1、- 1 -2019 年高考押题预测卷 01【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=xN|
2、x0， b0）的一条渐近线方程为 y=2x，则双曲线 C 的离心率为A B 5C 52D 26现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A 12B 13C 6D 27若实数 x， y满足20xyb且 zxy的最小值为 3，则实数 b的值为A1 B 2C 94D 58在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 是四边形 ABCD 的中心，关于直线 A1O，下列说法正确的是A A1O D1C B A1O BCC A1O平面 B1CD1 D A1O平面 AB1D19函数 lnxf的图象大致是- 3 -A BC D10已知圆 C：
3、x2+y2+2x30，直线 l： x+2+a（ y1）0（ aR），则A l 与 C 相离 B l 与 C 相交C l 与 C 相切 D以上三个选项均有可能11已知函数 f（ x）=3sin（ x + ）（ 0，0e C ae D a e第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 AB（1，2）， AC（3，1），则 ABC_14某学校初中部共 120 名教师，高中部共 180 名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有 6 人，则工会代表中男教师的总人数为_- 4 -15设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S4=
4、3S2， a7=15，则 an的公差为_16已知点 P（2，2）和抛物线 C： y 1x，过抛物线 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于A， B 两点若 B25，则 k=_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2cosA（ bcosC+ccosB） 3a（1）求角 A；（2）若 a=1， ABC 的周长为 51，求 ABC 的面积18（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB=BC=2， AC=CC1=2 2，其中
5、点 P 为棱 CC1的中点，Q 为棱 CC1上且位于 P 点上方的动点（1）求证： BP平面 A1B1C；（2）若平面 A1B1C 与平面 ABQ 所成的锐二面角的余弦值为 251，求直线 BQ 与平面 A1B1C 所成角的正弦值19 （本小题满分 12 分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：平均每天锻炼的时间/分钟0，10） 10，20） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60）总人数 20 36 44 50 40 10将学生日均体育锻炼时间在40，60）的学生评价为“锻炼达标” - 5 -
6、（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面 22 列联表；锻炼不达标 锻炼达标 合计男女 20 110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出 10 人，进行体育锻炼体会交流，求这 10 人中，男生、女生各有多少人？从参加体会交流的 10 人中，随机选出 2 人作重点发言，记这 2 人中女生的人数为 X，求X 的分布列和数学期望参考公式： K2 2()nadbcd，其中 n=a+b+c+d临界值表P（ K2 k0） 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.706 3.841
7、5.024 6.63520（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21(0)xyab及点 (2,1)D，若直线 OD 与椭圆 C 交于点 ,AB，且|ABOD（ O 为坐标原点），椭圆 C 的离心率为 3（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若斜率为 12的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 ,MN，求 D 面积的最大值21（本小题满分 12 分）已知函数 2()lnfxx（1）求函数 的极值；- 6 -（2）若 12,x是方程 2()axfx的两个不同的实数根，求证： 12lnlnxa请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本
8、小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数标方程为 ettxy（其中 t为参数） ，在以为极点、 轴的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线 l的极坐标方程为 sin()23（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）求直线 l与曲线 的公共点 P的极坐标23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fxm， R，且 1()02fx的解集为 |1x（1）求 的值；（2）若 ,abc都为正数，且 23mabc，证明： 39abc- 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 -
