1、12018-2019 学年下学期高二期中考试仿真卷理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019恩施质检已知 i2z， i是虚数单位，则 z（ ）A iB 1C 3iD 3i22019新乡期末若函数 21fx，则 f（ ）A 1B1 C D332019定远模拟若复数2iz（ i为
3、虚数单位） ，则 z（ ）A2 B1 C 12D 242019白城一中三角形的面积为 Sabcr，其中 a， b， c为三角形的边长， r为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A 13VabcB ShC 13abc， （ h为四面体的高）D 1234VSSr， （ 1， 2S， 3， 4分别为四面体的四个面的面积， r为四面体内切球的半径）52019广安期末函数 43xf的极值点为（ ）A0 B1 C0 或 1 D 162019沈阳期中定积分 0sin2dx（ ）A 1cosB co1C 1cosD 2cos172019揭阳一中已知函数 yxf的图象如图所示(其中 f
4、x是函数 fx的导函数)，则下面四个图象中， yf的图象大致是（ ）A BC D82019济南外国语甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次甲说：“我不是第一名” ；乙说：“丁是第一名” ；丙说：“乙是第一名” ；丁说：“我不是第一名” 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ）A甲 B乙 C丙 D丁92019信阳期末函数 2exfx的单调递增区间为（ ）A 1,B ,C 0,2D 1,2102019西城 14 中如图，阴影部分的面积是（ ）A 23B 23C 35D 32此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
5、2112019钦州期末若函数 31fxb在区间 ,2内是减函数， bR，则（ ）A 4bB 4bC 4D 4122019太原期末已知定义在 R上的可导函数 fx，对于任意实数 x都有2fxfx成立，且当 ,0x时，都有 21成立，若213fmfm，则实数 的取值范围为（ ）A ,B 1,0C ,1D 1,3第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019伊春二中 21i _142019衡阳一中将正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在此表中第 45 行第 83 列出现的数字是_152019
6、白山期末函数 lnxf在 20,e上的最大值是_162019仙桃期末已知函数 1sicos1faxa在 ,2无极值，则fx在 ,2上的最小值是 _三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2019南京期末已知复数 12izm，复数 21izn，其中 i是虚数单位， m，n为实数（1）若 ， 1z为纯虚数，求 12z的值；（2）若 21z，求 m， n的值18 （12 分）2019六安一中已知函数 2lnfxbax在 1处的切线方程为 yx（1）求 a， b的值；（2）求 f
7、x的单调区间与极值319 （12 分）2019巨鹿二中设函数 32fxabx在点 1处有极值 2（1）求常数 a， b的值;（2）求曲线 yfx与 轴所围成的图形的面积20 （12 分）2019都匀一中某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 22sin30cos6in30cos6； 154154； 22sisis； n8con8co12； 22si5si5s（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论421 （12 分）2019珠海期末已知函数 lnafxR判断 fx在定义域上的单调性；（2
8、）若 在 1,e上的最小值为 2，求 a的值22 （12 分）2019新乡模拟已知函数 2e4xf（1）求 fx的单调区间；（2）当 0时， e41xafa恒成立，求 a的取值范围2018-2019 学 年 下 学 期 高 二 期 中 考 试 仿 真 卷理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】由 1i23iz， 3iz，故选 D2 【答案】C【解析】由于 2fx， 12f故选 C3 【答案】C【解析】复数2i
9、1iz，根据模长的公式得到21z故选 C4 【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为 O，则球心 到四个面的距离都是 r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将 与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以 O为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和， 123VSSr，故选 D5 【答案】B【解析】 321fxx，函数4f在 ,上是增函数，在 ,1上是减函数， 1x是函数的极小值点，故选 B6 【答案】D【解析】 1 2100sin2dxcoscos02cos1x，故选 D7 【答案】C【解析】由 yxf的图象可得：当 1x时， 0f， 0fx，即函数 yfx单调递增；当 0时， xf，
