1、习题课:动量守恒定律的应用,探究一,探究二,探究三,动量守恒条件的扩展应用 问题探究如图所示,一辆沙车的总质量为m0,静止于光滑的水平面上。一个质量为m的物体A以速度v落入沙车中,v与水平方向成角,请思考:如果把沙车和物体A看作一个系统,那么系统的动量守恒吗?物体落入砂车后车的速度v是多少? 要点提示:物体和车作用时总动量不守恒,而水平面光滑,系统在水平方向上动量守恒,即mvcos =(m0+m)v,得 ,方向与v的水平分量方向相同。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力作用,这是一种理想化的情形,如宇宙中两星球的碰撞,微观粒子间的碰撞都可视为这种情
2、形。 (2)系统受外力作用,但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。 (3)系统受外力作用,但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时,系统的总动量近似守恒。例如,抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,系统的动量近似守恒。 (4)系统受外力作用,所受的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。,探究一,探究二,探究三,2.某一方向上动量守恒问题 动量守恒定律的适用条件是普遍的,当系统所受的合外力不为零时,系统的总动量不守恒,但是合外力在某个方向上的分量为零时,那么在该方向上系统的动量分量是守恒
3、的。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题1】一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为31。不计质量损失,重力加速度g取10 m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( ),探究一,探究二,探究三,解析:弹丸在爆炸过程中,水平方向的动量守恒,有 ,解得4v0=3v甲+v乙,爆炸后两块弹片均做平抛运动,竖直方向有 ,水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲=v甲t,x乙=v乙t,代入各图中数据,可知B正确。 答案:B 归纳总结分析动量是否守恒,首先要明确所研究的系统,分清外力和内力。如果外力矢量和为0,则系统的动量守恒。,探究
4、一,探究二,探究三,变式训练1(多选)质量为m1和m0的滑块用轻弹簧连接,以恒定速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞,如图所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能发生的是( )A.m1、m0、m速度均发生变化,碰后分别为v1、v2、v3,且满足(m1+m0)v=m1v1+mv2+m0v3 B.m0的速度不变,m1和m的速度变为v1和v2,且满足m1v=m1v1+mv2 C.m0的速度不变,m1和m的速度都变为v,且满足m1v=(m1+m)v D.m1、m0、m速度均发生变化,m1和m0的速度都变为v1,m的速度变为v2,且满足(m1+m0)v=(m1+m0)v1
5、+mv2,探究一,探究二,探究三,解析:m1和m碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及m1和m,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以m1和m组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确。 答案:BC,探究一,探究二,探究三,变式训练2(多选)如图所示,在光滑的水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶点由静止释放,在小球下滑的过程中,以下说法正确的是( )A.斜面和小球组成的系统动量守恒 B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量
6、守恒 C.斜面向右运动 D.斜面静止不动 解析:球和斜面组成的系统在水平方向上不受外力作用,故水平方向动量守恒。小球下滑时,对地有向下的加速度,即系统存在向下的加速度,故系统竖直方向上所受合外力不为零,合外力向下,因此不能说系统动量守恒。 答案:BC,探究一,探究二,探究三,多物体、多过程动量守恒定律的应用 问题探究 如图所示,两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上,有一人静止站在A车上,两车静止,若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车,并静止于A车上。(1)人跳离A车的过程中,人和A车组成的系统动量守恒吗? (2)人跳上B车再跳离B车的过程中,人和B车组成的系统动量守恒吗? (3)人从A车跳
7、到B车上又跳回A车的过程中,人和A、B两车组成的系统动量守恒吗?,探究一,探究二,探究三,要点提示:(1)人跳离A车的过程中,人和A车之间的力是内力,系统动量守恒。 (2)人跳上B车再跳离B车的过程中,人和B车之间的力也是内力,因此系统动量也是守恒的。 (3)人从A车跳到B车上又跳回A车的过程中,它们之间的力都是内力,水平面光滑,三者组成的系统动量守恒。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 对于由多个物体组成的系统,由于物体较多,作用过程较为复杂,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统,对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒定律方程求解。
8、,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题2】 如图所示,A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg,A、B与水平地面间接触光滑,上表面粗糙,质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动,最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s,求:(1)A的最终速度大小; (2)铁块刚滑上B时的速度大小。,探究一,探究二,探究三,解析:(1)选铁块和木块A、B为一系统,取水平向右为正方向, 由系统总动量守恒得mv=(mB+m)vB+mAvA 可求得vA=0.25 m/s。 (2)设铁块刚滑上B时的速度为v,此时A、B的速度均为vA=0.25 m/s。 由系统动量守恒得mv=mv+(m
9、A+mB)vA 可求得v=2.75 m/s。 答案:(1)0.25 m/s (2)2.75 m/s 规律总结处理多物体、多过程动量守恒问题应注意的事项 1.注意正方向的选取。 2.研究对象的选取,是取哪几个物体为系统。 3.研究过程的选取,应明确哪个过程中动量守恒。,探究一,探究二,探究三,变式训练3如图所示,光滑水平面上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=mC=2m、mB=m。A、B用细绳连接,中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接)。开始时A、B以共同速度v0运动,C静止。某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三木块速度恰好相同,求B与C碰撞前B的速度。,探
