1、1课时跟踪检测（七） 函数性质的综合问题A级保大分专练1(2019长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，)上单调递增的是( )A ye xe x B yln(| x|1)C y D y xsin x|x| 1x解析：选 D 选项 A，B 显然是偶函数，排除；选项 C是奇函数，但在(0，)上不是单调递增函数，不符合题意；选项 D中， y x 是奇函数，且 y x和 y 在(0， 1x 1x)上均为增函数，故 y x 在(0，)上为增函数，所以选项 D正确1x2下列函数中，与函数 y 2 x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )12xA ycos x B y x13C y D yErro
2、r!1x解析：选 D 函数 y 2 x为奇函数，且在 R上单调递减函数 ycos x12x是偶函数，且在 R上不单调函数 y x 是奇函数，但在 R上单调递增函数13y 的定义域是 x|x0，不是 R.画出函数 yError!的大致图象如图所示，可1x知该函数是奇函数，且在 R上单调递减故选 D.3已知定义在 R上的奇函数 f(x)有 f f(x)0，当 x0 时， f(x)(x52) 542 x a，则 f(16)的值为( )A. B12 12C. D32 32解析：选 A 由 f f(x)0，得 f(x) f f(x5)，(x52) (x 52) f(x)是以 5为周期的周期函数， f(1
3、6) f(135) f(1) f(x)是 R上的奇函数， f(0)1 a0， a1.2当 x0 时， f(x)2 x1，54 f(1)2 1 1 ，12 f(1) ， f(16) .12 124已知函数 f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间 a， b(a2的解集为( )A(2，) B. (2，)(0，12)C. ( ，) D( ，)(0，22) 2 2解析：选 B 因为 f(x)是 R上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以 f(x)在0，)上是增函数，所以 f(log2x)2 f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或 log2x2或 00(12)的解集为_
4、解析：由奇函数 y f(x)在(0，)内单调递增，且 f 0，可知函数 y f(x)在(12)(，0)内单调递增，且 f 0.由 f(x)0，可得 x 或 f(log32)f(log 23)B f(log32)f(0)f(log 23)C f(log 23)f(log32)f(0)5D f(log 23)f(0)f(log32)解析：选 C log 23log221log 33log320，且函数 f(x)在(0，)上单调递增， f(log23)f(log32)f(0)，又函数 f(x)为偶函数， f(log23) f( log23)， f( log23)f(log32)f(0)2定义在实数集
5、 R上的函数 f(x)满足 f(x) f(x2)0，且 f(4 x) f(x)现有以下三种叙述：8 是函数 f(x)的一个周期； f(x)的图象关于直线 x2 对称； f(x)是偶函数其中正确的序号是_解析：由 f(x) f(x2)0，得 f(x2) f(x)，则 f(x4) f(x2) f(x)，即 4是 f(x)的一个周期，8 也是 f(x)的一个周期，故正确；由 f(4 x) f(x)，得 f(x)的图象关于直线 x2 对称，故正确；由 f(4 x) f(x)与 f(x4) f(x)，得 f(4 x) f( x)， f( x) f(x)，即函数 f(x)为偶函数，故正确答案：3设 f(x
6、)是定义在 R上的偶函数，其图象关于直线 x1 对称，对任意 x1， x2，都有 f(x1 x2) f(x1)f(x2) 0，12(1)设 f(1)2，求 f ， f ；(12) (14)(2)证明： f(x)是周期函数解：(1)由 f(x1 x2) f(x1)f(x2)， x1， x2 ，知 f(x)0，12 f f 0， x0,1(x2) (x2) f(1) f f f 2， f(1)2，(12 12) (12) (12) f(12) f 2 .(12) f f f f 2， f 2 ，(12) (14 14) (14) (14) f(14) (12)6 f 2 .(14)(2)证明：依题设， y f(x)关于直线 x1 对称， f(x) f(2 x)又 f( x) f(x)， f( x) f(2 x)， f(x) f(2 x)， f(x)是定义在 R上的周期函数，且 2是它的一个周期
