1、- 1 -2018-2019 学年度下学期第一次月考试卷高一实验班数学试题一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分。) 1.数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，的一个通项公式 an等于( )A (10n1) B (10n1) C (1 ) D (10n1)2.在 ABC中， acos bcos ，则 ABC的形状是( )A 等边三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形3.在锐角 ABC中，角 A、 B所对的边长分别为 a、 b. 若 2asinB b，则角 A等于( )A B C D4.在 ABC中，若 A60， B45， BC3 ，则
2、AC等于( )A 4 B 2 C D5. ABC中， a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，且 cos 2B3cos( C)20， b ，则 c：sin C 等于( )A 3：1 B ：1 C ：1 D 2：16.已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，面积 S (a2 b2 c2)，则角 C为( )A 135 B 45 C 60 D 1207.在等差数列 an中，已知 a1 a4 a739， a2 a5 a833，则 a3 a6 a9的值为( )A 30 B 27 C 24 D 218.若 ABC的内角 A， B， C满足 sinAsin Bsin C233
3、，则 cosB等于( )A B C D9.如图，在 ABC中， D是边 AC上的点，且 AB AD,2AB BD， BC2 BD，则 sinC的值为( )- 2 -A B C D10.已知 ABC的周长为 1，且 sinAsin B sinC若 ABC的面积为 sinC，则角 C的大小为( )A 30 B 60 C 90 D 12011.设 Sn为等差数列 an的前 n项和，若 S33， S624，则 S12( )A 120 B 130 C 90 D 11012.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形 AOB， C是该小区的一个出入口，小区里有一条平行于 AO的小路 CD.已知某人从
4、点 O沿 OD走到点 D用了 2 min，从点 D沿 DC走到点 C用了 3 min.若此人步行的速度为 50 m/min，则该扇形的半径为( )A 50 m B 45 m C 50 m D 47 m二、填空题(共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.在 ABC中，已知 a3 ，cos C ， S ABC4 ，则 b.14.有两个等差数列 an， bn，其前 n项和分别为 Sn和 Tn，若 ，则 _.15.已知等差数列 an前三项的和为3，前三项的积为 8.则等差数列 an的通项公式为_16.已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， a2，且(2 b)(sinA
5、sin B)( c b)sinC，则 ABC面积的最大值为_三、解答题(共 6小题,共 70分) 17.在 ABC中， a2 c2 b2 ac.(1)求 B的大小；(2)求 cosAcos C的最大值.- 3 -18.已知数列 an的通项公式为 an pn q(p， qR)，且 a1 ， a2 .(1)求 an的通项公式；(2) 是 an中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？19.设等差数列 an满足 a35， a109.(1)求 an的通项公式；(2)求 an的前 n项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n的值20.如图所示，扇形 AOB，圆心角 AOB等于 60，半径为 2，在弧 A
6、B上有一动点 P，过 P引平行于 OB的直线和 OA交于点 C，设 AOP ，求 POC面积的最大值及此时 的值21.已知数列 an，满足 a12， an1 .(1)数列 是否为等差数列？说明理由(2)求 an.22.已知函数 f(x) sin 2xcos 2x .(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 c ， f(C)0，若 sinB2sin A，求 a， b的值- 4 -答 案1.C2.B3.D4.B5.D6.B7.B8.B9.D10.B11.A12.C13. 214. 15.an3 n5 或 an3 n716.17.解 (
7、1)由 a2 c2 b2 ac得 a2 c2 b2 ac，由余弦定理得 cosB .又 0B，所以 B .(2)A C B ，所以 C A,0A .所以 cosAcos C cosAcos cosAcos cosAsin sinA cosA cosA sinA sinA cosAsin .- 5 -0 A ， A ，故当 A ，即 A 时， cosAcos C取得最大值 1.18.(1)an( )n1；(2) 是 an中的第 8项；(3) an是递减数列.【解】 (1) an pn q，又 a1 ， a2 ， 解得 an的通项公式是 an( )n1.(2) 令 an ，即( )n1 ， ( )
8、n ， n8. 是 an中的第 8项(3) 由于 an( )n1，且( )n随 n的增大而减小，因此 an的值随 n的增大而减小， an是递减数列.19.(1)由 an a1( n1) d及 a35， a109 得解得所以数列 an的通项公式为 an112 n.(2)由(1)知， Sn na1 d10 n n2.因为 Sn( n5) 225，所以当 n5 时， Sn取得最大值20.解 CP OB， CPO POB60 ， OCP120.在 POC中，由正弦定理得 ， ， CP sin .又 ，- 6 - OC sin(60 )因此 POC的面积为S( ) CPOCsin 120 sin sin
9、(60 ) sin sin(60 ) sin ( cos sin )2sin cos sin2sin 2 cos 2 sin(2 30)0 60，302 30150，当 2 3090，即 30时， S( )取得最大值为 .21.(1)数列 是等差数列，理由如下： a12， an1 ， ， ，即 是首项为 ，公差为 d 的等差数列(2)由上述可知 ( n1) d ， an .22.解 (1) f(x) sin 2xcos 2x sin 2x sin 2x cos 2x1sin(2 x )1.- 7 -由 2 k2 x 2 k， kZ，得 k x k( kZ)，函数 f(x)的单调递增区间为 k， k( kZ)(2)由 f(C)0，得 sin(2C )1，0 C， 2 C ，2 C ， C .又 sinB2sin A，由正弦定理，得 2.由余弦定理，得 c2 a2 b22 abcos ，即 a2 b2 ab3，由解得 a1， b2.
