1、1滚动检测四(17 章)(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A x|00，解得30， 0，bcB cbaC cabD acb答案 A解析 令 F(x) xf(x)， F( x) f(x) xf( x)，当 xF(2) F(1)，即 f()(2) f(2) f(1)，故选 A.8已知 an是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn，设数列 的前 n 项和为Snn4Tn，当且仅当 n6 时， Tn有最大值，则 的取值范围是( )a
2、1dA.( ， 52)B(3，)C.( 3， 52)D(，3) (52， )答案 C解析 an是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn， n ，Snn d2 (a1 d2)数列 的前 n 项和为 Tn，当且仅当 n6 时， Tn有最大值，Error!Snn解得34，结合图象可知 f(x3) f(x4) ，3e41e则结合 f(x)的解析式易得 log2(4 x3)log 2(4 x4) 0，31e4即(4 x3)(4 x4)1，整理有 164( x3 x4) x3x41，即 4(x3 x4)2 ，x3x4则 8 0，可得 5(舍去)，x3x4 x3x4 x3x4或 0 在 x(，
3、1上恒成立，即 a x x x x在 x(，1上恒成立，(110) (210) (310) (910)设 g(x) x x x x，(110) (210) (310) (910)则易得 g(x)在 x(，1上单调递增，所以 g(x)max g(1) ，所以 a .92 9216已知实数 a， b， c 满足 a28 a bc70， b2 c2 bc6 a60，则实数 a 的取值范围是_答案 1,9解析 方法一 由 a28 a bc70，可得 bc a28 a7，9由 b2 c2 bc6 a60，可得 b2 c2 bc6 a6，所以( b c)2 b2 c2 bc bc6 a6 a28 a7 a
4、22 a1，即 b c( a1)，因此可得 b， c 为方程 x2(a1) x a28 a70 的两实根，所以 ( a1) 24( a28 a7)0，即 a210 a90，解得 1 a9.方法二 由 a28 a bc70，可得 bc a28 a7，由 b2 c2 bc6 a60，可得 b2 c2 bc6 a6，所以( b c)2 b2 c2 bc bc6 a6 a28 a7 a22 a1，由( b c)24 bc，得 a22 a14( a28 a7)，即 a210 a90，解得 1 a9.17以 O 为起点作三个不共线的非零向量 ， ， ，使 2 ，| |4， OA OB OC AB BC O
5、A OA |OA |OB |OB |，则 _.OC |OC | OA BC 答案 12解析 方法一 由 ，OA |OA |OB |OB |OC |OC |平方得 ，即 cos AOB ，OA |OA |OB |OB | 12 12因为 ， 不共线，所以 00(1)求 A B；(2)若不等式 x2 ax b0 x|x3， A B x|12. ax2 x b219(15 分)函数 f(x)sin 2x cos 2x 2 sinx cosx 的图象关于直线 x 对3称，其中 ， 为常数且 .(12， 1)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若函数 f(x)的图象经过点 ，求 f(x)在 上的值域(
6、 4， 0) 0， 35解 (1) f(x)sin 2x cos 2x 2 sinx cosx 3 sin2x cos2 x 32sin ，(2 x 6)11由已知， f(x)的图象关于直线 x 对称，当 x 时，2 k (kZ)，解得 ， 6 2 k2 13(k Z)又 ， f(x)2sin ， T .(12， 1) 56 (53x 6) 65(2)由已知 f 2sin 0， .( 4) (53 4 6) 2 2 x ， x ，0，35 53 6 6， 562sin 1 ，2 ，(53x 6) 2 2 2 f(x)在 上的值域是1 ，2 0，35 2 220(15 分)(2019金华模拟)已
7、知等差数列 an中，2 a2 a3 a520，且前 10 项和S10100.(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1anan 1解 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d.由已知得Error!解得Error!所以数列 an的通项公式为 an12( n1)2 n1， nN *.(2)bn ，12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1)所以 Tn12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) ， nN *.12(1 12n 1) n2n 121(15 分)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 b2
8、 c2 bc a2.(1)求 A 的大小；(2)若 a ，求 b c 的最大值3解 (1) b2 c2 bc a2，即 b2 c2 a2 bc，由余弦定理得 cosA ，b2 c2 a22bc 12 A(0，)， A . 3(2) a ， b2 c2 bc3，即( b c)233 bc，312 bc 2，( b c)23 ，(b c2 ) 3b c24( b c)212， b c2 (当且仅当 b c 时取等号)3 3 b c 的最大值为 2 .322(15 分)已知函数 f(x) ，其中 a， b， cR.exax2 bx c(1)若 b c1，且当 x0 时， f(x)1 总成立，求实数
9、a 的取值范围；(2)若 a0， b0， c1， f(x)存在两个极值点 x1， x2，求证：e 0，则 f( x)exax2 1 2axax2 x 12 .exax(x 1 2aa )(ax2 x 1)2当 0 时， f(x)在 上为减函数，在 上为增函数， f(x)min0，因此 a1.令 f( x)0，因此极值点 x1， x2为方程 ax22 ax10 的两个根，又 f(x1) ， f(x2) ，12eae注意到 ax 2 axi10， i1,2，2if(x1) ， f(x2) ， x1 x22， x1x2 ，1exa2ea1a13所以 f(x1) f(x2)12a 2ex1212exx易知 x10， x20，注意到 e ，12 12xx1a因此 f(x1) f(x2)e ，1a又 ，1212e1212e4xe2 12因此 e f(x1) f(x2) .1a e2 1214
