1、- 1 -重庆市铜梁一中 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题考生注意：1、考试时间 120 分钟，总分 150 分2、考试内容：必修 4 第二章平面向量，必修 5 第一章解三角形一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知 为平行四边形,若向量 , ,则向量 为( )A. B. C. D.2.设 是两个单位向量,则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.3.向量 化简后等于( )ABMOBCA. B. C. D. CAACAM4.等边 中,向量 的夹角为( )A. B. C. D.5.已知 且 ,则 点的坐标为( )2,34,AB2APBA. B. C
2、. D. 69(3,0)6,92,36.在 中, 已知 分别为 的三个内角 所对的边,其中,abcACABC,则角 的度数为( )A. B. C. D.7.已知向量 和 的夹角为 1200, ,则 ( ).A. B. C.4 D.8.在 中,已知 是 边上的一点,若 , ,则 ( )A. B. C. D.- 2 -9.已知向量 满足 ,且 在 方向上的投影与 在 方向上的投影相等,则,ab1,2babba等于( )A. B. C. D. 313510.在矩形 ABCD 中, ,设 ,则 =( )A. B. C. D.11.若 为 所在平面内一点,且满足 ,则 ABC 的形状为( )A.正三角形
3、 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形12.若 是 所在平面内一定点,动点 满足, ,则动点 的轨迹一定通过 的( )A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若 与 是互为相反向量,则 _.abab14.已知 分别为 的三个内角 所对的边,且 ,则cABCABC22abc_.C15.在 中, 是 边上一点, 的面积为 , 6,5,D,DAC为锐角,则 _.ADB16.已知点 为 所在平面上的一点,且 ,其中 为实数,若点 落在的内部,则 的取值范围是_.三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（10 分）已知向量-
4、 3 -(1)求 的坐标表示；(2)求 的值.18.(12 分)在 中, ,且 .ABC7,3ABsinC5(1)求 ;(2)求角 .19.（12 分）已知 , , 的夹角为 60o, , ,(1)当 时，求实数 的值； k(2)当 时，求实数 的值.20.（12 分）在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且(1)求 的值; (2)若 ,且 ,求 的值.- 4 -21.（12 分）如图,在 中, ,垂足为 ,且 .ABCD:2:36BDCA(1)求 的大小;(2)设 为 的中点,已知 的面积为 15,求 的长.EACE22.（12 分）已知向量(1)用含 x 的式子表示 及
5、;(2)求函数 的值域;(3)设 ,若关于 x 的方程 有两个不同的实数解,求实数 的取值范围.- 5 -一、选择题 1-6 CDCBCC 7-12 DACCCA二、填空题 13. 14. 15. 16. 00685三、解答题17.解:(1)因为所以 = (2) = 118.(1)由正弦定理,得 .所以 .所以ACBsinisinC3B5.5ACBsi3n(2)由余弦定理,得.又 ,所以 .12cos 22C94A35018A12019. , , 的夹角为 , ,所以设20.(1)由正弦定理,得 , 所以 ,即 所以 ,又 .所以 因为 ,所以 (2)由 ,得 ,由()知 ,所以 - 6 -又因为 ,即 ,所以 由式解得 . 点评:在解三角形的题目中常用正弦定理 ,余弦定理实现边与角的互相转化21.(1)根据题意设 ,则2BDm3,6(0)CADm在 中, , 在 中, ,RtA1tanRtC1tan2CDA又 ,C所以 所以tata()n132BADC4BA(2)因为 即 ,解得152ABCSD16152m 所以 ,由此可解的 m223, 10ACABD又因为 是 AB 的中点,所以E10E由余弦定理 即22cos4C2 2104535E所以 .522.(1) - 7 -(2)又 (3)由 得: 令
