1、1山东省临沂市罗庄区 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 （ 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A. B. C. D. 2. 的展开式中，含 的正整数
2、次幂的项共有A. 4 项 B. 3 项 C. 2 项 D. 1 项3. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A. 0.3 B.0.4 C. 0.5 D. 0.6 4.若 的展开式中所有二项式系数的之和为 32，则该展开式中的常数项是A. B. C. 270 D. 905. 函数 有A极大值 ，极小值 B极大值 ，极小值C极大值 ，无极小值 D极小值 ，无极大值6.设随机变量， ，若 ，则 的值为A. B. C. D. 7. 设 ，其中 ， 是实数，则A.1 B. C. D. 8. 素数指整数在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数
3、自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是2A. B. C. D. 9. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 等于A.0.6 B. 0.4 C.0.3 D. 0.210. 编号为 1，2，3 的 3 位同学随意入座编号为 1，2，3 的 3 个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是 ，则 的方差为A. B. C. D. 111. 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则
4、前 3 个购买者中，恰有一人中奖的概率为A. B. C. D. 12. 设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，则使得 成立的 的取值范围是A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题共 90 分）二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .把 正 确 答 案 填 在 答 题 纸 给 定 的 横 线 上 .13. 某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言 （用数字作答）14. 已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为 ， ， ，那么第四个顶点对应的复数是 15. 已知 ，则 16.
5、若函数 的图象在点 处的切线 与函数 的图象也相切，则满足条件的切点 的个数为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分 10 分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布 ，下表用茎叶图列举出来抽样出的 10 名学生的成绩.3（1）计算这 10 名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：，由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在的概率月份 9 10 11 12 1历史（x分） 79 81 83 85 87政治（y分） 77 79 79 82 8318.（本小题满分 12 分）如表是某位文科生连续 5 次月考的历
6、史、政治的成绩，结果如下：参考公式：， ， ， 表示样本均值（1）求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 ， 的线性回归方程19.（本小题满分 12 分）已知函数 ， （1）求函数 的极值；（ 2） 设 函 数 ， 若 函 数 恰 有 一 个 零 点 ， 求 函 数 的 解 析式 20.（本小题满分 12 分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了 20 天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（ ） ，绘制如图频率分布直方图：4根据空气
7、质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数（AQI） (0,100) 100,200) 200,300)空气质量状况 优良 轻中度污染 中度污染（1）试根据样本数据估计A地区当年（365 天）的空气质量状况“优良”的天数；（2）若分别在A，B两地区上述 20 天中，且空气质量指数均不小于 150 的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率21.（本小题满分 12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24， 16，16现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的
8、7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查（i）用 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 的分布列与数学期望；（ii）设 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件 发生的概率22.（本小题满分 12 分）设函数 （1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点处的切线方程；（2）若 在 上为减函数，求 的取值范围高二质量调研试题数学试题参考答案 2019.04一、选择题： DBABC BDCCD DA二 、 填空题：13.1560 14. 15.380 16.2三、解答题：17. 解：
9、（1） ，2 分5 分（2） 由（1）可估计， 6 分8 分.故随机抽取一名学生的成绩在 的概率为 0.8185. 10 分18. （1） 根据题意，计算 ， 2 分， 4 分（2） 计算 ， 6 分， 8 分所以回归系数为 ， 10 分，故所求的线性回归方程为 12 分19. 解：（1） 因为 ， 1 分令 ，得 . 2 分因为 ，当 时， ，函数 在 上是减函数； 3 分当 ， ，函数 在 上是增函数. 4 分所以，当 时，函数 有极小值 ，函数 没有极大值6 分（2） ，所以 ， 7 分令 得 ， ，当 时， ，函数 在 上是减函数；当 ， ，函数 在 上是增函数. 8 分故函数 的极小
10、值为 ， 9 分因为函数 恰有一个零点，故 ，所以 ，10 分所以 .11 分所以函数 .12 分20. 解：（1）从A地区选出的 20 天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为 ， 3 分估计A地区当年（365 天）的空气质量状况“优良”的频率为 ，A地区当年（365 天）的空气质量状况“优良”的天数约为 天 6 分（2）A地 20 天中空气质量指数在 内，为 个，设为， 空 气 质 量 指 数 在 内 ， 为 个 ， 设 为 ， 7分B地 20 天中空气质量指数在 内，为 个，设为 ，空气质量指数在 内，为 个，设为 ，8 分设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染” ”为
11、 ，则基本事件空间，基本事件个数为 ， ，包含基本事件个数 为，11 分所以A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为 12 分21. 解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 ，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人 4 分（2） （i）随机变量 的所有可能取值为 0，1，2，3 6 分所以，随机变量 的分布列为随机变量 的数学期望 8 分（ii）设事件 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人” ；事件 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人” ，则 ，且 与 互斥，9 分由（i）知， ， ， 11 分故 所以，事件 发生的概率为 12 分22. 解：（1） 对 求导得1 分因为 在 处取得极值，所以 ，即 2 分经检验，当 时， 为 的极值 3 分当 时， ， 故 ， ， 5 分从 而 在 点 处 的 切 线 方 程 为 ， 化 简 得 6分（2） 由（1）知 ，令 因为函数 在 上单调递减，所以 ，即 ，故 8 分令 ，则 ，所以 ，函数 在 上单调递减， 10 分所以 11 分故 的取值范围为 12 分
