1、- 1 -波的图象波的图象探新知基础练1波的图象的作法2波的图象的特点(1)波的图象也称波形图，简称波形，如果波形是正弦(或余弦)曲线，这样的波叫正弦波，也叫简谐波。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。辨是非(对的划“” ，错的划“”)1纵波没有图象。()2通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。()3波的图象表示某一时刻某一质点的位移。()释疑难对点练1波的图象的理解(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格” ，可借用“定格”这一比喻加深理解。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照” ，即反映了同一时刻各个质点的位移情况。(2)简谐波的
2、图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。(3)波的图象的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的- 2 -图象也做周期性变化。经过一个周期，波的图象复原一次。(4)波的传播方向的双向性：如果只知道波沿 x 轴传播，则有可能沿 x 轴正方向传播，也有可能沿 x 轴负方向传播，具有双向性。2由波的图象可以获得的信息知道了一列波在某时刻的波形图，如图所示，能从这列波的图象中了解到的波的情况主要有以下几点：(1)可以直接看出该时刻沿波传播方向上各质点的位移。图线上各点的纵
3、坐标表示的是各点在该时刻的位移。图线上的 M 点的位移是 2 cm。(2)可以直接看出在波的传播过程中，介质中各点的振幅 A，即波动图象上纵坐标最大值的绝对值，图中波的振幅为 A4 cm。(3)可以判断出沿波的传播方向上各质点在该时刻的运动方向。如图线上的 N 点，在 M点的带动下， N 将向上运动。试身手1(多选)根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图象( )A甲是波的图象 B甲是振动图象C乙是波的图象 D乙是振动图象解析：选 AD 波的图象的横轴为长度轴，振动图象的横轴为时刻轴，故甲为波的图象，乙为振动图象，A、D 正确。波形图与振动图象的意义探新知基础练1波形图表示介质中“各个质点”在“
4、某一时刻”的位移。2振动图象表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。辨是非(对的划“” ，错的划“”)1在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。()2机械波在传播过程中，各个质点振动的周期都相同。()3机械波在传播过程中，各质点起振方向都相同。()释疑难对点练- 3 -振动图象和波的图象从形状上看都是正弦曲线，但两种图象的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现用图表作如下比较：振动图象 波的图象物理意义 表示某质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移研究对象 一个振动质点 所有质点研究内容 某质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律图象图象变
5、化 随时间延伸 随时间推移横坐标 时间轴，对应周期 T 空间轴，对应波长 (见下节)不同点比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片图象形状 正弦曲线可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向相同点及联系联系 质点的振动是组成波动的基本要素特别提醒(1)波的图象与振动图象外形上很相似，辨别它们最直观的方法是看横坐标是时间 t 还是位移 x。(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。(3)求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况。试身手2关于振动图象和波的图象，下列说法中不正确的
6、是( )A振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点的位移B振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化C简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线D振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状- 4 -解析：选 D 由振动图象和波的图象的意义可知，A、B、C 均正确，D 错误。- 5 -波的图象的画法根据某时刻的波形图画出另一时刻的波形图(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点、一个波峰点、一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判
7、断 t 后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于 t n 的情形。T4(2)平移法：将原图象沿 x 轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用 x v t，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。典例 1 某一简谐波在 t0 时刻的波形图如图中的实线所示。若波向右传播，画出后时刻的波的图象。T4思路点拨 根据波的传播方向先确定各特殊质点的振动方向，然后通过描点法作图。解析 根据 t0 时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、 B、 C、 D、 E、 F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动 方向可确定出经 后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑
