1、1课时跟踪检测（十） 对数与对数函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018淮安调研)函数 f(x)log 2(3x1)的定义域为_解析：由 3x10，解得 x ，所以函数 f(x)的定义域为 .13 (13， )答案： (13， )2函数 f(x)log 3(x22 x10)的值域为_解析：令 t x22 x10( x1) 299，故函数 f(x)可化为 ylog 3t， t9，此函数是一个增函数，其最小值为 log392，故 f(x)的值域为2，)答案：2，)3计算 log23log34( ) 3log4_.3解析：log 23 log34( ) 3l 3 31log4223 3log
2、2224.3lg 3lg 2 2lg 2lg 3答案：44(2019长沙调研)已知函数 ylog a(x3)1( a0， a1)的图象恒过定点 A，若点 A 也在函数 f(x)3 x b 的图象上，则 f(log32)_.解析：函数 ylog a(x3)1( a0， a1)的图象恒过定点 A(2，1)，将x2， y1 代入 f(x)3 x b，得 32 b1， b ， f(x)3 x ，109 109则 f(log32)3 log2 2 .109 109 89答案：895若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)的值域是4，)，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x2 时， y x64.
3、因为 f(x)的值域为4，)，所以当 a1 时，3log ax3log a24，所以 loga21，所以 1 a2；当 0 a1 时，3log ax3log a2，不合题意故 a(1,2答案：(1,26(2018镇江期末)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)1log 2x，则不等式 f(x)0 的解集是_解析：当 x0 时， f(x) f( x)log 2( x)1， f(x)0，即 log2( x)10，2解得 2 x0；当 x0 时， f(x)1log 2x， f(x)0，即 1log 2x0，解得x2，综上，不等式 f(x)0 的解集是(2,0)(2，)答
4、案：(2,0)(2，) 二保高考，全练题型做到高考达标1(2019镇江中学调研)函数 ylog 2xlog 2(4 x)的值域为_解析：由题意知， x0 且 4 x0， f(x)的定义域是(0,4)函数 f(x)log 2xlog 2(4 x)log 2x(4 x)，0 x(4 x) 24，当且仅当 x2 时等号成立x 4 x2 log 2x(4 x)2，函数 ylog 2xlog 2(4 x)的值域为(，2答案：(，22(2018镇江中学学情调研)已知函数 f(x)lg 的定义域是 ，则实(1a2x) (12， )数 a 的值为_解析：因为函数 f(x)lg 的定义域是 ，所以当 x 时，1
5、 0，(1a2x) (12， ) 12 a2x即 1，所以 a2 x，所以 xlog 2a.令 log2a ，得 a21 ，所以实数 a 的值为 .a2x 12 2 2答案： 23若函数 f(x)lg( x22 ax1 a)在区间(，1上递减，则 a 的取值范围为_解析：令函数 g(x) x22 ax1 a( x a)21 a a2，对称轴为 x a，要使函数在 (，1上递减，则有Error!即Error!解得 1 a2，即 a1,2)答案：1,2)4(2019连云港模拟)已知函数 f(x)lg ，若 f(a) ，则 f( a)_.1 x1 x 12解析：因为 f(x)lg 的定义域为1 x1
6、，1 x1 x所以 f( x)lg lg f(x)，1 x1 x 1 x1 x所以 f(x)为奇函数，所以 f( a) f(a) .12答案：125函数 f(x) lg 的定义域为_4 |x|x2 5x 6x 3解析：由Error!得Error! 故函数定义域为(2,3)(3,43答案：(2,3)(3,46(2018苏州调研)若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)的值域为6，)，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x2 时， f(x)6，)，所以当 x2 时， f(x)的取值集合A6， )当 0 a1 时， A ，不符合题意；当 a1 时，( ， loga2 5)A(log a25，
