1、1章末小结交变电流的产生与描述1交变电流的产生与描述，主要考查正弦式交变电流产生的原理，磁通量随时间变化的图象和感应电流随时间变化的图象及其对应关系，交变电流的表达式中含有交变电流的大小、相位、周期和频率等量，其中一个量的改变都会引起表达式的改变，通常考查表达式是正弦形式还是余弦形式的确定、峰值大小和角速度大小等。2线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电流为正余弦交变电流。当线圈从中性面开始转动时，产生的电流为正弦图象(此时磁通量最大，产生的电动势最小)，当线圈从垂直于中性面的位置开始转动时，产生的电流为余弦图象(此时磁通量最小，产生的电动势最大)。产生正弦式交变电流的过程中，穿过
2、回路的磁通量与产生的感应电流大小间的变化趋势恰好是相反的；特别注意中性面，这个位置是感应电流方向改变的位置。典例 1 (多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是( )2A电流表的示数为 10 AB线圈转动的角速度为 50 rad/sC0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左解析 由题图乙可知交流电电流的最大值是 Im10 A，周期 T0.02 s，由于2电
3、流表的示数为有效值，故示数 I 10 A，选项 A 正确；角速度 100 Im2 2Trad/s，选项 B 错误；0.01 s 时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为 0，故线圈平面与磁场方向平行，选项 C 正确；由楞次定律可判断出 0.02 s 时流过电阻的电流方向自左向右，选项 D 错误。答案 AC交 流 电 瞬 时 值 、 最 大 值 、 有 效 值 、 平 均 值 的 计 算 和 应 用1瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，正弦交流电瞬时值表达式为： e Emsin t ， i Imsin t ，此式表示从线圈位于中性
4、面开始计时。 2最大值线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴旋转所产生的交变电流的电动势，其最大值Em nBS ，在考虑电容器的耐压值时，应根据交流电的最大值。3有效值根据电流的热效应来规定，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流 I、电压 U 叫做这个交变电流的有效值。利用 I 、 U 、 E 计算有效值，只适用于正 (余)弦式交流电。Im2 Um2 Em24平均值平均值需要用 n 和 计算，求一段时间内通过横截面的电量时要用平均E t I ER r值。计算通过电路横截面的电荷量 q t t n 。IER R5最大值、瞬时值、有效值和平均值的应用
5、3(1)求电功、平均电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算。(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值， q t t n 。IER R(3)在计算电容器的耐压值时，要用交流电的最大值。(4)计算线圈某一时刻的受力情况时要用瞬时值。典例 2 (北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上，消耗电功率为 P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为 。如果电热器电阻不变，P2则此交流电源输出电压的最大值为( )A5 V B5 V2C10 V D10 V2解析 设电热器电阻为 R，正弦交流电源的电压有效值为 U 效 ，接 10 V 直流电源时，P
6、 ；接交流电源时， ，联立得 U 效 5 V，故最大值 Um U 效 10 U2R P2 U效 2R 2 2V，C 选项正确。答案 C交变电流的图象及应用交变电流的图象反映了交流电动势(电流)随时间的变化规律，对于正弦交变电流，可以从图象中获取如下信息：1交变电流的周期( T) 一个完整的正弦波对应的时间段。知道了周期便可以算出线圈转动的角速度 2/ T。 2交变电流的最大值( Em， Im)3任意时刻交变电流的瞬时值图象上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值。4交流电图象问题的分析方法(1)分析要点：一看、二变、三判一看：看“轴” 、看“线” 、看“斜率” 、看“截距” 、看“面积” 、看
7、“拐点” ，并理解其物理意义。二变：掌握“图与图” 、 “图与式”和“图与物”之间的变通关系。三判：在此基础上进行正确的分析和判断。(2)对于正弦交变电流的变化规律，不应只从其随时间按正弦规律变化这一点去认识，还应看到交流电动势随线圈在匀强磁场中空间位置的变化而变化，随线圈的磁通量变化而变化。4典例 3 (多选)在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一个面积为S 的矩形线圈匀速转动时产生的交流电电压随时间变化的规律如图所示，线圈与一阻值为 R9 的电阻串联在一起，线圈的电阻为 1 ，则( )A通过电阻 R 的电流瞬时值表达式为 i10sin 200 t AB电阻 R 两端的电压有效值为 90 VC