8、曲T4 线连接起来，便可得到经 后时刻的波的图象。如图中虚线所示。T4答案 见解析图中虚线所示本题考查了特殊点和特殊时间，比如 T/4 或其整数倍的情况，若要描绘的图象不是特殊时间时，就要用平移法，利用波传播的速度乘以时间来确定平移的距离，之后将有类似的应用。振动图象与波的图象的关系典例 2 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，如图所示，其中图甲是 t1 s 时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图象(两图用同一时间起点)。(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象_；若该波沿 x 轴正方向传播，则图- 6 -乙可能是图甲中哪个质点的振动图象_。A x0 处的质点B x1 m 处的质
9、点C x2 m 处的质点D x3 m 处的质点(2)设该波沿 x 轴负方向传播，画出 x3 m 处的质点的振动图象。思路点拨 题中给出了 t1 s 时的波形图和波中某质点的振动图象，可根据波的传播方向和质点振动方向的关系进行分析。解析 (1)当 t1 s 时，由题图乙可知，此时质点在平衡位置，正沿 y 轴负方向运动，由于该波沿 x 轴负方向传播，由题图甲知此时 x0 处的质点在平衡位置，且正沿 y 轴负方向运动，故选 A。若该波沿 x 轴正方向传播，由题图甲可知， t1 s 时 x2 m 处的质点在平衡位置，且正沿 y 轴负方向运动，故选 C。(2)在 t1 s 时， x3 m 处的质点正在正
10、向最大位移处，可得振 动图象如图所示。答案 (1)A C (2)见解析图解决这类问题时要看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象。反之亦可根据振动图象，画出波形图。波的传播方向和质点的振动方向相互判断方法1.已知波的传播方向，可知质点的振动方向。常用方法有：(1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动(如第 1 节所述)。(2)上、下坡法：沿波的传播方向看， “上坡”的点向下运动， “下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上” 。如图所示。(3)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。
11、如图所示。- 7 -2已知质点的振动方向，可知波的传播方向。仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来， “反其道而行之” 。典例 3 (多选)关于如图所示的波形图，下列说法中正确的是( )A此列波的振幅是 0.1 mB x15 cm 处质点的位移是 0.1 mC若质点 A 的速度沿 y 轴正方向，则质点 B 的速度亦沿 y 轴正方向D质点 A 的加速度沿 y 轴负方向，而 B、 C 的加速度沿 y 轴正方向解析选 ACD 从波形图上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A 正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，易知 D 正确；由于 A、 B 两质点在此时刻都在同一“坡”上，根
12、据“上下坡”法可以判断 C 正确。由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向。利用波的传播方向判断任一质点的振动方向，或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可。一般用到“上下坡法”和“带动法” 。课堂对点巩固1下列关于图象的叙述中不正确的是( )A振动图象的横坐标表示时间，振动图象表示单个质点的位移随时间的变化规律B波的图象是指介质中大量质点在某一时刻的位移形成的图形，只适用于横波C振动图象是位移图象，随时间变化时，图象继续延伸，但原有的图象不会发生变化D波的图象中，波
13、向前传播时图象向前推移，各质点的位置会发生变化，但每经过一个周期，参与振动的质点将回到一个周期之前的位置解析：选 B A、C 关于振动图象的说法符合振动图象的规律，选项 A、C 正确；波的图象既适用于横波，又适用于纵波，选项 B 错误；选项 D 的叙述符合波的图象变化的特点，选项 D 正确。2(多选)根据图甲、乙所示，下列说法正确的是( )- 8 -A甲是振动图象，乙是波的图象B甲是波的图象，乙是振动图象C甲中 A 质点向下振，乙中 B 时刻质点向下振D甲中 A 质点向上振，乙中 B 时刻质点向下振解析：选 BD 波的图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故 A
14、 错，B 对；甲中 A 质点被其左侧的质点带动向上振，乙中 B 时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以 C 错，D 对。3.(多选)如图是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )A波一定沿 x 轴正方向传播B a、 b 两个质点的振动速度方向相反C若 a 点此时的速度方向沿 y 轴正方向，那么波的传播方向是沿 x 轴的正方向D若波沿 x 轴的负方向传播，则 b 质点的振动速度方向沿 y 轴的负方向解析：选 BC x 轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但 x 轴的指向不表示波的传播方向，故 A 错误；根据“上下坡”法：无论波向左还是向右传播， a、 b 两质点都处于不同“坡
