1、- 1 -江苏省东台市创新学校 2018-2019 学年高二数学 4 月检测试题 文一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.请把答案填写在答题纸的指定位置上 ）1已知集合 ， ，若 ，则实数 a 的值为 2 3A， 1 Ba， 2AB2已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的模为 zii iz3.设实数 满足 则 的最大值为 ，xy012 ， ， ，xy32xy4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的方差 的值为 2s5函数 的定义域为 1()28xf6
2、.根据如图所示的伪代码，当输出 的值为 时，则输入的 的值为 y12x7.已知函数 ，若在区间 上任取一个实数 ，则使 成23fxx4,0x0fx立的概率为 8.函数 的单调增区间是 lnyx9.已知函数 ，若函数 为奇函数，则实数 .af)( 1)2(xfya10.已知双曲线 ，则点 到双曲线 的渐近线的距离为 _.1872（第 4 题）Read xIf Then012yElse xEnd IfPrint y（第 4 题）Read xIf Then012yElse xEnd IfPrint y（第 6 题）- 2 -11.设命题 ；命题 ，那么 是 的_ 条件（选填“充分不必要” 、“必要不
3、充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ） 12. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 _.13.已知函数 与函数 的图象交于 三点，则 的面积为_.14.已知实数 ，若曲线 上存在某点处的切线斜率不大于0a21()ln()+1fxax，则 a 的最小值为 5二、解答题：(本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题 14 分）已知 132sinco322xxf R（）求 的最小正周期；（）求 的单调增区间；xf（）若 ， 时，求 的值域4xf16. （本题 14 分）在 ABC 中，角 ， B， C 的对边分
4、别为 a， b， c已知 ， ， A1a23b6BA（1）求 的值；sin（2）求 c 的值17. （本题 14 分）- 3 -.已知函数 是奇函数.15)(xaf（1）求 的值；a（2）当 时，求函数 f的值域； )2,x（3）解关于 不等式： 0)1()(2mm18. （本题 16 分）在平面直角坐标系 中，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 (1)求 的值；(2)若角 满足 ，求 的值- 4 -19.（本小题满分 16 分）已知椭圆 的左右焦点坐标为 ，且椭圆 经过点。(1)求椭圆 的标准方程；(2)设点 是椭圆 上位于第一象限内的动点， 分别为椭圆
5、 的左顶点和下顶点，直线与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求四边形 的面积。20.（本小题满分 16 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数， ()e(1)xfaeaR（1）讨论函数 的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知 ， ，若 对任意 都成立，求 的最大值；0bR()fxbxb（3）设 ，若存在 ，使得 成立，求 的取值范围()e)gxa000()fga- 5 -高二数学 4 月份月考答案(文科)1、填空题1. -1 2. 3. 3 4 5255. 6. 4 7 8. _ _ 9. -2 ),421),(10. 11. 充分不必要 12. 13. 14 9 2、解答题15：（）
6、；（） ；（）)(,12,5Zkk0,3解: xf )cos2(3sinx1c2i)3s(x（）函数 f（x）的最小正周期为 42T（）由 2kk得 6652x)(,121Zkkk函数 的单调增区间为 10)(xf )(,12,5Zk（）因为 ， ， 4,6,32x， 141,)32sin(x,0)(f- 6 -16.解：（1）在 ABC 中，因为 ， ， ，1a23b6BA由正弦定理得， ， 2 分sini6A于是 ，即 ， 4 分23icosin3sincoA又 ，所以 6 分2sins1A7i14A（2）由（1）知， ，32co则 ， ， 10 分sin2is14213cossin4A在
7、 ABC 中，因为 ， ，所以 ABC6526C则 5sin26C55sinco2sin6 12 分31414由正弦定理得， 14 分si7naCcA17,解：（1）由 ，得 ；40)(xff 2（2）证 单调增，10)(xf )13,f（3）结合（1） （2） 或 14m218.【答案】 （1） ；（2） 或 .【解析】【分析】（1）直接利用三角函数的定义结合两角和正弦公式求出结果；（2）利用角的恒等变换求出结果【详解】 （1） 角 的终边经过点 , ,- 7 -. 7（2） ，,，当 时 ， ； 当 时 ， . 综上所述： 或 . 1619.【答案】 （1） ；（2） 。【解析】【分析】（
8、1）利用椭圆定义可得 a 值，结合 c 值即可得出；（2）设 ，由 三点共线可得 ， 同理得，进而 ，结合点在椭圆上可得结果.【详解】(1)因为椭圆焦点坐标为 ，且过点 ，所以 ，所以 ， 从而 ， 故椭圆的方程为 。 6(2)设点 ， ， ，- 8 -因为 ，且 三点共线，所以 ，解得 ，所以 ， 同理得 ， 因此， 因为点 在椭圆上，所以 ，即 ，代入上式得： 。 1620 解：（1）由 ，知 ()e(1)xfa()exfa若 ，则 恒成立，所以 在 上单调递增； 0a 0)，若 ，令 ，得 ，()fxln当 时， ，当 时， ，lnxxa()0fx所以 在 上单调递减；在 上单调递增 6
9、 ()fl)a， l，（2）由（1）知，当 时， 0min()lnffa因为 对任意 都成立，所以 ， ()fxb xRb所以 2lna设 ， （ ） ，由 ，()t0a21()ln)(ln1)taaa令 ，得 ，0ta12e当 时， ，所以 在 上单调递增；12()0ta()ta120e，当 时， ，所以 在 上单调递减，12eatt12， +- 9 -所以 在 处取最大值，且最大值为 ()ta12e12e所以 ，当且仅当 ， 时， 取得最大值为 2lnb a2bab12e10 （3）设 ，即()()Fxfgx()exF题设等价于函数 有零点时的 的取值范围a 当 时，由 ， ，所以 有零点 0a (1)30 1()e0a()Fx 当 时，若 ，由 ，得 ；e2 x e2 ()e20xa若 ，由（1）知， ，所以 无零点 x()1)Fax 当 时， ，ea(0)1又存在 ， ，所以 有零点 1602ax00()(e2)xax()Fx
