1、1课时跟踪检测（十五） 函数模型及其应用1(2018福州期末)某商场销售 A型商品已知该商品的进价是每件 3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元 4 5 6 7 8 9 10日均销售量/件 400 360 320 280 240 200 160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为( )A4 B5.5C8.5 D10解析：选 C 由数据分析可知，当单价为 4元时销售量为 400件，单价每增加 1元，销售量就减少 40件设定价为 x元/件时，日均销售利润为 y元，则y( x3)400( x4)4040 21 210，故当 x 8.
2、5 时，该商品的日(x172) 172均销售利润最大，故选 C.2(2019绵阳诊断)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过 10立方米的，按每立方米 3元收费；用水超过 10立方米的，超过的部分按每立方米 5元收费某职工某月的水费为 55元，则该职工这个月实际用水为( )A13 立方米 B14 立方米C15 立方米 D16 立方米解析：选 C 设该职工某月的实际用水为 x立方米时，水费为 y元，由题意得 yError!即 yError!易知该职工这个月的实际用水量超过 10立方米，所以 5x2055，解得 x15.3利民工厂某产品的年产量在 150吨至 250吨之间，
3、年生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 y 30 x4 000，则每吨的成本最低时的年产量为x210( )A240 吨 B200 吨C180 吨 D160 吨解析：选 B 依题意，得每吨的成本为 30，yx x10 4 000x则 2 3010，yx x10 4 000x当且仅当 ，即 x200 时取等号，x10 4 000x因此，当每吨成本最低时，年产量为 200吨24某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过 1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量 P(单位：毫克/升)与过滤时间 t(单位：时)之间的函数关系为P P0e kt(k， P0均为
4、正常数)如果在前 5个小时的过滤过程中污染物被排除了 90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是( )A. 小时 B. 小时12 59C5 小时 D10 小时解析：选 C 由题意，前 5个小时消除了 90%的污染物 P P0e kt，(190%) P0 P0e5 k，0.1e 5 k，即5 kln 0.1， k ln 0.1.15由 1%P0 P0e kt，即 0.01e kt，得 ktln 0.01， tln 0.01， t10.(15ln 0.1)排放前至少还需要过滤的时间为 t55(时)5(2019蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量 y(单位：只)与时间 x(单位：年)的关系式为 y alog2
5、(x1)，若这种动物第 1年有 100只，则到第 7年它们发展到_只解析：由题意，得 100 alog2(11)，解得 a100，所以 y100log 2(x1)，当x7 时， y100log 2(71)300，故到第 7年它们发展到 300只答案：3006.某人根据经验绘制了从 12月 21日至 1月 8日自己种植的西红柿的销售量 y(千克)随时间 x(天)变化的函数图象如图所示，则此人在 12月 26日大约卖出了西红柿_千克解析：前 10天满足一次函数关系，设为 y kx b，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得Error! 解得 k ， b ，所以 y x ，则当 x6 时
6、， y .209 709 209 709 1909答案：19097候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 v(单位：m/s)与其耗氧量 Q之间的关系为： v a blog3 (其中 a， b是实Q103数)据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 30个单位，而其耗氧量为 90个单位时，其飞行速度为 1 m/s.(1)求出 a， b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，求其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此时耗氧量为 30个单位，故有 a blog3 0，即 a b0.
7、3010当耗氧量为 90个单位时，速度为 1 m/s，故 a blog3 1，整理得 a2 b1.9010解方程组Error!得Error!(2)由(1)知， v a blog3 1log 3 .Q10 Q10所以要使飞行速度不低于 2 m/s，则有 v2，所以1log 3 2，Q10即 log3 3，解得 27，即 Q270.Q10 Q10所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要 270个单位8.据气象中心观察和预测：发生于沿海 M地的台风一直向正南方向移动，其移动速度 v(单位：km/h)与时间 t(单位：h)的函数图象如图所示，过线段 OC上一点 T(t,
8、0)作横轴的垂线 l，梯形 OABC在直线 l左侧部分的面积为时间 t内台风所经过的路程 s(单位：km)(1)当 t4 时，求 s的值；(2)将 s随 t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若 N城位于 M地正南方向，且距 M地 650 km，试判断这场台风是否会侵袭到 N城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到 N城？如果不会，请说明理由解：(1)由图象可知，直线 OA的方程是 v3 t(0 t10)，直线 BC的方程是v2 t70(20 t35)当 t4 时， v12，所以 s 41224.12(2)当 0 t10 时， s t3t t2；12 324当 10t20 时， s 1030( t10)3030 t150；12当 20t35 时， s150300 (t20)(2 t7030) t270 t550.12综上可知， s随 t变化的规律是sError!(3)当 t0,10时， smax 102150650，32当 t(10,20时， smax3020150450650，当 t(20,35时，令 t270 t550650，解得 t30 或 t40(舍去)，即在台风发生 30小时后将侵袭到 N城5