15、区” ，所以两者振动速度方向相反，故 B 正确；同理可判断 C 正确，D 错误。4.一列简谐波在 t 时刻的波形图如图所示，波沿 x 轴正方向传播，且波的周期为 4 s，在图中分别画出( t3)s 和( t3)s 两个时刻的波的图象。解析：波沿 x 轴正方向传播，且波的周期为 4 s，则( t3)s 时波的图象要向右平移T，如图中实线所示。同理( t3)s 时波的图象要向左平移 T，如图中的虚线所示。34 34答案：见解析图课堂小结 - 9 -课时跟踪检测七一、单项选择题1一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻的图象如图所示，坐标为(3,0)的质点经过周期后的坐标是( )14A(3,2) B
16、(4,2)C(4，2) D(3,0)解析：选 A 波向右传播，则质点(3,0)向上运动， 周期后到达波峰处，坐标为(3,2)，14故 A 正确。2.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若此时质点 P 正处于加速运动过程中，则此时( )A质点 Q 和质点 N 均处于加速运动过程中B质点 Q 和质点 N 均处于减速运动过程中C质点 Q 处于加速运动过程中，质点 N 处于减速运动过程中D质点 Q 处于减速运动过程中，质点 N 处于加速运动过程中解析：选 D 质点 P 正处于加速运动过程中，说明质点 P 正在向平衡位置运动，故该波是沿 x 轴负方向传播的，所以此时质点 Q 处于减速运动过程中，质点
17、 N 处于加速运动过程中，选项 D 正确。3一列横波沿 x 轴正方向传播， a、 b、 c、 d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图 a 所示，此后，若经过 周期开始计时，则图 b 描述的是( )34A a 处质点的振动图象- 10 -B b 处质点的振动图象C c 处质点的振动图象D d 处质点的振动图象解析：选 B 由题图 a 可以判断经过 周期后，质点 a 处于波谷，质点 b 处于平衡位置且34正向下振动，质点 c 处于波峰位置，质点 d 处于平衡位置且正向上振动，可以判断题图 b 表示由平衡位置向下振动的质点即 b 质点的振动图象，选项 B 正确。4.一列简谐波
18、在 t 时刻的波形如图中实线所示，此时刻质点 M 的运动方向向上，经过时间 t 的波形如图中虚线所示，若振动周期为 T，则( )A t 一定为 B t 可能为T4 T4C t 一定为 D t 可能为3T4 3T4解析：选 D 由 M 点的振动方向向上可判定波沿 x 轴负方向传播，可认为题图中虚线是由实线经过 n T(n0,1,2,3)的时间得到的，故 t 可能是 T，D 正确。34 345如图所示为一简谐横波在某一时刻的图象，设波沿 x 轴正方向传播，下列说法中正确的是( )A此时刻质点 C 的振幅为负值B此时刻质点 B、 E 的速度相同C此时刻质点 C、 F 的加速度、速度都为零D此时刻质点
19、 D 正沿 y 轴负方向运动解析：选 D 振幅即为振动的幅度，恒为正值，选项 A 错误；由波的传播方向和传播特点可知，此时刻质点 B、 E 的速度方向相反，选项 B 错误；质点在最大位移处时，速度为零，加速度达到最大值，选项 C 错误；由波的传播方向和传播特点，可判断此时刻质点 D 正沿 y轴负方向运动，选项 D 正确。二、多项选择题6.简谐横波某时刻的波形如图所示，由此图可知( )A若质点 A 向下运动，则波是从左向右传播的- 11 -B若质点 B 向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点 C 向下运动D若波从右向左传播，则质点 D 向上运动解析：选 BD 如果波从左向右传播
20、，则 A、 B 两点都向上运动， C、 D 两点都向下运动，可知选项 A 错误，B 正确；如果波从右向左传播，则 A、 B 两点都向下运动， C、 D 两点都向上运动，可知选项 C 错误，D 正确。7如图所示是一列简谐横波在某一时刻的图象， A、 B、 C 是介质中的三个质点。已知波是沿 x 轴正方向传播的，下列说法中正确的是( )A质点 A 此时刻向 y 轴负方向振动B质点 A 的振幅为零C质点 B 此刻向 y 轴正方向振动D质点 C 再经过 通过平衡位置T4解析：选 CD 沿传播方向介质中各质点振动的振幅均为 0.4 cm，B 错误；波沿 x 轴正方向传播，质点 A 此时沿 y 轴正方向振
21、动，A 错误；质点 B 此时沿 y 轴正方向振动，C 正确；质点 C 经过 t 时通过平衡位置，D 正确。T4三、非选择题8.一列横波某时刻的波形如图所示，经过 0.25 s 图中 x15 m 处的 P 点第一次到达波峰的位置。若波向左传播，此后再经 0.75 s， P 点的振动方向是_；若波向右传播，此后再经 0.75 s， P 点的振动方向是_。解析：若波向左传播，此时 P 点向上运动，第一次到达波峰的位置需要 个周期的时间，14即 0.25 s T，所以再经 0.75 s 即 个周期， P 点到达平衡位置并向上运动。若波向右传播，14 34此时 P 点向下运动，需经 个周期第一次到达波峰
22、，即 0.25 s T，所以再经 0.75 s 即 2 34 34个周期， P 点到达平衡位置并向下运动。14- 12 -答案：向上 向下9如图甲所示为一列简谐波在介质中传播时某一质点 a 的振动图象，请你在图乙中作出这列简谐波在 t0 时刻沿 x 方向传播的波形图(质点 a 画在坐标原点上，画出 12 个波形即可)。解析：由题图甲知， t0 时质点 a 在平衡位置向 y 方向运动，结合题中要求，将质点 a 画在坐标原点上，波沿 x 方向传播，表明0 时刻 a 右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置的 y 方向上，都在a 的带动下向上运动，波的图象如图所示。答案：见解析图10一列水波由 M 点向 N 点传播，某时刻观察到 M 点处在波峰， N 点处在平衡位置向上运动，且 M、 N 之间只有一个波谷，请在图中作出 M、 N 两点之间的波形图。解析：抓住三个关键点：(1)波由 M N 传播；(2) M 点在波峰， N 在平衡位置且向上运动；(3)M、 N 之间只有一个波谷。波形图如图所示。答案：见解析图
