1、- 1 -江苏省东台市创新学校 2018-2019 学年高一数学 4 月检测试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。请把答案涂在答题卡相应位置上。 1若直线过点（1，2） ， （4，2+ ）则此直线的倾斜角是（ ）A B C D2已知直线 l 经过点 P（2，5） ，且斜率为 ，则直线 l 的方程为（ ）A3 x4 y+140 B3 x+4y140 C4 x+3y140 D4 x3 y+1403直线 2x y7 与直线 3x+2y70 的交点是（ ）A （3，1） B （1，3） C （3，1） D （3，1）4直线 L1
2、： ax+3y+10， L2：2 x+（ a+1） y+10，若 L1 L2，则 a 的值为（ ）A3 B2 C3 或 2 D3 或25直线 kx y+13 k，当 k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A （0，0） B （0，1） C （3，1） D （2，1）6过点 A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（ ）A y x l B y+x3C2 x y0 或 x+y3 D2 x y0 或 x+y17已知圆 x2+y2+2x2 y+a0 截直线 x+y+20 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是（ ）A2 B4 C6 D88.过点（1，2） ，且与原点距离最大的直线方程是（
3、 ）A x+2y50 B2 x+y40 C x+3y70 D x2 y+309已知直线 l： y1 k（ x2） ，点 A（1，0） ， B（0，4） ，若直线 l 与线段 AB 有公共点，则其斜率 k 的取值范围是（ ）A （1， ） B （1，3） C （1，+） D ，110如图，已知 A（4，0） 、 B（0，4） ，从点 P（2，0）射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是（ ）- 2 -A2 B6 C3 D211直线 x+y+20 分别与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，点 P 在圆（ x2） 2+y22
4、 上，则ABP 面积的取值范围是（ ）A2，6 B4，8 C ，3 D2 ，3 12.已知圆 C：（ x3） 2+（ y4） 21 和两点 A（ m，0） ， B（ m，0） （ m0） ，若圆 C 上存在点 P，使得 APB90，则 m 的最大值为（ ）A7 B6 C5 D42、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题纸相应位置上。13.已知直线 l1： x+my+40， l2：（ m1） x+2y80，若 l1 l2，则 m 的值是 14.直线 3x+4y b 与圆 x2+y22 x2 y+10 相切，则 b 15已知圆 C1：（ x+1） 2+（ y1）
5、 21，圆 C2与圆 C1关于直线 x y10 对称，则圆 C2的方程为 16已知圆 C1：（ x2） 2+（ y3） 21，圆 C2：（ x3） 2+（ y4） 29， M， N 分别是圆C1， C2上的动点， P 为 x 轴上的动点，则| PM|+|PN|的最小值为 3、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，请在答题纸指定区域答题.17.（本小题满分 10 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB BC， E， F 分别是 A1C1， BC 的中点（1）求证： AB平面 B1BCC1；（2）求证： C1F平面 ABE- 3 -18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥
6、P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，ABAD，ABBC。(1) 求证：BC平面 PAD；(2) 平面 PAD 平面 ABCD19.（本小题满分 12 分）已知直线 l 的倾斜角 30，且过点 P（ ，2） （1）求直线 l 的方程；（2）若直线 m 过点（1， ）且与直线 l 垂直，求直线 m 与两坐标轴围成的三角形面积20.（本小题满分 12 分）已知圆 及圆 相交于 A、 B 两点，02:21yxC5:21yxC- 4 -（1）求圆 C1与圆 C2公共弦 AB 的长；（2）求线段 AB 的中垂线的方程21.（本小题满分 12 分）已知圆 O： x2+y22
7、，直线 l： y kx2（1）若直线 l 与圆 O 相切，求 k 的值；（2）若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A， B，当 AOB 为锐角时，求 k 的取值范围；22.（本小题满分 12 分）如图，已知动直线 l 过点 ，且与圆 O： x2+y21 交于 A、 B 两点（1）若直线 l 的斜率为 ，求 OAB 的面积；（2）是否存在一个定点 Q（不同于点 P） ，对于任意不与 y 轴重合的直线 l，都有 PQ 平分 AQB，若存在，求出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由- 5 - 6 -东台创新高级中学 2018-2019 学年度第二学期2018 级数学 3 月份检测试卷参考答案一选
8、择题：每题 5 分，共 60 分。二填空题：每题 5 分，共 20 分。.425.16;1;.31. 2yx或三解答题：共 6 题，共 70 分。17. 略18. 略1 2 3 4 5 6A B D A C C7 8 9 10 11 12B A D A A B- 7 -19.解：（1）直线 l 的倾斜角 30，直线 l 的斜率设出 ，且过点 P（ ，2） 直线 l 的方程是 y2 （ x ） ，即 x y+ 0；（2）直线 m 与直线 l 垂直，直线 m 的斜率是 ，且直线 m 过点（1， ）直线 m 的方程是 y （ x1） ，即 y x+2 ，直线 m 与 x 轴交点坐标是（2，0） ，与
9、 y 轴交点坐标是（0，2 ） ，直线 m 与两坐标轴围成的三角形面积是： 2 22 20.解：（1）圆 及圆 相交于 A、 B 两点，圆 C1与圆 C2相交于弦 AB 所在的直线方程为 x y30；圆心 C2（0，0）到直线 x y30 的距离 d 圆 C1与圆 C2公共弦 AB 的长为 ；（2） C1（ ， ） ， C2（0，0） ，线段 AB 的中垂线的方程为 y x 即 x+y021.解：（1）圆 O： x2+y22，直线 l： y kx2直线 l 与圆 O 相切，圆心 O（0，0）到直线 l 的距离等于半径 r ，即 d ，解得 k1（2）设 A， B 的坐标分别为（ x1， y1）
10、 ， （ x2， y2） ，将直线 l： y kx2 代入 x2+y22，整理，得（1+ k2） x24 kx+20， ， ，（4 k） 28（1+ k2）0，即 k21，当 AOB 为锐角时，- 8 - x1x2+y1y2 x1x2+（ kx12） （ kx22） 0，解得 k23，又 k21， 或 1 k 故 k 的取值范围为（ ）（1， ） 22.解：（1）因为直线 l 的斜率为 ，所以直线 l ，则点 O 到直线 l 的距离所以弦 AB 的长度 ，所以 （2）法一：若存在，则根据对称性可知，定点 Q 在 y 轴上，设 Q（0， t） 、又设A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2）
11、 ，因直线 l 不与 y 轴重合，设直线 l代入圆 O 得 ，所以 （*） 若 PQ 平分 AQB，则根据角平分线的定义， AQ 与 BQ 的斜率互为相反数有 ，又 ， ，化简可得 ，代入（*）式得 ，因为直线 l 任意，故 ，即 t2，即 Q（0，2）（16 分）解法二：若存在，则根据对称性可知，定点 Q 在 y 轴上，设 Q（0， t） 、又设 A（ x1， y1） 、B（ x2， y2） ，- 9 -因直线 l 不与 y 轴重合，设直线 l代入圆 O 得 ，所以 （*） 若 PQ 平分 AQB，则根据角平分线的几何意义，点 A 到 y 轴的距离 d1，点 B 到 y 轴的距离d2满足 ，即 ，化简可得 ，代入（*）式得 ，因为直线 l 任意，故 ，即 t2，即 Q（0，2）
