1、12018-2019 学年下学期高二期中考试仿真卷理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019新乡模拟已知复数 iaz为纯虚数，则实数 a（ ）A 2B 12C 2D 1222019太原期末曲线 exy在 0处的切线的斜率等于（ ）A eB 1C1 D232019福建毕业设 i
3、为虚数单位，则复数 i3z在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限42019哈六中根据给出的数塔猜测 1245697（ ）1329415136A 1B 10C 12D 1352019重庆期末已知函数 3fx在点 ,f处的切线与直线 0axy垂直，则 a的值为（ ）A 3B 13C3 D 1362019沁县中学定积分120x的值等于（ ）A 2B 4C 12D 1472019太原期末函数 fx的大致图像为（ ）A BC D82019伊春二中公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：（1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙；（2）不伙同甲，丙决不会作案；（3）
4、罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车那么，一定参与犯罪的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不确定92019福州期末若函数 exfa在 0,1上单调递减，则实数 a的取值范围是 （ ）A e,B 1,C e,D e1,102019林芝期末如图所示，正弦曲线 sinyx，余弦曲线 cosyx与两直线 0x， 所围成的阴影部分的面积为（ ）A1 B 2C2 D 2此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2112019枣强中学若函数 21lnfxax有极值，则 a的取值范围是（ ）A 2,B ,C 0, D ,2,122019柳州模拟若关于 x的不等式 1ln0xxk的解集为 ,ab，
5、且,ab内只有一个整数，则实数 k的取值范围是（ ）A 3ln42, B 32ln4,C l, D l,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019聊城一中已知复数 2i1z，给出下列几个结论： 2z； 2iz； z的共轭复数为 1iz； z的虚部为 其中正确结论的序号是_142019奉贤一模天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由
6、“子”起，比如第一年为“甲子” ，第二年为“乙丑” ，第三年为“丙寅” ， ，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即 “甲戌” ， “乙亥” ，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子” ， ，以此类推，已知 2016 年为丙申年，那么到改革开放 100年时，即 2078 年为_年152019沧州期末已知函数 1,exfa，其图象上存在两点 M， N，在这两点处的切线都与 x轴平行，则实数 的取值范围是_ 162019长郡中学已知定义在 ,2上的函数 fx满足 fxf， 16f，对任意 02x,，不等式 tanfxfx恒成立，其中 f是 f的导数，则不等式sinf的解集为_ 三 、
7、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2019天津期末已知复数 223izmm， R（ i为虚数单位） （1）当 m时，求复数 1iz的值；（2）若复数 z在复平面内对应的点位于第二象限，求 的取值范围18 （12 分）2019合阳期末已知函数 32,fxabxR的图象在点 1,Mf处的切线方程为 1230xy（1）求 a、 b的值；（2）求函数 fx的单调区间；（3）求 f在 2,4的最值319 （12 分）2019红旗中学已知二次函数 2fxabc，直线 1:2lx，直线
