1、1四川省遂宁二中 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题） ，第卷（非选择题） ，满分150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
2、分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知命题 p： ， .则 为（ ）0x0lnpA. ， B. ， l0xlnC. ， D. ， 00 0x【答案】B 【解析】p： x， 0ln.则 p: .2过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A， B 两点，线段 AB 的中点 C 的横坐标为 ，则| AB|( )53A B C 5 D 1143163【答案】D【解析】由题意得 p2， 选 D02ABxp3下列说法正确的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”是真命题21xB. 命题“若 ，则 ”的逆命题是“若 ，则 ”5602x2x560xC. 命题“
3、已知 ，若 ，则 或 ”是真命题,xyR3y1y2D. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”2x560x2x560x【答案】C【解析】对于 A，若 21，则 ，所以 A 不正确对于 B，命题“若 x2-5x+6=0，则 x=2”的逆否命题是“若 x2，则 x2-5x+60” ，所以B 不正确对于 C，命题“已知 ,yR，若 3y，则 2或 1y”的逆否命题是“已知,xyR，若21且 ，则 3xy”为真命题，所以 C 正确对于 D，命题“若 x=2，则 x2-5x+6=0”的否命题是“若 x2，则 x2-5x+60” ，所以 D不正确本题选择 C 选项.4执行如图的程序框图，若输出的 ，则
4、输出 的值可以为( )48SkA B C. D610【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S 的值，当 S=48 时，由题意，此时应该满足条件 n=10k，退出循环，输出 S 的值为 48，故应有：7k10解：模拟执行程序框图，可得 n=1，S=1，不满足条件nk；n=4，S=6，不满足条件 nk；n=7，S=19，不满足条件nk；n=10，S=48，由题意，此时应该满足条件 n=10k，退出循环，输出 S 的值为 48，故应有：7k10。故选：C考点：程序框图5.若在 所围区域内随机取一点，则该点落在 所围区域内的概率是（ 21xy 1xy）A. B. C.
5、 D.121【答案】B3【解析】 表示的区域是单位圆及其内部（即圆面） ， 表示的区21xy 1xy域是边长为 的正方形，故所求概率为： 。故选 B。2=1（ ）考点：几何概型6.设不重合的两条直线 、 和三个平面 、 、 给出下面四个命题：mn（1） （2） ,（3） （4）,m ,其中正确的命题个数是（ ）A B C. D1234【答案】B【解析】 时，有可能 ，A 错； ，而 所以 ，又 ，所以 ，B 对；由两平面平行定义知，C 对; 时， 、 有可能相交，D 错；因此选 B.7如果椭圆 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）21369xyA. B. 0 240xyC.
6、D. 21xy 8【答案】D【解析】设 ，则 ，两式相减，化简12(,)(,)AxyB2211369xy得：，即直线 的斜率为 ，所以，这条弦所在12129()98363642yxyAB2-的直线方程是： ，即 ，故选 D。()x80y8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.1721202162答案 C4解析该几何体是由半径为3，高为 3 的半个圆柱去掉半径为 1，高为 3 的半个圆柱后剩下的几何体。其表面积为：S= 21123232(31)02故选 C。9、(2009陕西理 9)
7、从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )A300 B216 C180 D162答案 C解析 本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，(1)选“0” ，共有 C C C A 108，2312133(2)不选“0” ，共有 C A 72，234由分类加法计数原理得 72108180，故选 C.10. 已知函数 ，点 是函数 图象上的任意一点，其中()sin,(02)fx(,)Pxy()fx，记 的面积为 ，则 的图象可能是( )(0),2OAOAg/【答案】A【解析】 ，所以，所以选 A.11已知函数 ，若过点 可作曲线 的
8、三条切线，则实数 的xf3)(),2(tM)(xfyt5取值范围是( )A B C. D2,6)2,4()2,6()2,0(【答案】C【解析】设切点为 ,则方程 , 有三解, 令 ,则 ,因此,选 C.12若曲线 与曲线 存在公共切线，则 的取值范围为（ ）21:Cyx2:0xeyaaA B C D0， 4，2,2,4e【名师点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点出的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题要求曲线上某点的切线方程，需要到两个量，一个是切点，一个是切线的斜率，分别求得切点和斜率，然后根据点斜式可写出切线方程第卷（非选择题，共 90 分）二、填空
