1、1滚动检测三(16 章)(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集为 R，集合 A x|2x1， B x|x26 x80，则 A( RB)等于( )A x|x0 B x|2 x4C x|0 x4 D x|x4答案 C解析 因为 A x|2x1 x|x0， B x|x26 x80 x|2 x4，所以RB x|x4，所以 A( RB) x|0 x4，故选 C.2 “ ”是“sin ”的( ) 3 32A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既
2、不充分也不必要条件答案 D解析 当 时， 可取 ，必要性不成立；32 32故“ ”是“sin ”的既不充分也不必要条件 3 32故选 D.3已知函数 f(x)3 x3 ax2 x5 在区间1,2上单调递增，则 a 的取值范围是( )A(，5 B(，5)C. D(，3( ，374答案 A解析 f( x)9 x22 ax1， f(x)3 x3 ax2 x5 在区间1,2上单调递增， f( x)9 x22 ax10 在区间1,2上恒成立即 a ，即 a5.9x2 12x 12(9x 1x)24已知定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f( x)，对任意 xR 满足 f(x) f( x)3f(ln
3、3)B2 f(ln2)0，对任意 xR 满足 g( x)g(ln3)，即 2f(ln2)3f(ln3)，故选 A.5已知函数 f(x) (其中 e 为自然对数的底数)，则 y f(x)的大致图象为( )1ex 5x 1答案 D解析 令 g(x)e x5 x1，则 g( x)e x5，所以易知函数 g(x)在区间(，ln5)内单调递减，在区间(ln5，)内单调递增又 g(ln5)45ln50，所以 x10， x2(2,3)，且当x0， f(x)0；当 x1x2时， g(x)0， f(x)0，选项 D 满足条件，故选 D.36.将函数 f(x)2cos x ( 0)的图象向左平移 个单位长度，得到
4、的部(00，且 a1)，则实数 a 的取值范围是( )A ， B(1, 13e 13C(1， D. (1， e 22， 1) 1e答案 D解析 作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，由Error! 可得 C(1,1)，由Error! 可得 B(3,3)，由Error! 可得 A ，(12， 2)当函数 ylog ax(a0，且 a1)的图象过点4A 时， a ，(12， 2) 22当直线 y x 与函数 ylog ax 的图象相切时， y ，1xlna设切点为( x0， y0)，则Error! 解得Error!由图可知实数 a 的取值范围是 (1， 22， 1) 1e8已知函数 f(x) a
5、sinx sin (a0， 0)，对任意的 x1， x2R，都有 f(x1)( x 3) f(x2)2 ，若 f(x)在0，上的值域为 ，则实数 的取值范围是( )3 32， 3A. B.14， 23 13， 23C. D.14， 1 13， 12答案 B解析 f(x) asinx sin ( x 3) sinx cosx(a12) 32 sin(x )(其中 tan )，(a 12)2 34 32a 1因为对任意的 x1， x2R，都有 f(x1) f(x2)2 ，3所以函数 f(x)的最大值为 ，3即 ，(a 12)2 34 3又 a0，所以 a1，所以 f(x) sinx cosx si
6、n .32 32 3 ( x 6)当 x0，时，因为 0，所以 x ， 6 6， 6又 f(x)在0，上的值域为 ，32， 3所以 f(x)在0，上的最小值为 ，最大值为 ，32 35则由正弦函数的图象可知 ， 2 6 56解得 .13 239若方程 kx2 恰有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是( )|x2 1|x 1A(2，1)(0,4) B. (0，34) (34， 4)C. (1,4) D(0,1)(1,4)(13， 1)答案 D解析 方法一 代数求解：方程可化为Error!或 Error!或Error!经检验知，当 k1 或 k2 时，方程均有一个实根，不满足条件，故 k1，且
7、k2，所以要使方程 kx2 恰有两个不同的实根，|x2 1|x 1只需Error! 解得 k(0,1)(1,4)方法二 几何求解：求方程 kx2 恰有两个不同的实根时实数 k 的取值范围，即|x2 1|x 1求函数 的图象与直线 y kx2 有两个不同的交点时 k 的取值范围，作出图象如图所|x2 1|x 1示，由图知 k(0,1)(1,4)10(2018长沙模拟)若函数 f(x)在区间 A 上， a， b， c A， f(a)， f(b)， f(c)为一个三角形的三边长，则称函数 f(x)为“三角形函数” 已知函数 f(x) xlnx m 在区间 上1e2， e是“三角形函数” ，则实数 m
8、 的取值范围为( )A. B.(1e， e2 2e ) (2e， )C. D.(1e， ) (e2 2e ， )答案 D解析 由题意知，若 f(x)为区间 D 上的“三角形函数” ，则在区间 D 上，函数 f(x)的最大值6N 和最小值 n 应满足：N0，函数 f(x)单调递增(1e， e故当 x 时，函数 f(x)取得最小值 m，1e 1e又 f(e)e m， f m，(1e2) 2e2故当 xe 时，函数 f(x)取得最大值 e m，所以 00)在 x2 处有极大值 16，则c_， k_.答案 6 16解析 f(x) x32 cx2 c2x k(c0)， f( x)3 x24 cx c2(
9、 x c)(3x c)(c0)，当 f( x)0 时， xc，c3当 f( x)0 且满足不等式 33a2 34a1 .(1)解不等式 loga(3x2)0，cos ，(2x023) (2x0 23) 45cos2 x0cos (2x023) 23cos cos sin sin(2x023) 23 (2x0 23) 23 .(45) ( 12) 35 32 4 33101220(15 分)已知向量 (6,1)， ( x， y)， (2，3)AB BC CD (1)若 ，求 x 与 y 之间的关系式；BC DA (2)在(1)的条件下，若 ，求 x， y 的值及四边形 ABCD 的面积AC BD
10、 解 (1) ( x4， y2)，AD AB BC CD ( x4,2 y)DA AD 又 且 ( x， y)，BC DA BC x(2 y) y( x4)0，即 x2 y0.(2)由于 ( x6， y1)，AC AB BC ( x2， y3)，BD BC CD 又 ， 0，AC BD AC BD 即( x6)( x2)( y1)( y3)0.联立，化简得 y22 y30.解得 y3 或 y1.故当 y3 时， x6，此时 (0,4)， (8,0)，AC BD S 四边形 ABCD | | |16；12AC BD 当 y1 时， x2，此时 (8,0)， (0，4)，AC BD S 四边形 A
11、BCD | | |16.12AC BD 故四边形 ABCD 的面积为 16.21(15 分)在 ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边，已知 cos2A3cos( B C)1.(1)求角 A 的值；(2)若 a2，求 b c 的取值范围解 (1)由 cos2A3cos( B C)1，得 2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得 cosA 或 cosA2(舍去)1202，20，所以当 x(0,2)时， f( x)0，函数 y f(x)单调递增，所以 f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，当 k0 时，函数 f(x)在(0,2)上单调递减，故 f(x)在(0,2)上不存在极值点；当 k0 时，设函数 g(x)e x kx， x0，)因为 g( x)e x ke xe lnk.当 00， y g(x)单调递增，故 f(x)在(0,2)上不存在两个极值点当 k1 时，得 x(0，ln k)时， g( x)e x k0，函数 y g(x)单调递增所以函数 y g(x)的最小值为 g(lnk) k(1ln k)函数 f(x)在(0,2)上存在两个极值点，当且仅当Error!解得 ek .e22综上所述，当函数 f(x)在(0,2)上存在两个极值点时， k 的取值范围为 .(e，e22)14
