1、1课时跟踪检测（九） 二次函数A 级保大分专练1(2019重庆三校联考)已知二次函数 y ax2 bx1 的图象的对称轴方程是x1，并且过点 P(1,7)，则 a， b 的值分别是( )A2,4 B2,4C2，4 D2，4解析：选 C y ax2 bx1 的图象的对称轴是 x1， 1. b2a又图象过点 P(1,7)， a b17，即 a b6. 由可得 a2， b4.2已知函数 f(x) x24 x a， x0,1，若 f(x)有最小值2，则 a 的值为( )A1 B0C1 D2解析：选 D 函数 f(x) x24 x a 的对称轴为直线 x2，开口向下， f(x) x24 x a 在0,1
2、上单调递增，则当 x0 时， f(x)的最小值为 f(0) a2.3一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 bx c 在同一坐标系中的图象大致是( )解析：选 C 若 a0，则一次函数 y ax b 为增函数，二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上，故可排除 A；若 a0， b0，从而f(1)，则( )A a0,4a b0 B a0,2a b0 D af(1)， f(4)f(1)， f(x)先减后增，于是 a0，故选b2aA.5若关于 x 的不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( )A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)2解析：选
3、A 不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解等价于 a1，即 a2 三种情形讨论a2 a2 a2(1)当 a2 时，由图可知 f(x)在1,1上的最大值为 f(1) a1.3综上可知， f(x)maxError!10已知二次函数 f(x)满足 f(x1) f(x)2 x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x1,1时，函数 y f(x)的图象恒在函数 y2 x m 的图象的上方，求实数m 的取值范围解：(1)设 f(x) ax2 bx1( a0)，由 f(x1) f(x)2 x，得 2ax a b2 x.所以，2 a2 且 a b0，解得 a1， b1，因此 f(x
4、)的解析式为 f(x) x2 x1.(2)因为当 x1,1时， y f(x)的图象恒在 y2 x m 的图象上方，所以在1,1上， x2 x12 x m 恒成立；即 x23 x1 m 在区间1,1上恒成立所以令 g(x) x23 x1 2 ，(x32) 54因为 g(x)在1,1上的最小值为 g(1)1，所以 m4ac；2 a b1； a b c0；5 a0，即 b24ac，正确；对称轴为 x1，即 1,2 a b0，错误；b2a结合图象，当 x1 时， y0，即 a b c0，错误；由对称轴为 x1 知， b2 a.又函数图象开口向下，所以 a0 时， f(x)( x1) 2，若当 x 时，
5、 2， 12n f(x) m 恒成立，则 m n 的最小值为( )A. B.13 12C. D134解析：选 D 当 x0， f(x) f( x)( x1) 2，因为 x ，所以 f(x)min f(1)0， f(x)max f(2)1， 2， 12所以 m1， n0， m n1.所以 m n 的最小值是 1.3已知函数 f(x) x2(2 a1) x3.(1)当 a2， x2,3时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值解：(1)当 a2 时， f(x) x23 x3， x2,3，对称轴为 x 2,3，32 f(x)min f 3 ，(32)
6、 94 92 214f(x)max f(3)15，函数 f(x)的值域为 .214， 15(2)函数 f(x)的对称轴为 x .2a 12当 1，即 a 时，2a 12 12f(x)max f(3)6 a3，6 a31，即 a ，满足题意；13当 1，即 a 时，2a 12 12f(x)max f(1)2 a1，2 a11，即 a1，满足题意综上可知， a 或1.1354求函数 y x22 x1 在区间 t， t1( tR)上的最大值解：函数 y x22 x1( x1) 22 的图象的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，2)，函数图象如图所示，对 t 进行讨论如下：(1)当对称轴在闭区间右边，即当 t11 t，即 1 时，函数在区间 t， t1上单调递增，f(x)max f(t1)( t1) 22( t1)1 t22.综上所述， t 时，所求最大值为 t22 t1； t 时，所求最大值为 t22.12 126