10、 f，即函数 f单调递减；当 10x时， 0fx， 0fx，即函数 yfx单调递减；当 时， f， f，即函数 f单调递增；观察选项，可得 C 选项图像符合题意故选 C8 【答案】A【解析】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件故选 A9 【答案】A【解析】 e21exxxf，令 0f，解得 1x，函数 xf的单调增区间是 ,，故选 A10 【答案】D【解析】 123
11、213312dxSx ，故选 D11 【答案】C【解析】 31fxb， 23fxb，函数 f在区间 ,内是减函数，导函数 23fxb在区间 1,2内小于等于 0，即 4b，故选 C12 【答案】A【解析】令 2gxfx，则 220gxfxfx， ，函数 为 R上的偶函数当 ,0x时，都有 21fx成立， 210gxfx，函数 g在 ,上单调递减，在 0,上单调递增213fmfm，即 22411fmfm， g，因此 21g， 21，化为 30，解得 3故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 25【解析】 2212i4i451i 5
12、14 【答案】2019【解析】依题意可知第 n行有 21个数字，前 n行的数字个数为 2135n个，可得前 44 行共 24个， 241936，即第 44 行最后一个数为 1936，第 45 行第 83 列出现的数字是 96832019，故答案为 201915 【答案】 e【解析】函数 lnxf， 2lnxf，令 0f，解得 ex 20e，函数 在 0,e上单调递增，在 2e,单调递减；x时， fx取得最大值， 1f故答案为 116 【答案】 32【解析】 2cos2sin1sinsin1fxaxaxax2sinin1iia， 0fx时一定有根， si2x，即 ,62，要使 f无极值，则 a，
13、此时 sin10fxx 恒成立，即 fx单调递减，故在区间 ,2上， f的最小值为 32f三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 12z；（2） m， 1n【解析】 （1） im为纯虚数， 0，又 1n， 12iz， 1iz，从而 123iz，因此 230（2） 1z， 2i1imn，即 2i1imn，又 m， n为实数，2，解得 018 【答案】 （1） ab；（2） fx的单增区间为 2,， fx的单减区间为 20,，ln2fx极 小， f无极大值【解析】 （1
14、） 20bxaf，根据题设得方程组 12ba，解得 1ab（2）由（1）可知21fx，令 fx， x（舍去） ，当 0x时， 0f，当 时， 0f， f的单增区间为 2,， fx的单减区间为 2,， 212lnfxf极 小 ，fx无极大值19 【答案】 （1） 0a， 3b；（2） 9【解析】 （1）由题意知 fxaxb， 12f且 10f，即 230ab，解得 0a， 3（2）如图，由 1 问知 3fx作出曲线 3yx的草图，所求面积为阴影部分的面积由 30x得曲线 3yx与 轴的交点坐标是 3,0， ,和 3,0，而 y是 R上的奇函数，函数图象关于原点中心对称 轴右侧阴影面积与 y轴左侧
15、阴影面积相等所求图形的面积为 3342300 192dxSx20 【答案】 （1） 34；（2） 223sincossinco664，证明见解析【解析】 （1）222 11sin0cs6i30s2；（2）三角恒等式为： 223siossinco64222 2 131sincossincsisinsicosin66 2 22 2 2313i ioinicoi442i4421 【答案】 （1）见解析；（2） ea【解析】 （1）由题意得 fx的定义域为 0,当 0a时， 0f，故 f在上 ,为增函数；当 时，由 fx得 a；由 0fx得 a；由 0fx得 a； fx在 0,a上为减函数；在 ,上为
16、增函数当 时， fx在 0,上是增函数；当 0a时， f在 ,a上是减函数，在 ,a上是增函数（2） 2xf， 0由（1）可知：当 0a时， f在 ,上为增函数， min12fxfa，得 ，矛盾!当 1时，即 1a时， fx在 0,上也是增函数，min2fxf， （舍去） 当 1ea时，即 1a时， fx在 1,a上是减函数，在 ,ea上是增函数， minln2fxf，得 e（舍去） 当 ea时，即 e时， fx在 1,上是减函数，有 mine12fxf， 综上可知： e22 【答案】 （1）函数 fx在 ,ln2上单调递减，在 ln2,上单调递增；（2） 1,0【解析】 （1） 2e4exxf ，令 0fx，解得 ln2x，当 ,ln2x， 0fx，则函数 fx在 ,ln2上单调递减；当 l,， f，则函数 f在 l,上单调递增（2）令 2e41e1exxxgxafaa，根据题意，当 0,时， 0恒成立2e1e21exxxxgaa当 0， ln,时， 0g恒成立， gx在 l2,a上是增函数，且 ln2,xa，不符合题意；当 1， 0,时， 0g恒成立， gx在 ,上是增函数，且 ,xg， 不符合题意；当 0a时， 0,x，恒有 0，故 x在 0,上是减函数，于是“ g对任意 ,都成立”的充要条件是 g，即 210a，解得 1a，故 0a综上， 的取值范围是 ,
