画出函数的草图，通过观察图象，即可得出正确的选项 考法二 利用函数图象求解不等式 例 2 若不
7、等式( x1) 20，且 a1)在 x(1,2)内恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A(1,2 B.(22， 1)C(1， ) D( ，2)2 2解析 要使当 x(1,2)时，不等式( x1) 21 时，如图，要使 x(1,2)时， y( x1) 2的图象在 ylog ax 的图象的下方，只需(21) 2log a2，即 loga21，解得 12a，解得3 a1.答案：(3,1)4. 已知 f(x)( x1)| x1|，若关于 x 的方程 f(x) x m 有三个不同的考 法 三 实数解，则实数 m 的取值范围为_解析：因为 f(x)( x1)| x1|Error!在同一平面直角坐标系内作出 y f(x)， y x m 的图象，如图，当直线与抛物线相切时，联立方程组得 x2 x m10， 14( m1)54 m0，解得 m ，方程 f(x) x m 有三个不同的实数解54就是直线与抛物线有三个交点，由图可知1 m .54答案： ( 1，54)9
