1、1滚动检测五(18 章)(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A x|x2x， xR， BError!，则 R(A B)等于( )A.Error! B.Error!C. D.Error!x|x 1或 x 2答案 C解析 A ，x|x2x， x R x|x1BError! ， A B x|1bc B acbC bac D bca答案 A解析 a2 0.1201， bln 1 时， x 32 31，4x x4x当且仅当 x2 时取等号，综上有
2、f(x)0，故选 B.5若 a0， b0， ab a b1，则 a2 b 的最小值为( )A3 3 B3 32 2C3 D713答案 D解析 当 b1 时，代入等式 a a2 不成立，因而 b1，所以 ab a b1.a 1 ，易知 b10，b 1b 1 2b 1所以 a2 b1 2 b3 2( b1)2b 1 2b 132 3227，2b 12b 1当且仅当 a3， b2 时，取等号，即最小值为 7.6已知函数 f(x) sin2xcos2 x 的图象在区间 和 上均单调递增，则正数3 0，a3 2a， 43a 的取值范围是( )A. B. 6， 512 512， 23)C. D. 4， 4
3、 23答案 B解析 f(x) sin2xcos2 x2sin ，3 (2x 6)由 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 6 2得 k x k (kZ)， 6 3因为函数 f(x)在区间 和 上均单调递增，0，a3 2a， 433Error!解得 a0，t 0xt令 h(t)2 e1 t， t0，t5则 h( t) e1 t2 e1 t e1 t(12 t)，1t t 1t令 h( t)0，解得 t ，12当 t0 时， h(t)0；当 00，函数 h(t)在 上单调递增；12 (0， 12)当 t 时， h( t)0， y0，若 2，则 (x y)2的最大值是_(x1x)(y 1y) (x
4、 y2 2x y)答案 84 5解析 令 xy t，则 00， y0 且 2x4 y m0，求 的最小值1x 1y解 (1)因为函数 f(x) x23 x 的对称轴为 x ，且开口向上，32所以 f(x) x23 x 在 x0,1上单调递减，所以 f(x)min f(1)132，所以 m2.(2)根据题意，由(1)可得 m2，即 2x4 y20.所以 x2 y1.因为 x0， y0，则 (x2 y)3 1x 1y (1x 1y) 2yx xy32 32 ，xy2yx 212当且仅当 ，即 x 1， y1 时，等号成立2yx xy 2 22所以 的最小值为 32 .1x 1y 221.(15 分
5、)(2018浙江名校联盟联考)如图，在直三棱柱 ADF BCE 中，AB BC BE2， CE2 .2(1)求证： AC平面 BDE；(2)若 EB4 EK，求直线 AK 与平面 BDF 所成角 的正弦值(1)证明 在直三棱柱 ADF BCE 中， AB平面 BCE，所以 AB BE， AB BC.又 AB BC BE2， CE2 ，2所以 BC2 BE2 CE2，且 AC BD，所以 BE BC.因为 AB BC B， AB， BC平面 ABCD，所以 BE平面 ABCD.因为 AC平面 ABCD，所以 BE AC.因为 BD BE B， BD， BE平面 BDE，所以 AC平面 BDE.(
6、2)解 方法一 设 AK 交 BF 于点 N，由(1)知， AB， AF， AD 两两垂直且长度都为 2，所以 BDF 是边长为 2 的正三角形2所以点 A 在平面 BDF 内的射影 M 为 BDF 的中心，连接 MN， MF， AM，如图所示，则 ANM 为 AK 与平面 BDF 所成的角 .又 FM 2 ，23 32 2 26313所以 AM .FA2 FM222 (263)2 233因为 EB4 EK，所以 BK ，32所以 AK .AB2 BK24 94 52因为 ，所以 ，ANKN AFBK ANAK AN AFBK即 ，解得 AN .AN52 AN232 107在 Rt ANM 中
7、sin ，AMAN233107 7315所以直线 AK 与平面 BDF 所成角 的正弦值为 .7315方法二 由(1)知， AB， BC， BE 两两垂直，以 B 为坐标原点， ， ， 的方向分别为 x 轴、BC BA BE y 轴、 z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(0,0,0)， F(0,2,2)， A(0,2,0)， D(2,2,0)，(2,2,0)， (0,2,2)BD BF 因为 EB4 EK，所以 K .(0， 0，32)设平面 BDF 的法向量为 n( x， y， z)，则Error! 所以Error!取 x1，则 n(1，1,1)为平面 BDF 的一个法向
8、量又 ，AK (0， 2， 32)于是 sin ，|nAK |n|AK |2 32|3 4 (32)2 731514所以直线 AK 与平面 BDF 所成角 的正弦值为 .731522(15 分)(2019嘉兴调研)已知函数 f(x) xex.(1)讨论函数 g(x) af(x)e x的单调性；(2)若直线 y x2 与曲线 y f(x)的交点的横坐标为 t，且 t m， m1，求整数 m 所有可能的值解 (1) g(x) axexe x，所以 g( x)( ax a1)e x，当 a0 时， g( x)e x， g( x)0 在 R 上恒成立，所以函数 g(x)在 R 上单调递增；当 a0 时
9、当 x 时， g( x)0，函数 g(x)单调递增，当 x 时， g( x)0，a 1a a 1a函数 g(x)单调递增综上，当 a0 时，函数 g(x)在 R 上单调递增；当 a0 时，函数 g(x)在区间 内单调递减，在区间 内单调递增；( ， a 1a ) ( a 1a ， )当 a0，所以x0 不是方程的解，所以原方程等价于 ex 10，令 r(x)e x 1，2x 2x因为 r( x)e x 0 对于 x(，0)(0，)恒成立，所以 r(x)在(，0)和2x2(0，)内单调递增又 r(1)e30， r(3)e 3 0，13所以直线 y x2 与曲线 y f(x)的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间1,2和3，2内，所以整数 m 的所有值为3,1.15
