1、19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念,一般地,形如y= (k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说 函数是一种特殊的一次函数.,kx+b,正比例,一次函数,探究点一:一次函数的概念,【例1】已知关于x的函数y=(m+1)x+(m2-1). (1)当m取什么值时,y是x的一次函数? (2)当m取什么值时,y是x的正比例函数? 【导学探究】 1.根据一次函数的定义可知m+10. 2.根据正比例函数的定义可知m+10且m2-1=0.,解:(1)根据一次函数的定义可知m+10, 解得m-1.,判断一次函数时要注意: (1)自变量的次数是一次,且系
2、数不为0; (2)正比例函数是特殊的一次函数.,探究点二:列一次函数解析式,【例2】 某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数解析式; 【导学探究】 1.未超过20吨时,水费y= 相应吨数; 超过20吨时,水费y=1.9 +超过20吨的吨数 .,1.9,20,2.8,解:(1)当0x20时,y=1.9x; 当x20时,y=1.920+(x-20)2.8, 即y=2.8x-
3、18.,(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨? 【导学探究】 2.该户的水费超过了20吨,关系式为1.9 +超过20吨的吨数 =用水吨数 .,2.2,20,2.8,解:(2)因为用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费,5月份水费平均为每吨2.2元, 所以用水量超过了20吨. 所以2.8x-18=2.2x, 解得x=30. 答:该户5月份用水30吨.,实际问题中列一次函数解析式 (1)认真审题,找出等量关系; (2)用字母表示问题中的变量; (3)然后根据题意列出一次函数解析式.,1.下列函数中,是一次函数的是( ),C,2.等腰三角形的周长是40 cm,腰
4、长y(cm)关于底边x(cm)的函数解析式正确的是 ( ) (A)y=-0.5x+20(0x20) (B)y=-0.5x+20(10x20) (C)y=-2x+40(10x20) (D)y=-2x+40(0x20),A,3.已知y=(m-2) +3是关于x的一次函数,则m ,n= . 4.(2018普陀期中)已知一台装有30升柴油的柴油机,工作时平均每小时耗油3升,柴油机剩余油量Q关于时间t的函数解析式为 .,2,2,Q=30-3t,5.某商场的一种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法,甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10支,书法练习本x(x10)本. (1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(本)之间的函数关系式; (2)该学校想购买60本书法练习本,按哪种优惠办法付款更省钱?,解:(1)y甲=2510+5(x-10)=250+5x-50=5x+200. y乙=(2510+5x)90%=4.5x+225. (2)当x=60时,y甲=560+200=500(元). y乙=225+4.560=495(元),500495. 答:按乙种优惠办法更省钱.,