8、1 s 内电阻 R 上产生的热量为 450 JD图中 t110 2 s 时，线圈位于中性面解析 通过电阻 R 的电流最大值为 Im 10 A，线圈转动的角速度 UmR r 2Trad/s100 rad/s，故电流的瞬时值表达式为 i10sin 100 t A，A 项错2210 2误；电阻 R 两端的电压有效值为 U R 9 V45 V，B 项错误；1 U有 效R r 1002 9 1 2s 内电阻 R 上产生的热量 Q t450 J，C 项正确；由题图知 t1.010 2 s 时感应U 2R电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，D 项正确。答案 CD变压器1一个原理根据电磁感应
9、的原理改变交变电流的电压。2三个关系(1)功率： P 入 P 出 。(2)电压： U1n1 U2n2(3)电流：只有一个副线圈时 。I1I2 n2n13四个决定(1)原线圈电压 U1由提供原线圈电压的电源决定。(2)副线圈电压 U2由原线圈电压及匝数比决定，与副线圈所接负载无关。(3)副线圈电流 I2由副线圈电压和副线圈所接负载决定。(4)原线圈电流 I1由副线圈中的电流决定。5典例 4 (多选)如图所示的电路中， P 为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压 U1不变，闭合电键 S，下列说法正确的是( )A P 向下滑动时，灯 L 变亮B P 向下滑动时，变压器的输出电压不变C P 向上
10、滑动时，变压器的输入电流变小D P 向上滑动时，变压器的输出功率变大解析 由于 U1保持不变，根据变压器的变压比可知，副线圈的输出电压 U2不变，B项正确； P 向下滑动时，灯泡 L 两端的电压不变，灯泡的亮度不变，A 项错误； P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，副线圈电路的总电阻 R 变小，根据 P2 可知，U22R变压器的输出功率变大，D 项正确；由 P1 U1I1 P2可知，变压器的输入电流增大，C 项错误。答案 BD高压输电问题的一般解题思路1解决高压输电问题时，应先画输电线路草图，并在草图上标出各量，然后依次逐级计算。2以升压变压器和降压变压器原、副线圈为参考将输电线路划
11、分为几个独立回路。3根据串联电路特点、欧姆定律、电功率公式等确定各部分回路电学量之间的关系。4根据升压变压器和降压变压器原、副线圈的电压、电流关系和功率关系列式求解，利用好能量守恒这条主线。典例 5 (浙江高考)如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是 U，用等效总电阻是 r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是 I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为 I2。则( )A用户端的电压为I1U1I2B输电线上的电压降为 UC理想变压器的输入功率为 I12rD输电线路上损失的电功率为 I1U解析 理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电
12、压为 U2，则有I1U1 U2I2， U2 ，选项 A 正确；输电线上的电压降为 U I1r，或者 U U U1，选I1U1I2项 B 错误；理想变压器的输入功率为 P I1U1，选项 C 错误；输电线路上损失的电功率为6 P I12r，选项 D 错误。答案 A专题训练1如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r1.0 ，外接 R9.0 的电阻。闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e10 sin 10 t V，2则( )A该交变电流的频率为 10 HzB该电动势的有效值为 10 V2C外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 WD电路中理想交流电流表的示数为 1.0 A
13、解析：选 D 从电动势瞬时值表达式可知，交变电流的频率 f Hz5 Hz，2 102选项 A 错误；该电动势的有效值 E 10 V，选项 B 错误；电路中电流(有效值)Em2I 1.0 A，电阻 R 消耗功率 P I2R9 W，选项 C 错误；电流表的读数即为电流的ER r有效值，选项 D 正确。2发电厂发电机的输出电压为 U1，发电厂至学校的输电导线的总电阻为 R，通过导线的电流为 I，学校得到的电压为 U2，则输电线上损耗的电压可表示为( )A U1 B U1 IR C IR D U2解析：选 C 输电线上的电压损失 U U1 U2 IR，选项 B 错误，C 正确； U1为输出电压， U2
14、为用户得到的电压，选项 A、D 错误。3某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是( )A交变电流的频率为 0.02 HzB交变电流的瞬时值表达式为 i5cos 50 t AC在 t0.01 s 时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大D若发电机线圈电阻为 0.4 ，则其产生的热功率为 5 W解析：选 D 由题图知，交流电的周期为 0.02 s，故频率为 50 Hz，A 错；转动的角速7度 100 rad/s，故电流瞬时值表达式为 i5cos 100 t A，B 错； t0.01 s2T时，电流最大，此时穿过线圈的磁通量应为 0，C 错；交流电电流的有效值 I A，