9、题：本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在题后横线上.13(21010四川理，13) 的展开式中的第四项是_6312)-x答案 160x6解析 6的展开式中第 4 项为 T4C 23 3 .(2 13x) 36 ( 13x) 160x14已知双曲线 的一条渐近线被圆 C: 截得的线段长为2y2()yr，则 _2r【答案】2【解析】不妨设双曲线 的一条渐近线为 ，圆心 C 到直线 的距21xy0xy(2,0)0xy离为 ，故 ；故答案为 2.|20|d22()r15函数 ，若 ，则实数 的取值范围是：3()sin1-fxx2()0fxfx（1，0） 【考点】3N：奇偶性与
10、单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数 f（x）为奇函数且在（1，1）上增函数，由此可以将 f（x 2）+f（x）0 转化为 ，解可得 x 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 f（x）=x 3+sinx，f（x）=（x） 3+sin（x）=（x 3+sinx）=f（x） ，故函数 f（x）为奇函数，其导数 f（x）=3x 2+cosx，又由1x1，则有 f（x）=3x 2+cosx0，故函数f（x）为增函数，f（x 2）+f（x）0f（x 2）f（x）f（x 2）f（x） ，解可得：1x0，即 x 的取值范围是（1，0） ；故答案为：（1，0）16.已知 是双曲线 的右焦点，
11、 是 轴正半轴上一点，以F2:1(,0)yCabPy为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 .若点 三点共线，且OPM,F的面积是 面积的 7 倍，则双曲线 的离心率为_.MOC716 2【解析】由题意结合面积的比值可得： 17PMF，且： ,0c，据此可得： 18MFxc，将其代入双曲线渐近线方程 可得： ， 设 ，则由 可得： byxa8Mbcya0,)Pn（ /MPF，7bcna又 ， ，所以 ，结合0OMP11=,)(,)8856bcbcPaa（210648bca22cb可得： 2e.三、解答题：17. （本题满分 10 分）正项等比数列 中， ， 。na1534a(1)求 的通项
12、公式；(2)记 为 的前 项和。若 ，求 。nS6mS解：(1)设数列 的公比为 ， ， 。由于 则 ，故aq2534a2q0,naq，2q数列 的通项公式为： 。（5 分）n 1n(2)由(1)知， ， 。（10 分）12nS263mS18 （本题满分 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，
13、预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？附：线性回归方程 y bx a 中， b ， ，niiixy12xba8其中 ， 为样本平均值，线性回归方程也可写为 x .xy y b a 18解： (1)由系数公式可知，4.5， 3.5， 32.5435464.566.5xy41ix， 0.7， 3.50.74.5422213568ib66.5 44.53.586 44.52 a0.35，所以线性回归方程为 0.7 x0.35.(8 分)y(2)x100 时， 0.7 x0.3570.35，所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低 19.65 吨标准煤.(1
14、2 分)19、 （本题满分 12 分）已知函数 .()xfeab(1)若 在 有极小值 ，求实数 的值；221e,ab(2)若 在定义域 R 内单调递增，求实数 的取值范围.()fx【解析】(1) ，依题意得 ，解得 ，故所/()xfea/22()01feabe21aeb求的实数 .（6 分）2,1ab(2)由(1)得 .因为 在定义域 R 内单调递增，所以 在/()xfe()fx/()0xfeaR 上恒成立，即 恒成立，因为 ，所以 ，所以实数 的取值范围为,xae,(0,)xe0a.（12 分）(020. 如图， 是 的中点，四边形 是菱形，平面 平面 ，DACBDEFBDEFAC， ，
15、.6FBB2（I）若点 是线段 的中点，证明： 平面 ；MFAMC（）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.E【答案】 （I）详见解析；（） 179【解析】21. （本题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，离心率 ，点 在椭圆上.（1）求椭圆 的方程；10（2）设过点 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于 、 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求点 的横坐标的取值范围；（3）在第（2）问的条件下，求 面积的最大值.解析：（1）因为点 在椭圆 E 上，所以 。 ，(0,1)D1b221cabe解得 2a椭圆 E 的方程为 。21xy（2）设直线 的方程为 ，代入 ，整理得 .