10、究一,探究二,探究三,解析:细绳断开后,在弹簧弹力的作用下,A做减速运动,B做加速运动,最终三者以共同速度向右运动,设共同速度为v,A和B分开后,B的速度为vB,对三个木块组成的系统,整个过程总动量守恒,取v0的方向为正方向,则有(mA+mB)v0=(mA+mB+mC)v 对A、B两个木块,分开过程满足动量守恒,则有 (mA+mB)v0=mAv+mBvB 联立以上两式可得:B与C碰撞前B的速度为vB=95v0。 答案:95v0,探究一,探究二,探究三,动量守恒定律应用中的临界问题分析 问题探究 如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量m0=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m
11、/s的速度向右滑行。此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?不计地面和小车的摩擦,且乙车足够长。,探究一,探究二,探究三,要点提示:人跳到乙车上后,如果两车同向,甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞。以人、甲车、乙车组成系统,由水平方向动量守恒得(m1+m0)v-m2v0=(m1+m2+m0)v,解得v=1 m/s。以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量守恒,得(m1+m0)v=m1v+m0vt,解得vt=3.8 m
12、/s。因此,只要人跳离甲车的速度vt3.8 m/s,就可避免两车相撞。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.在动量守恒定律的应用中,常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。 2.分析临界问题的关键是寻找临界状态,临界状态的出现是有条件的,这个条件就是临界条件。临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值。 3.在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题3】 如图所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车总质量共为m0=
13、30 kg,乙和他的冰车总质量m0=30 kg。游戏时,甲推着一个质量为m=15 kg的箱子和他一起以v0=2 m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住。若不计冰面摩擦。(1)若甲将箱子以速度v推出,甲的速度变为多少?(用字母表示) (2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动,乙抓住箱子后的速度变为多少?(用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞,甲、乙的速度应满足什么条件?箱子被推出的速度至少多大?,探究一,探究二,探究三,1,2,3,1.(多选)如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,物块C以一定的初速
14、度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端,对此过程,下列叙述正确的是( )A.当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒 B.当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒 C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A、B、C组成的系统动量都守恒 D.当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒,4,5,1,2,3,解析:当C在A上滑行时,对A、C组成的系统,B对A的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,选项A错误;当C在B上滑行时,A、B已分离,对B、C组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项B正确;若将A、B、C视为一个系统,则沿水平方向无外力作用,系统动量守恒,
15、选项C正确,选项D错误。 答案:BC,4,5,1,2,3,2.(多选)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中( )A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒 B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统在水平方向上动量守恒 C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零 D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反,4,5,1,2,3,解析:以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的
16、动量要么都为零,要么大小相等、方向相反,所以A、C错,B、D对。 答案:BD,4,5,1,2,3,3.如图所示,质量为m0的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不光滑,盒内放有一块 质量为m的物体。从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( ) A.两者的速度均为零 B.两者的速度总不会相等,解析:物体与盒子组成的系统所受合外力为零,物体与盒子前后壁多次往复碰撞后,以速度v共同运动,由动量守恒定律得mv0=(m0+m)v,故 ,向右,D项对。 答案:D,4,5,1,2,3,4,5,4.将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600
17、 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/s D.6.3102 kgm/s 解析:根据动量守恒定律得:0=Mv1-mv2,故火箭的动量与燃气的动量等大反向。故p=Mv1=mv2=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s。 答案:A,1,2,3,4,5,5.(多选)如图所示,A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态。若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上向
18、相反方向滑动的过程中( ),A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量守恒 B.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量不守恒 D.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒,1,2,3,4,5,解析:对于A、B、C组成的系统,无论是弹簧弹力还是摩擦力,都是内力,无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等,系统所受的合外力均为零,系统动量守恒;对于A、B两物体组成的系统,弹簧的弹力为内力,A、B与C之间的摩擦力为外力,A、B与C之间的摩擦力大小相同时,系统所受合外力为零,A、B组成的系统动量守恒;若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,系统所受合外力不为零,系统动量不守恒;选AD。 答案:AD,
