1、1课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性与周期性A 级保大分专练1下列函数为奇函数的是( )A f(x) x31 B f(x)ln1 x1 xC f(x)e x D f(x) xsin x解析：选 B 对于 A， f( x) x31 f(x)，所以其不是奇函数；对于 B， f( x)ln ln f(x)，所以其是奇函数；对于 C， f( x)e x f(x)，所以其1 x1 x 1 x1 x不是奇函数；对于 D， f( x) xsin( x) xsin x f(x)，所以其不是奇函数故选 B.2(2019南昌联考)函数 f(x) 的图象( )9x 13xA关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于坐
2、标原点对称 D关于直线 y x 对称解析：选 B 因为 f(x) 3 x3 x，易知 f(x)为偶函数，所以函数 f(x)的图象9x 13x关于 y 轴对称3设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)Error!则 f(7)( )A3 B3C2 D2解析：选 B 因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)Error!所以 f(7) f(7)log 2(71)3.4若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x) g(x)e x，则 g(x)( )Ae xe x B. (exe x)12C. (e xe x) D. (exe x)12 12解析：选 D
3、 因为 f(x) g(x)e x，所以 f( x) g( x) f(x) g(x)e x，所以 g(x) (exe x)125设 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时， f(x) x2 x，则f ( )(52)A B14 122C. D.14 12解析：选 C 因为 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，所以 f f f .又(52) (52) (12)当 0 x1 时， f(x) x2 x，所以 f 2 ，则 f .(12) (12) 12 14 ( 52) 146(2019益阳、湘潭调研)定义在 R 上的函数 f(x)，满足 f(x5) f(x)，当x(3
4、0时， f(x) x1，当 x(0,2时， f(x)log 2x，则 f(1) f(2) f(3) f(2 019)的值等于( )A403 B405C806 D809解析：选 B 定义在 R 上的函数 f(x)，满足 f(x5) f(x)，即函数 f(x)的周期为 5.又当 x(0,2时， f(x)log 2x，所以 f(1)log 210， f(2)log 221.当 x(3,0时，f(x) x1，所以 f(3) f(2)1， f(4) f(1)0， f(5) f(0)1.故 f(1) f(2) f(3) f(2 019)403 f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(2 0
5、16) f(2 017) f(2 018) f(2 019)4031 f(1) f(2) f(3) f(4)4030110405.7已知函数 f(x)是偶函数，当 x0 时， f(x)ln x，则 f 的值为_(f(1e2)解析：由已知可得 f ln 2，(1e2) 1e2所以 f f(2)(f(1e2)又因为 f(x)是偶函数，所以 f f(2) f(2)ln 2.(f(1e2)答案：ln 28(2019惠州调研)已知函数 f(x) x 1， f(a)2，则 f( a)_.1x解析：法一：因为 f(x)1 x ，1x设 g(x) f(x)1 x ，1x易判断 g(x) x 为奇函数，1x故
6、g(x) g( x) x x 0，1x 1x即 f(x)1 f( x)10，故 f(x) f( x)2.所以 f(a) f( a)2，故 f( a)4.3法二：由已知得 f(a) a 12，1a即 a 3，所以 f( a) a 1 1314.1a 1a (a 1a)答案：49(2019陕西一测)若函数 f(x) ax b， x a4， a的图象关于原点对称，则函数 g(x) bx ， x4，1的值域为_ax解析：由函数 f(x)的图象关于原点对称，可得 a4 a0，即 a2，则函数 f(x)2 x b，其定义域为2,2，所以 f(0)0，所以 b0，所以 g(x) ，易知 g(x)在2x4，1
7、上单调递减，故值域为 g(1)， g(4)，即 . 2， 12答案： 2， 1210设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x(0，)时， f(x)lg x，则满足f(x)0 的 x 的取值范围是_解析：当 x0 时，lg x0，所以 x1，当 x0 时， f(x)2 x23 x1，求 f(x)的解析式解：当 x0，则 f( x)2( x)23( x)12 x23 x1.由于 f(x)是奇函数，故 f(x) f( x)，所以当 x0，所以 f( x)( x)22( x) x22 x.又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，于是 x0 时， f(x) x22 x x2 mx，所以 m2.5(2)要使 f(x)在1， a2上单调递增，结合 f(x)的图象(如图所示)知Error!所以 1 a3，故实数 a 的取值范围是(1,3