8、22:8lyt（其中 02t， t为常数） ，若直线 1l， 2与函数的图象以及 l， 2， y轴与函数fx的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示（1）求 a， b， c的值；（2）求阴影面积 S关于 t的函数 St的解析式20 （12 分）2019临川区一中观察下列三角形数表记第 n行的第 m个数为 ,nmaN（1）分别写出 4,23,， 5,24,， 6,25,a值的大小；（2）归纳出 ,1,na的关系式，并求出 ,21n关于 n的函数表达式421 （12 分）2019三明期末已知函数 2lnfxaxR（1）讨论 fx的单调区间；（2）若 12f恒成立，求实数 a的取值范围22 （12
9、 分）2019枣庄期末已知 2exfaR（1）求函数 fx的极值；（2）设 egf，若 gx有两个零点，求 a的取值范围2018-2019 学 年 下 学 期 高 二 期 中 考 试 仿 真 卷理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】 i212ii255aaz为纯虚数，故 12a故选 D2 【答案】D【解析】函数的导数为 e1xf，则在 0x处的导数 0e1f，即切线斜率 02kf，故选 D3 【答案】A【解
10、析】由题意得 i13i0z，在复平面内表示复数 i的点为 ,10，在第一象限，故选 A4 【答案】A【解析】由 192；23；4；1951， ，归纳可得，等式右边各数位上的数字均为 1，位数跟等式左边的加数相同， 23467，故选 A5 【答案】B【解析】函数 3fx的导数为 23fx，可得在点 1,f处的切线斜率为 3，由切线与直线 10ay垂直，可得 1a，故选 B6 【答案】B【解析】由 2yx得 2y， 0,1x，根据定积分的意义可知，扇形的面积 24S即为所求故选 B7 【答案】D【解析】由题意，当 0x时， 1fx， 21 0fx， fx单调递增，排除 A，B；当 0x时， 1fx
11、， 21fx，令 f， f在 ,0单调递增，在 ,单调递减，故选 D8 【答案】A【解析】假设是乙单独盗窃的，由于乙不会开车，因此不符合题意；假设是丙单独做的，但不伙同甲，丙决不会作案，因此并单独盗窃也不符合题意；从而可知一定参与犯罪的只有甲故选 A9 【答案】A【解析】 exfa在 0,1上单调递减， xf ，在 ,上恒成立， exa在 0,1上恒成立， exy在 0,1上为增函数， y的最大值为 ， ，故选 A10 【答案】D【解析】 404 cosindsicodsincocosin404xxxx21+2，故选 D11 【答案】B【解析】函数 21lnfxax， 211xafx， 0x函
12、数 lf有极值，导函数 210xf有解， 210gxa在 ,函数值有解，当 0a时，必须 g，不成立；当 0时，对称轴 2x，满足210a，解得 2,故选 B12 【答案】D【解析】不等式 21ln0xxk，即 21lnxxk，令 lfx， g， f， g过点 10M,，当 1x时， 0fx，当 时， f， fx为增函数，当 01x时， 0f， f为减函数，则 f的最小值为 312，记 31,2A， ln42f，记 ,ln42B， 34MAk， ln4MBk，当 l时，不等式在 ,ab内只有一个整数解为 1，满足题意故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小
13、题 5 分 13 【答案】【解析】 2i1iiz； 2z，故错误； 221iz，故正确；1，故正确； z的虚部为 ，故错误故填14 【答案】戊戌【解析】由题意，可得数列天干是以 10 为公差的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列，从 2017 年到 2078 年经过了 61 年，且 2017 年为丁茜年，以 2017 年的天干和地支分别为首项，则610余 ，则 2078 年的天干为戊， 6125余 ，则 2078 年的天干为戌，2078 年为戊戌年15 【答案】 21,0e【解析】 xfa， 1exfa，由函数图象上存在两点 M， N的切线都与 x轴平行， 10exfa在 ,上有两不等实
14、根，即 x在 ,上有两不等实根；即直线 ya与曲线 1exg在 ,上有两个不同交点因 2exg，由 0得 2，由 0gx得 12x；函数 1x在 ,2上单调递减，在 ,上单调递增， gx有最小值 2eg；又 10，当 1时， 10x，为使直线 ya与曲线 exg在 ,上有两个不同交点，只需 210ea故答案为 2,0e16 【答案】 ,6【解析】构造函数 2sinfxg， ,0,2， fxf， sifxgx， 为 ,0,2上偶函数，由 16f，得 16g， 16， 2sincosfxfxg ，当 0,2时，由 taffx得 sincos0fxfx，2sincos0fxxg，即 ,2时， g单调