7、)，若 A6，)，则有 loga256，解得 1 a2.答案：(1,27函数 f(x)log 2 log (2x)的最小值为_x 2解析：依题意得 f(x) log2x(22log 2x)(log 2x)122log 2x 2 ，(log2x12) 14 14当且仅当 log2x ，即 x 时等号成立，12 22因此函数 f(x)的最小值为 .14答案：148设函数 f(x)Error!若 f(a) f( a)，则实数 a 的取值范围是_解析：由 f(a) f( a)得Error!或 Error!即Error! 或Error!解得 a1 或1 a0.答案：(1,0)(1，)9已知函数 f(x)
8、是定义在 R 上的偶函数， f(0)0，当 x0 时， f(x)log 12x.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解：(1)当 x0 时， x0，则 f( x)log 12( x)因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)所以函数 f(x)的解析式为f(x)Error!(2)因为 f(4)log 1242， f(x)是偶函数，所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|) f(4)4又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以| x21|4，解得 x ，5 5即不等式的解集为( ， )5 510(2019如东上学期第一次阶段检测)已知函数 f(
9、x)log a(x1)log a(3 x)(a0 且 a1)，且 f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)若不等式 f(x) c 恒成立，求实数 c 的取值范围解：(1)因为 f(1)2，所以 2loga22，故 a2，所以 f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)，要使函数 f(x)有意义，需有Error!解得1 x3，所以 f(x)的定义域为(1,3)(2)由(1)知， f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log 2( x22 x3)log 2( x1) 24，故当 x1 时， f(x)有最大值 2，所以 c 的取值范围是
10、2，) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019南京五校联考)已知函数 f(x) x2e x (x0)与 g(x) x2ln( x a)，12若函数 f(x)图象上存在点 P 与函数 g(x)图象上的点 Q 关于 y 轴对称，则 a 的取值范围是_解析：设点 P(x0， y0)(x00)，则点 P 关于 y 轴的对称点 Q( x0， y0)在函数 g(x)的 图象上，所以Error!消去 y0，可得 x e x0 ( x0)2ln( x0 a)，2012所以 e x0 ln( x0 a)(x00)12令 m(x)e x (x0)， n(x)ln( a x)(x0)，问题转化为函数 m(x)与
11、函数 n(x)的12图象在 x0 时有交点在平面直角坐标系中分别作出函数 m(x)与函数 n(x)的图象如图所示5当 n(x)ln( a x)的图象过点 时， a .(0，12) e由图可知，当 a 时，函数 m(x)与函数 n(x)的图象在 x0 时有交点e故 a 的取值范围为(， )e答案：(， )e2(2018昆山测试)已知函数 f(x)lg (kR)kx 1x 1(1)当 k0 时，求函数 f(x)的值域；(2)当 k0 时，求函数 f(x)的定义域；(3)若函数 f(x)在区间10，)上是单调增函数，求实数 k 的取值范围解：(1)当 k0 时， f(x)lg ，定义域为(，1)11
12、 x因为函数 y (x1)的值域为(0，)，11 x所以 f(x)lg 的值域为 R.11 x(2)因为 k0，所以关于 x 的不等式 0( x1)( kx1)0 (x1)kx 1x 10.(*)(x1k)若 0 k1，则 1，不等式(*)的解为 x1 或 x ；1k 1k若 k1，则不等式(*)即( x1) 20，其解为 x1；若 k1，则 1，不等式(*)的解为 x 或 x1.1k 1k综上，当 0 k1 时，函数 f(x)的定义域为(，1) ；(1k， )当 k1 时，函数 f(x)的定义域为 (1，)( ，1k)(3)令 g(x) ，则 f(x)lg g(x)kx 1x 1因为函数 f(x)在10，)上是单调增函数，且对数的底数 101，所以当 x10，)时， g(x)0，且函数 g(x)在10，)上是单调增函数6而 g(x) k ，kx 1x 1 k x 1 k 1x 1 k 1x 1若 k10，则函数 g(x)在10，)上不是单调增函数；若 k10，则函数 g(x)在10，)上是单调增函数所以 k1. 因为函数 g(x)在10，)上是单调增函数，所以要使当 x10，)时， g(x)0，必须 g(10)0，即 0，解得 k . 10k 110 1 110综合知，实数 k 的取值范围是 .(110， 1)7
