1、1第 3 节 力的合成与分解一、力的合成与分解1合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。注 12共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。3力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则注 2平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。注 34力的分解(
2、1)定义：求一个已知力的分力的过程。(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。(3)分解方法：按力产生的效果分解；正交分解。二、矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。2标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。注 4【注解释疑】注 1 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。注 2 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。2注 3 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。注 4 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。深化理解1求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将
3、矢量运算转化为代数运算，便于求合力。2力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向： FF1 F2，无解； F F1 F2，有唯一解， F1和 F2跟 F 同向； F F1 F2，有唯一解， F1与 F 同向， F2与 F 反向； F1 F2m 且 mA msin 2 sin 2cos 1，可得 mA2 mcos ，A、B 错误；细绳的张力大小 T ，由几何关系知，滑mgsin 轮两侧细绳夹角为 ，故滑轮受到细绳的作用力大小 F2 Tcos ，
4、C 正确，D 错误。 2 mgsin 212“形异质同”快解题力的合成中两类最小值问题(一)合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。1如图所示，重力为 G 的小球用轻绳悬于 O 点，用力 F 拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向 60角且不变，当 F 与竖直方向的夹角为 时 F 最小，则 、 F 的值分别为( )A0， G B30， G32C60， G D90， G12解析：选 B 小球重力不变，位置不变，则绳 OA 拉力的方向不变，故当拉力 F 与绳 OA垂直时，力 F 最小，故 30， F Gcos G，B 正确。322将两个质量均为 m 的小球 a、 b 用细线相
5、连后，再用细线悬挂于 O 点，如图所示。用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa 与竖直方向的夹角保持 30，则 F 的最小值为( )A mg B mg33C mg D mg32 12解析：选 B 将 a、 b 看成一个整体受力分析可知，当力 F 与 Oa 垂直时 F 最小，可知此时 F2 mgsin mg，B 正确。(二)合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。3如图所示，物体静止于光滑水平面 M 上，水平恒力 F1作用于物体上，现要使物体沿着 OO方向做直线运动( F1和 OO都在 M 平面内)。那么必须同时再加一个力
6、F2，则 F2的最小值是( )A F1cos B F1sin C F1tan D.F1tan 解析：选 B 要使物体沿 OO方向做直线运动，则物体受到的合力 F 沿 OO方向，如图，由三角形定则知，当 F2方向垂直 OO时，F2有最小值，为 F2 F1sin ，选项 B 正确。4如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为 800 N，方向与航向夹角为 30，乙的拉力大小为 400 N，方向13与航向夹角为 60，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为( )A与 F 甲 垂直，大小为 400 NB与 F 乙 垂直，大小为 200 N3C与河岸垂直，大小约为 746 ND与河岸垂直，大小为 400 N解析：选 C 如图所示，甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为如图所示中的 F，要保持小船在河流中间沿虚线方向直线行驶，F 与 F 丙 的合力必沿图中虚线方向，当 F 丙 与图中虚线垂直时值最小，由图可知， F 丙 min F 乙 sin 60 F 甲 sin 30200 N400 N746 N，C 正确。 3反 思 领 悟 两类最小值问题因初始条件有所差别，表面上看似乎不同，但这两类问题实际上都是应用图解法分析极值条件，从而得出最后结果的。 14