15、递增，由偶函数得，当 ,时， gx单调递减，因此由不等式 2sinfx得 0,216gx或 ,0216xg， 06x或 26x，解集为 ,0,2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 1ii2z；（2） ,1【解析】 （1）当 m时， 34i， 34i7ii2z（2）复数 z在复平面内对应的点位于第二象限， 203，解得 21， m的取值范围是 ,118 【答案】 （1） a， 9b；（2）增区间为 ,， 3,，减区间为 1,3；（3）最小值为 25，最大值为 7【
16、解析】 （1）函数 32fxax的导数为 2fxaxb，图象在点 ,M处的切线方程为 130y，可得 321ab， 39ab，解得 a， 9b（2）由 2fxx的导数为 26fxx，可令 0f，可得 3或 1； 0f，可得 13，则增区间为 ,1， ,，减区间为 ,3（3）由 0fx，可得 x，或 x，则 17f， 325f， 0f， 418f，可得 fx在 ,4的最小值为 ，最大值为 719 【答案】 （1） 80abc；（2） 32440163Sttt【解析】 （1）由图形可知二次函数的图象过点 0,， 8,，并且 fx的最大值为 16，则 208416cabc，解得180abc，函数 f
17、x的解析式为 2fxx（2）由28yt，得 280t， 1xt， 28t， 0t，直线 2l与 fx的图象的交点坐标为 ,tt，由定积分的几何意义知： 222 208dx8dxt tSt xt3322222044 t txt t 3241063tt20 【答案】 （1）见解析；（2） 2, 1nanN且 【解析】 （1）观察以上三角形数表可得： 4,23,7a， 5,24,9a， 6,25,1a（2）依题意 ,21,2nan， 1,，当 时， ,1,23,2, ,21,2naaa2357231nn，当 1n时， 1,2a符合上式，所求 ,2nnN且 21 【答案】 （1）见解析；（2） 32a
18、【解析】 （1） fx的定义域为 0,， 212axfx，当 0a时， ， fx的减区间为 0,，无增区间当 时，令 0fx得 2a；令 fx得 2ax； fx的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 0,综上可知，当 0a时， fx的减区间为 0,，无增区间；当 时， fx的单调递增区间为 2,a，单调递减区间为 20,a（2） 12f，即 21lnaxx， 0x， 2ln4a，设 l1xg， 3l2xg，显然 2lnh在 0,上是减函数， 10h，当 0,1x时， 0gx， x是增函数；当 ,时， ， 是减函数， gx的最大值为 312g a22 【答案】 （1） 0a时， fx没有极值， 0
19、a时， fx有极小值 2lna；（2） 0,【解析】 （1） e2xfa， e2xfa（i）若 0a，显然 0f， f在 R上递增， fx没有极值（ii）若 ，则 ln2fxa ， 0ln2fxa ， fx在 ,ln2a上是减函数，在 l,上是增函数 f在 l处取极小值，极小值为 ln21ln2faa （2） 2e1exxgfa函数 的定义域为 R，且 e2xxga （i）若 0a，则 0x； 0 gx在 ,上是减函数，在 ,上是增函数 min01gx令 1exh，则 exh显然 0hx， xx在 ,0上是减函数，又函数 2ya在 ,上是减函数，取实数 10a，则 2110gha又 ， g，
20、gx在 ,0上是减函数，在 0,上是增函数由零点存在性定理， x在 1,a， ,上各有一个唯一的零点 0a符合题意（ii）若 ，则 1exgx，显然 gx仅有一个零点 1 0a不符合题意（iii）若 0a，则 ln2ax若 ln20a，则 12此时 0gx，即 gx在 R上递增，至多只有一个零点， 1不符合题意若 ln20a，则 102a，函数 gx在 ,ln2a上是增函数，在 l,上是减函数，在 ,上是增函数， gx在 lna处取得极大值，且极大值 2ln2ln10gaa， 最多有一个零点， 102a不符合题意若 ln20a，则 ，函数 gx在 ,和 ln2,a上递增，在 ,l上递减， gx在 0处取得极大值，且极大值为 01g， gx最多有一个零点， 12a不符合题意综上所述， 的取值范围是 0,