15、故 P I2R 20.4 W5 W，故 D 对。Im2 52 (52)4.(多选)如图所示，将额定电压为 60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关 S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为 220 V 和 2.2 A。以下判断正确的是( )A变压器输入功率为 484 WB通过原线圈的电流的有效值为 0.6 AC通过副线圈的电流的最大值为 2.2 AD变压器原、副线圈匝数比 n1 n2113解析：选 BD 根据功率公式可以求出用电器消耗的功率为 602.2 W132 W，因此 A错误；再根据变压器变压公式和变流公式 和 ，联立可求得通过原
16、线圈的电流U1U2 n1n2 I1I2 n2n1的有效值为 0.6 A，所以 B 正确；由于电流表显示的是有效值，因此通过副线圈电流的最大值为 2.2 A，故 C 错误；根据变压器的变压公式可知，变压器原、副线圈的匝数比为2n1 n2113，所以 D 正确。(时间：45 分钟 满分：100 分)一、单项选择题(本题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分。每小题只有一个选项正确)1(2016浙师大附中高二检测)如图甲至丁是交流电发电过程的示意图，图中只画出了一匝线圈，线圈的 AB 边连在金属滑环 K 上， CD 边连在滑环 L 上，导体做的两个电刷E、 F 分别压在两个滑环上，线圈在转动时
17、可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。线圈沿逆时针方向以角速度 匀速转动，线圈的面积为 S，磁场可视为水平向右的匀强磁场，磁感应强度为 B，电路的总电阻为 R。以下说法中正确的是( )8A由甲转到乙的过程中，线圈中的电流方向为 A B C D AB由丙转到丁的过程中，线圈中的电流方向为 A B C D AC转到丙位置时，穿过线圈的磁通量为零D转动一圈的过程中，线圈产生的电能为2 B2S2R解析：选 B 由甲转到乙的过程中，穿过线圈的磁通量变小，根据楞次定律，可以判断电流方向为 A D C B A；故 A 错误；当线圈由丙转到丁的过程中，通过线圈的磁通量变小，根据楞次定律，可以判断电流方向为 A
18、 B C D A；故 B 正确；转到丙位置时，线圈处于中性面上，穿过线圈的磁通量最大，故 C 错误；转动一圈过程中，线圈中产生的能量 Q T ，故 D 错误。E2R BS 2 2 2R 2 B2S2R2.线框在匀强磁场中绕 OO轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到如图所示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是( )A磁通量和感应电动势都在变大B磁通量和感应电动势都在变小C磁通量在变小，感应电动势在变大D磁通量在变大，感应电动势在变小解析：选 D 由题图可知，设线框平面与中性面的夹角为 ， mcos ， e Emsin ，所以磁通量变大，感应电动势变小。故 D 正确。3如图所示，面积
19、均为 S 的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场 B 中以角速度 匀速转动，能产生正弦交变电动势 e BS sin t 的图是( )解析：选 A 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为 e BS sin t ，由这一原理可判断，A 图中感应电动势为e BS sin t ；B 图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D 图转动轴与磁场方向平行。4.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知该交变电流( )A周期为 0.125 sB电压的有效值为 10 V2C电压的最大值为 20 V2D电压瞬时值的表达式为 u10 sin 8 t V29
20、解析：选 B 由题图可知，交变电流的周期为 0.250 s，A 错误；电压的有效值 U 202V10 V，B 正确；电压的最大值为 20 V，C 错误；电压瞬时值的表2达式为 u20sin 8 t V，D 错误。5.用一理想变压器向一负载 R 供电，如图所示，当增大负载电阻R 时，原线圈中的电流 I1和副线圈中的电流 I2之间的变化关系是( )A I2增大， I1也增大B I2增大， I1却减小C I2减小， I1也减小D I2减小， I1却增大解析：选 C 因为原线圈电压 U1及原、副线圈匝数不变，故 U2不变，当 R 增大时，电流 I2减小，由 知 I1也减小，选项 C 正确。I1I2 n
