1、1专题 41 数列 数列的求和 2（错位相减法求和）【考点讲解】1、具本目标：1.掌握等差、等比数列的求和方法；2. 掌握等非差、等比数列求和的几种常见方法.考纲解读：会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和，非等差、等比数列 的求和是高考的热点，特别是错位相减法和裂项相消法求和.二、知识概述：求数列前 n项和的基本方法（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和；等差： ；等比： 公比是字母时需要讨论.(理)无穷递缩等比数列时， qaS1（2）掌握一些常见的数列的前 n项和公式：； （3）倒序相加法求和：如果一 个数列 na，与首末两端等“距离”的两项的和相
2、等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n项和即可用倒序相加法.（4）错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 项和即可用此法来求. q倍错位相减法：若数列 nc的通项公式 nncab，其中 na、nb中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比2数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和这种方法叫 q倍错位相减法温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合.2.关 注相减的项数及没有参与相减的项的保留. 【答案】(I) 2na；(II) 6.【2016
3、高考山东文数】已知数列 na 的前 n项和 Sn=3n2+8n， nb是等差数列，且 （）求数列 nb的通项公式；（）令 求数列 nc的前 n项和 Tn.【分析】 （）根据 及等差数列的通项公式求解；（）根据（）知数列 nc的通项公式，再用错位相减法求其前 n项和.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.3（）由（）知 ，又 ，得 ，两式作差，得所以【答案】 （） 13nb；（） .【模拟考场】1.数列 na的通项 ，其前 n项和为 nS. (1) 求 S； (2) 3,4nSb求数列 b的前 n项和 T.4(2) 两式相减得：故 2.已知数列 na的首
4、项 123， ， 1,23n（）证明：数列 n是等比数列； 5（）数列 na的前 项和 nS（）由（）知 ，即 12na， 2na设 2n， 则 ，由 得 ，又 123 数列 na的前 项和 3.设数列 n满足 ， a*N（）求数列 na的通项； （）设 nb，求数列 nb的前 项和 nS【解析】 (I)6验证 1n时也满足上式，4.已知数列 na满足 1， 且 （）求 2， 3；（）证明数列 na2是等差数列；（）求数列 na的前 项之和 S【解析】 （） ， （） ， ， 即 数列 2na是首项为 21a，公差为 1d的等差数列 （）由（）得 7 5.数列 na的前 项和为 nS， 1a，
5、 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 （）求数列 的通项 ；（）求数列 n的前 项和 nT（） ，当 1n时， T；当 2 时， ， 得： 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 又 1Ta也满足上式，6.已知 数列 na满足 .(1)求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb的前 n项和 2s， ，求证： 3T。8【解析】 （1） ， 又 ，na是公比为 2的等比数列， 12na9