16、直线 过椭圆的右焦点 ， 方程有两个不等实根.记 ， 中点 ，则 ， ， ，垂直平分线 的方程为 .令 ，得 .， . 的取值范围为 .1122已知函数 f（x）=px 2lnx（）若 p=2，求曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若函数 f（x）在其定义域内为增函数，求正实数 p 的取值范围；（）设函数 g（x）= （e 为自然对数底数） ，若在1，e上至少存在一点 x0，使得f（x 0）g（x 0）成立，求实数 p 的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （I）求出函数在 x=1 处的值，求出导函数，求出导函数在
17、 x=1 处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于 0 恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于 0，求出 p 的范围（III）通过 g（x）的单调性，求出 g（x）的最小值，通过对 p 的讨论，求出 f（x）的最大值，令最大值大于等于 g（x）的最小值求出 p 的范围【解答】解：（I）当 p=2 时，函数 f（x）=2x 2lnx，f（1）=222ln1=0，12f（x）=2+ ，曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线的斜率为 f（1）=2+22=2 从而曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程
18、为 y0=2（x1）即 y=2x2 （II）f（x）=p+ = ，令 h（x）=px 22x+p，要使 f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需 h（x）0 在（0，+）内恒成立，由题意 p0，h（x）=px 22x+p 的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为 x= （0，+ ） ，h（x） min=p ，只需 p 0，即 p1 时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数 p 的取值范围是1，+） （III）g（x）= 在1，e上是减函数，x=e 时，g（x） min=2；x=1 时，g（x） max=2e，即 g（x）2，2e，当 p0 时，h（x）=px 22x+p
19、，其图象为开口向下的抛物线，对称轴 x= 在 y 轴的左侧，且 h（0）0，所以 f（x）在 x1，e内是减函数当 p=0 时，h（x）=2x，因为 x1，e，所以 h（x）0，f（x）= 0，此时，f（x）在 x1，e内是减函数当 p0 时，f（x）在1，e上单调递减f（x） max=f（1）=02，不合题意； 当 0p1 时，由 x1，ex 0，所以 f（x）=p（x ）2lnxx 2lnx又由（2）知当 p=1 时，f（x）在1，e上是增函数，13x 2lnxe 2lne=e 22，不合题意； 当 p1 时，由（2）知 f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又 g（x）在1，e上是
20、减函数，故只需 f（x） maxg（x） min，x1，e，而 f（x） max=f（e）=p（e ）2lne，g（x） min=2，即 p（e ）2lne2，解得 p ，综上所述，实数 p 的取值范围是（ ，+） 遂宁二中高 2020 届 20182019 学年度第二期半期考试数学试题（理科）参考解答1 【答案】B 【解析】p： 0x， 0ln.则 p: .2 【答案】D【解析】由题意得 p2， 选 D10623ABx3 【答案】C【解析】对于 A，若 1x，则 ，所以 A 不正确对于 B，命题“若 x2-5x+6=0，则 x=2”的逆否命题是“若 x2，则 x2-5x+60” ，所以B 不
21、正确对于 C，命题“已知 ,yR，若 3y，则 2或 1y”的逆否命题是“已知,xyR，若21且 ，则 3xy”为真命题，所以 C 正确对于 D，命题“若 x=2，则 x2-5x+6=0”的否命题是“若 x2，则 x2-5x+60” ，所以 D不正确选 C4 【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得 n=1，S=1，不满足条件 nk；n=4，S=6，不满足条件 nk；n=7，S=19，不满足条件 nk；n=10，S=48，由题意，此时应该满足条件 n=10k，退出循环，输出 S 的值为 48，故应有：7k10。故选：C5.【答案】B【解析】 表示的区域是单位圆及其内部（即圆面） ， 表21xy
22、 1xy14示的区域是边长为 的正方形，故所求概率为： 。故选 B。22=1（ ）6.【答案】B【解析】 时，有可能 ， A 错； ，而所以 ，又 ，所以 ，B 对；由两平面平行定义知，C 对; 时，、 有可能相交，D 错；因此选 B.7 【答案】D【解析】设 ，则 ，两式相减，化12(,)(,)Axy2211369xyxy简得：，即直线 的斜率为 ，所以，这条弦所在12129()98363642yxyAB2-的直线方程是： ，即 ，故选 D。()x80y8.答案 C解析该几何体是由半径为 3，高为 3 的半个圆柱去掉半径为 1，高为 3 的半个圆柱后剩下的几何体。其表面积为：S=。故选 C。