21、2n16.如图所示是“探究变压器两个线圈的电压关系”的实验示意图，a 线圈接交流电源， b 线圈接交流电压表，在实验过程中( )A只增加 b 线圈的匝数，电压表的示数一定增大B只增加 a 线圈的匝数，电压表的示数一定增大C同时增加 a、 b 两线圈的匝数，电压表的示数一定增大D只改变 a 线圈两端的电压，电压表的示数不变答案：A二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。选对但不全的得 3 分，错选不得分)7某小型发电机产生的交变电动势为 e50sin 100 t V。对此电动势，下列表述正确的是( )A最大值是 50 V2B频率是 100 HzC有效值是 25 V2D周期
22、是 0.02 s解析：选 CD 从中性面开始计时，交变电动势的表达式为 e Emsin t ，因e50sin 100 t V，所以最大值 Em50 V，A 错误；由 2 f100 rad/s 得 f50 Hz，B 错误；有效值 E 25 V，C 正确； T 0.02 s，D 正确。Em2 2 1f8.如图所示，是一个匝数 n10 的线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象。关于线圈中的感应电动势，以下说法正确的是( )10A在 t10.1 s 时，线圈中的感应电动势最大B在 t20.2 s 时，线圈中的感应电动势最大C在 t30.3 s 时，线圈中的
23、感应电动势改变方向D在 t40.4 s 时，线圈中的感应电动势改变方向解析：选 BC 由题图可知，在 t10.1 s 时，线圈中的磁通量最大，线圈转到中性面，感应电动势为零，A 错；在 t20.2 s 时，线圈中的磁通量为零，线圈平面跟磁场平行，感应电动势最大，B 对；在 t30.3 s 时，线圈中磁通量又达到最大值，感应电动势为零，方向发生改变，C 对； t40.4 s 前后，线圈中的感应电动势的方向不变，D 错。9.如图所示，输入端 ab 的输入电压既有直流成分，又有交流成分，以下说法中正确的是( L 的直流电阻与 R 相同)( )A直流成分只能从 L 通过B交流成分只能从 R 通过C通过
24、 R 的既有直流成分又有交流成分D通过 L 的交流成分比通过 R 的交流成分必定要少解析：选 CD 线圈具有通直流阻交流的作用，所以大部分交流成分通过 R，故选C、D。10.如图所示，接在交流电源上的电灯泡正常发光，以下说法正确的是( )A把电介质插入电容器，灯泡变亮B增大电容器两板间的距离，灯泡变亮C减小电容器两板间的正对面积，灯泡变暗D使交变电流频率减小，灯泡变暗解析：选 ACD 电容器的电容与介电常数成正比，与两板间正对面积成正比，与两板间距离成反比。而容抗与电容成反比，与交变电流频率成反比。把电介质插入电容器，电容变大，容抗减小，灯泡变亮，A 正确；电容器两板间距离增大，电容减小，容抗
25、增大，灯泡变暗，B 错误；减小电容器两极正对面积，电容减小，容抗增大，灯泡变暗，C 正确；交变电流的频率减小，容抗增大，灯泡变暗，D 正确。三、非选择题(本题共 2 小题，共 40 分)11(20 分)如图所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R9 ，匀强磁场的磁感应强度 B 1T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速旋转时，问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s 时电动势的瞬时值多大？13011(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s 通过电阻 R
26、 的电荷量是多少？130解析：(1) e Emsin t nBS2 fsin 2 ft100 0.052 sin(2 t) V1 30060 3006050sin 10 t V。(2)当 t s 时， e50sin (10 ) V43.3 V。130 130(3)电动势的有效值为 E V35.4 V，Em2 502电流表示数 I A3.54 A，ER r 35.49 1电压表示数 U IR3.549 V31.86 V。(4) s 内线圈转过的角度 t 2 。130 30060 130 3该过程中， BS BScos BS，12由 ， ， q t ，En t I ER r I得 q C C。n
27、R r nBS2 R r 1001 0.052 9 1 14答案：(1) e50sin 10 t V (2)43.3 V(3)31.86 V 3.54 A (4) C1412.(20 分)如图所示，降压变压器的变压系数是 3，即初级线圈的匝数与次级线圈的匝数之比是 31。初级线圈的输入电压是 660 V，次级线圈的电阻为 0.2 ，用这台变压器供给 100 盏标有 “220 V,60 W”的电灯用电。求：(1)空载时次级线圈的端电压和输出功率；(2)接通电路时次级线圈的端电压；(3)每盏灯的实际功率。解析：(1)将变压器视为理想变压器。设空载时次级线圈的输出电压为 U2，由 ，得到 U2 U1220 V，n2n1 U2U1 n2n1因为空载，次级线圈的负载电阻 R2，次级线圈中的电流为零，所以I20， P I2U20。12(2)接通电路后，100 盏灯并联的总电阻为R 外 8.07 ，R100 U额 2P额100次级线圈中的电流I2 A A，U2R外 R线 2208.07 0.2 2208.27端电压： U2 I2R 外 214.68 V。(3)每盏灯的实际功率P U2 W57.1 W。I2100 220214.688.27100答案：(1)220 V 0 (2)214.68 V (3)57.1 W
