1、- 1 -浙江省宁波市北仑中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题一、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1.已知集合 A0,1， B ，则 的元素个数可能是 ( ) 1,0abABA B C D2,3344,55,62. 已知 tan =2，则 的值为 ( )2sincoA B C D5515153.函数 的大致图像为 ( )1lnxy4. 设函数 为 （ ）)(|,3sin|i)(xfxf 则A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为32C周期函数，数小正周期为 D非周期函数25.若定义在 R 上的二次函数 ()4fxaxb在区间0，2上是增
2、函数，且()0fmf，则实数 m 的取值范围是 （ ）A 4 B 02 C 0m D 04m或6.已知直线 与曲线 相切，则 的值为 ( )y1xyln()xaA.1 B.2 C.-1 D.-27. 函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ),2,0)(sinR）A. B.)48si(xy )48sin(xyC D.n- 2 -8.若 是 R 上的单调递增函数，则实数 的取值范围为( )124xaxfx， aA. B.（4，8） C. D.（1，8）,18,49.对于实数 ，定义运算“ ”： 设函数ab和 ,.ab若函数 恰有两个不同的零点，则实数 的22()1)(),.fxxR()yfx
3、cc取值范围是 （ ）A B C D3(,)(,0)431,43(1,)4110已知 与 是定义在 上的连续函数，如果 与 仅当 时的函数()fxgR()fxg0x值为 0，且 ，那么下列情形不可能出现的是 （ ）()xA0 是 的极大值，也是 的极大值()f()gB0 是 的极小值，也是 的极小值xxC0 是 的极大值，但不是 的极值()f ()D0 是 的极小值，但不是 的极值xgx二、填空题（本题共 7 题，1114 题每空 3 分，1517 题每空 4 分，共 36 分)11. 函数 的周期是 ；要得到函数 的图象，)42sin(xy 42sin(xy只需将函数 的图像向左平行移动 个
4、单位长度.12. 函数 的定义域为_， .3()lg(1)1xfx1()2f13.函数 的最大值是 ， .|sin|co 12logl)f14. 已知函数 .若 ,则 的递增区间是_;214fxaxa()fx- 3 -若 的值域为 ,则实数 的取值范围是_.()fx0a15.曲线 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围是_ 2ln()x(2,)a16.若 ，则 = 316sicos17. 设函数 ，则下列命题中正确命题的序号有_.()|fxbx当 时，函数 在 R 上是单调增函数；0b()f当 时，函数 在 R 上有最小值；x函数 的图象关于点 对称；()fx(0,)c方程 可能有三个实数根三
5、、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）18. (本题满分 14 分)已知条件 ，212:log(|3)0:6510paxqx， 条 件(1) 若 时 不成立，求实数 的取值范围；1ap（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围q19. (本题满分 15 分)设 .xxf 2sin3co6)(2（1）求 的最大值及最小正周期；xf（2）若锐角 满足 ，求 的值.()32f 54ta20. (本题满分 15 分)在锐角 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 A 满足 .21cos()32A- 4 -（1）求 A；（2）若 c=3, ABC 的面积为 ，求
6、 a 的值.321(本题满分 15 分)已知函数 3()fx（1）求函数 的单调区间；(fx（2）求曲线 在点 处的切线方程；)y()Mtf，（3）设 ，如果过点 可作曲线 的三条切线，证明： 0aab， ()yfx()abf22. (本题满分 15 分)已知函数 ， （ 、 ） ，1)(2bxf 1)(2txR且 满足 ，对任意实数 x 均有 0 成立.)fx01(f )(f（1）求实数 、 的值；ab（2）当 时，求函数 的最大值 ；2,()(tg（3）若对于任意的 都有 成立，求实数 的取值范围tRtmfm- 5 -答案一、选择题：CADBA BDCAC二、填空题：11 12（0,1）
7、83213 0 14 12(10,)1,)415 16 4,7917 1,3,418 （1） （2）(,4,)(0,612,)19（1）最大值 ， （3）3T20（1） （2）21解：（1）求函数 的导数； ()fx2()1xf曲线 在点 处的切线方程为：()yf()Mtf，tx即 23(1)yt（2）如果有一条切线过点 ，则存在 ，使()ab， t23()btt于是，若过点 可作曲线 的三条切线，则方程， ()yfx320tab有三个相异的实数根记 ，32()gtt则 6a- 6 -6()ta当 变化时， 变化情况如下表：tgt，(0)，0 (0)a， a()a，()gt0 0gt()tA极
8、大值 abA极小值 ()bfaA由 的单调性，当极大值 或极小值 时，方程 最多有一()gt 0a0()0gt个实数根；当 时，解方程 得 ，即方程 只有两个相异的实数0ab()gt32at， ()t根；当 时，解方程 得 ，即方程 只有两个相异的()f()0ttt， ()0gt实数根综上，如果过 可作曲线 三条切线，即 有三个相异的实数根，()ab， ()yfx()t则 0().abf，即 ()fa22.（1） （2） b54gtt（3）若对于任意的 都有R2 2()(54)(54)1()mfttmt 时， ，因为 ，所以 ；0t241mt241t 时， ， ，因为 ，所以，1t228306()m2648()1tt1t- 7 -， ；264826(1)ttm 时，R 时， ，因为 ，所以， ，t248(1)tt10t2648(1)tt；8m综上，所求实数 的取值范围是 .m