23、2112323(1)029、答案 C解析 由题意知可分为两类，(1)选“0” ，共有 C C C A 108，(2)不选2312133“0”，共有 C A 72，234由分类加法计数原理得 72108180，故选 C.10. 【答案】A【解析】 ，所以，所以选 A.11 【答案】C【解析】设切点为 ,则方程, 有三解, 令,则 ,因此,选 C.1513答案 解析 6的展开式中第 4 项为 T4C 23 3 .160x (2 13x) 36 ( 13x) 160x14 【答案】2【解析】不妨设双曲线 的一条渐近线为 ，圆心 C 到直线2y0xy(2,的距离为 ，故 ；故答案为 2.0xy|20|
24、d22()r15 【答案】 （1，0） 【解析】根据题意，函数 f（x）=x 3+sinx，f（x）=（x）3+sin（x）=（x 3+sinx）=f（x） ，故函数 f（x）为奇函数，其导数 f（x）=3x2+cosx，又由1x1，则有 f（x）=3x 2+cosx0，故函数 f（x）为增函数，f（x 2）+f（x）0f（x 2）f（x）f（x 2）f（x） ，解可得：1x0，即 x 的取值范围是（1，0） ；故答案为：（1，0）16. 【答案】 【解析】由题意结合面积的比值可得： 17PMF，且： ,0c，据此可得： 18MFxc， 将其代入双曲线渐近线方程 可得： ， 设byxa8Mby
25、a，则由 可得： ，又 ， ，0,)Pn（ /P7bna0OP11=,)(,)856ccP（所以 ，结合 22c可得： 2e.210648bca17. 解：(1)设数列 的公比为 ， ， 。由于 则 ，nq534aq0,naq故 ，2q数列 的通项公式为： 。（5 分）na12na(2)由(1)知， ， 。（10 分）1nnS163mS18解： (1)由系数公式可知，16 4.5， 3.5， 32.5435464.566.5xy41ixy， 0.7， 3.50.74.50.3422213568ib66.5 44.53.586 44.52 a5，所以线性回归方程为 0.7 x0.35.(8 分)
26、y(2)x100 时， 0.7 x0.3570.35，所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低 19.65 吨标准煤.(12 分)19、 【解析】(1) ，依题意得 ，解得 ，故/()xfea/22()01feabe21aeb所求的实数 .（6 分）2,1aeb(2)由(1)得 .因为 在定义域 R 内单调递增，所以 在/()xf()fx/()0xfeaR 上恒成立，即 恒成立，因为 ，所以 ，所以实数的取值范围为,xae,(0,)xe0a.（12 分）(020. 1721. 解析：（1）因为点 在椭圆 E 上，所以 。(0,1)D1b，解得 椭圆 E 的方程为 。22cabe
27、2a21xy4 分（2）设直线 的方程为 ，代入 ，整理得 .直线 过椭圆的右焦点 ， 方程有两个不等实根.记 ， 中点 ，则 ， ， ，垂直平分线 的方程为 .令 ，得 .， . 的取值范围为 . 8 分1812 分22 【解答】 （I）当 p=2 时，函数 f（x）=2x 2lnx，f（1）=222ln1=0，f（x）=2+ ，曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线的斜率为 f（1）=2+22=2 从而曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y0=2（x1）即 y=2x2 4 分（II）f（x）=p+ = ，令 h（x）=px 22x+p，要使 f（x）在定义域（0，+）
28、内是增函数，只需 h（x）0 在（0，+）内恒成立，由题意 p0，h（x）=px 22x+p 的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为 x= （0，+ ） ，h（x） min=p ，只需 p 0，即 p1 时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数 p 的取值范围是1，+） 8分（III）g（x）= 在1，e上是减函数，x=e 时，g（x） min=2；x=1 时，g（x） max=2e，即 g（x）2，2e，当 p0 时，h（x）=px 22x+p，其图象为开口向下的抛物线，19对称轴 x= 在 y 轴的左侧，且 h（0）0，所以 f（x）在 x1，e内是减函数当 p=0
29、 时，h（x）=2x，因为 x1，e，所以 h（x）0，f（x）= 0，此时，f（x）在 x1，e内是减函数当 p0 时，f（x）在1，e上单调递减f（x） max=f（1）=02，不合题意； 当 0p1 时，由 x1，ex 0，所以 f（x）=p（x ）2lnxx 2lnx又由（2）知当 p=1 时，f（x）在1，e上是增函数，x 2lnxe 2lne=e 22，不合题意； 当 p1 时，由（2）知 f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又 g（x）在1，e上是减函数，故只需 f（x） maxg（x） min，x1，e，而 f（x） max=f（e）=p（e ）2lne，g（x） min=2，即 p（e ）2lne2，解得 p ，综上所述，实数 p 的取值范围是（ ，+） 12 分20
