1、1单元检测一 集合与常用逻辑用语(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关系正确的是( )A0 B 0C 0 D0答案 B解析 对于 B，因为空集是任何非空集合的真子集，而集合0不是空集，所以 0正确，故选 B.2设集合 M1,1， NError!，则下列结论正确的是( )A NM B MNC N M D M NR答案 B解析 由 ，则 MN，故选 B.123(2018杭州高级中学模拟)已知原命题：已知 ab0，若 ab，则 b，则 ，又 ab0，
2、1a 1b b aab 0，1a1b 1a 1b b aab b a1 时，| a1| a|2 a11，解得 a1，无解故不等式的解集是 a0,1若函数 y ax在 R 上为减函数，则 a(0,1)故“| a1| a|1”是“函数 y ax在 R 上为减函数”的必要不充分条件8若集合 P0,1,2， QError!，则集合 Q 中元素的个数是( )A4B6C3D53答案 D解析 Q( x， y)|10， x2 或 x2，故选 B.10设集合 A x|x22 x30，集合 B x|x22 ax10， a0若 A B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( )A. B.(0，34) 34，
3、43)C. D(1，)34， )答案 B解析 集合 A x|x1，设 f(x) x22 ax1，因为 a0，所以 f(3)86 a0，则由题意得， f(2)0 且 f(3)0，即 44 a10，且 96 a10， a0 对 nN *恒成立，即 2n1 t0， t(2 n1)对 nN *恒成立，所以 t(2 n1) max3.由函数 f(x) kx2 tx 在区间1，)上单调递增，得 k0， t0 或 k0， 1，即 t2 k. t2k因为“ t P”是“ t Q”的充分不必要条件，所以 k0，2 k3，即 k ， kmin .32 32三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤)18(14 分)(2018宁波模拟)已知集合 A x|x2 ax2 a20(1)当 a1 时，求集合 RA；(2)若1,1 A，求实数 a 的取值范围解 不等式 x2 ax2 a20 可化为( x2 a)(x a)0.(1)当 a1 时， RA x|(x2)( x1)0，即 RA x|x1(2)方法一 当 a0 时， A x|2 a x a，6因为1,1 A，所以Error!解得 a1.当 a3 或 x0)(1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；7(2)若 m5，如果 p 和 q 有且仅有一个真命题，求实数 x 的取值范围解 (1)由命题 p：( x1)( x5)0，解得1 x5.命题 q：1 m x0) p 是 q 的充分条件，1,51 m,1 m)，Error! 解得 m4，则实数 m 的取值范围为(4，)(2) m5，命题 q：4 x2 时，不等式的解为 2 x a，对应的解集为 B x|2 x a；当 a2 时，因为 A x|1 x4， B x|2 x a，要使 BA，则满足 2a4；当 a2 时，因为 A x|1 x4， B x|a x2，要使 BA，则满足 1 a2.8综上， a 的取值范围为 a|1 a4
