1、1课时跟踪检测（五） 绝对值不等式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知 a， bR，则使不等式| a b| a| b|一定成立的条件是( )A a b0 B a b0C ab0 D ab0解析：选 D 当 ab0 时，| a b| a| b|，当 ab0 时，| a b| a| b|，故选 D.2设集合 A x|4x1|9， xR， BError!，则( RA) B( )A(，3) 52， )B(3，2 0，52)C(，3 52， )D(3，2解析：选 A 由题意得 A ， B(，3)0，)，( RA)( 2，52) B(，3) .52， )3不等式| x2| 的解集是( )3x 145A(
2、3，2) B(2,0)C(0,2) D(，3)(2，)解析：选 D 不等式即为 5(x2)3 x14 或 5(x2)(3 x14)，解得 x2 或x3，故选 D.4不等式| x1| x5|2 的解集为_解析：不等式| x1| x5|2 等价于Error!或 Error!或Error!即Error! 或Error!或Error!故原不等式的解集为 x|x1 x|1 x4 x|x 4答案： x|x45不等式| x(x2)| x(x2)的解集为_解析：不等式| x(x2)| x(x2)的解集即 x(x2)0 的解集，解得 0 x2.答案： x|0 x2 二保高考，全练题型做到高考达标21(2018台
3、州联考)不等式(1 x)(1| x|)0 的解集是( )A x|0 x1 B x|x0 且 x1C x|1 x1 D x|x1 且 x1解析：选 D 不等式等价于Error!或Error!解得 0 x1 或 x0 且 x1.故选 D.2已知 a， bR，则“| a| b|1”是“ b1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 令 a0， b2，则| a| b|1 成立，但推不出 b1；反之，若b1，则| b|1，又| a|0，所以| a| b|1.所以“| a| b|1”是“ b1”的必要不充分条件3不等式| x5| x3|10 的解集是( )
4、A5,7 B4,6C. (，57，) D. (，46，)解析：选 D 当 x3 时，| x5| x3|5 x x322 x10，即x4， x4.当3 x5 时，| x5| x3|5 x x3810，不成立，无解当 x5 时，| x5| x3| x5 x32 x210，即 x6， x6.综上可知，不等式的解集为(，46，)4不等式 x2| x1|10 的解集为( )A x|2 x1 B x|1 x2C x|1 x2 D x|1 x1解析：选 A 当 x10 时，原不等式化为 x2 x0，解得 0 x1. x1；当 x10 时，原不等式化为 x2 x20，解得2 x1.2 x1.综上，2 x1.所
5、以原不等式的解集为 x|2 x1，故选 A.5(2018长沙六校联考)设 f(x) x2 bx c，不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，1a若 f(7| t|) f(1 t2)，则实数 t 的取值范围为( )A(3,1) B(3,3)C(1,3) D(1,1)解析：选 B f(x)0 的解集是(1,3)， a0， f(x)的对称轴是 x1，且 ab2. f(x)在1，)上单调递增又7| t|7,1 t21，3由 f(7| t|) f(1 t2)，得 7| t|1 t2.| t|2| t|60，解得3 t3. 故选 B.6已知函数 f(x)| x6| m x|(mR)，若不等式 f(x)7
6、对任意实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为_解析：由绝对值三角不等式得 f(x)| x6| m x| x6 m x| m6|，由题意得| m6|7，则7 m67，解得13 m1，故 m 的取值范围为13,1答案：13,17设| x2| a 时，不等式| x24|1 成立，则正数 a 的取值范围为_解析：由| x2| a 得 2 a x a2，由| x24|1，得 3 x25，所以 x 或 x .5 3 3 5因为 a0，所以由题意得Error!解得 0 a 2，5故正数 a 的取值范围为(0， 25答案：(0， 258(2018杭州五校联考)已知不等式| x24 x a| x3|5 的 x
7、的最大值为 3，则实数 a 的值是_解析： x3，| x3|3 x.若 x24 x a0，则原不等式化为 x23 x a20.此不等式的解集不可能是集合 x|x3的子集， x24 x a0 不成立于是， x24 x a0，则原不等式化为 x25 x a20. x3，令 x25 x a2( x3)( x m) x2( m3) x3 m，比较系数，得m2， a8.答案：89已知|2 x3|1 的解集为 m， n(1)求 m n 的值；(2)若| x a| m，求证：| x| a|1.解：(1)不等式|2 x3|1 可化为12 x31，解得 1 x2，所以 m1， n2， m n3.(2)证明：若|
8、 x a|1，则| x| x a a| x a| a| a|1.即| x| a|1.10(2018杭州质检)已知函数 f(x)| x4| x a|(aR)的最小值为 a.(1)求实数 a 的值；(2)解不等式 f(x)5.4解：(1) f(x)| x4| x a| a4| a，从而解得 a2.(2)由(1)知， f(x)| x4| x2|Error!故当 x2 时，令2 x65，得 x2，12当 2 x4 时，显然不等式成立，当 x4 时，令 2x65，得 4 x ，112故不等式 f(x)5 的解集为Error!. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018金丽衢十二校联考)设 a， b 为
9、实数，则“| a b2| b a2|1”是“2 2 ”的( )(a12) (b 12) 32A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 2 2 a2 a b2 b a2 a b2 b1 b2 a a2 b1，令(a12) (b 12) 32 14 14 32b2 a x， a2 b y，则| x| y| x y| x y，所以| x| y|1 x y1，故充分性成立，必要性不成立，故选 A.2已知函数 f(x)| x1| x a|(a1)(1)若不等式 f(x)2 的解集为Error!，求 a 的值；(2)若对任意的 xR，都有 f(x)| x1|1，求实数 a 的取值范围解：(1) f(x)| x1| x a|Error!当 x a 时，由 2x a12，解得 x ；a 32 52当 x1 时，由2 x a12，解得 x .a 12 12综上得 a2.(2)由 xR， f(x)| x1|1，可得 2|x1| x a|1.当 x a 时，只需3x2 a1 恒成立即可，此时只需 3a2 a1 a ；当 1 x a 时，只需32x2 a1 恒成立即可，此时只需 12 a1 a2；当 x1 时，只需3 x2 a1恒成立即可，此时只需32 a1 a2.综上可得， a 的取值范围为2，)5
