1、- 1 -2018-2019 学年下学期高二年级数学学科 3 月考试试卷（1）在回归直线 中， ， axby1122()nniiii ixyxyabx（2）独立性检验公式 （其中 ）2()()()ndbckaaddcban（3）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、点 ，则它的极坐标是（ ）3,PA B C D24,23,234,22、如果有 95%的把握说事件 A和 B有关，那么具体算出的数据满足（ ） 6565841.3.841.3. 222 KKK以 上 都 不 对的 值是 纯 虚 数 ， 则 实 数、 若
2、 22 DCAxixx 6.021.4.521.32.12.1 ., ,4 21 xyxyxyBxyA n则 该 回 归 直 线 方 程 为 ，率 估 计 值 为若 其 回 归 直 线 方 程 的 斜其 样 本 点 的 中 心 为 关 关 系 的 数 据、 已 知 一 组 具 有 线 性 相 5、把正整数按下图所示的规律排序，则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为( )6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ）)(02kKP0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00100.455
3、 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828- 2 - 60.60. 大 于假 设 三 内 角 至 多 有 两 个大 于假 设 三 内 角 至 多 有 一 个 假 设 三 内 角 都 大 于假 设 三 内 角 都 不 大 于 DCBAiiCiBi zz 43.23.43.23. ,7 则满 足、 已 知 复 数8、已知 ，猜想 的表达式为（ ）. ()(1),12fxfx*xN（ ） (fx）A. B. C. D.x()f1)2()1fx9、圆 的圆心坐标是（ ）sin(coA B C D4,14,214,24,210、与参数方
4、程为 等价的普通方程为（ ）()1xty为 参 数A B 24x21(0)4yxxC D21(0)y2(,2)y11、若圆的方程为 （ 为参数） ，直线的方程为 （t 为参数） ，sin3co2x 16x则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离rV ABCPrScbaS rSABCcbaABC则体 积 为 的四 面 体内 切 球 的 半 径 为的 面 积 分 别 为 的 四 个 面面 体类 比 这 个 结 论 可 知 ： 四则 内 切 圆 半 径 为的 面 积 为的 三 边 为、 设 , ,2 ,14321 4321432143214321 SSVD
5、SVCVBSA 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、给出下列说法：(1)两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1；(2)在残差图中，若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，则说明选用的模型比较合适；（3）用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好;(4)比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小模型拟合效果越好.其中正确的序号是 .- 3 -14、已知圆的方程是 ,则经过圆上一点 的切线方程为 ,22xyr0,Mxy20xyr类比上述性质，可以得到关于椭圆 的类似的性质为经过椭圆上一点21xyab的切线方程
6、为 .0,Mxy15、在极坐标系中，已知点 ,则过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 . )62(P16、在复平面内，i 为虚数单位，若复数 z 满足 ，则 z 在复平面内对应的点的1i轨迹方程为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分。解答时应写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分） （1）已知方程 有实数根,求实数 的值. 03)12(imxi m(2) ,解方程 .Czizi218.（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出 （万元）与销售额 （万元）之间有如下xy的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入
7、 的值y19.（本小题满分 12 分）甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人. （1）根据以上数据建立一个 的列联表；（2）用独立性检验的方法判断考试成绩及格与否是否与班级有关？ 20.（本小题满分 12 分）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第 n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 ()fn （1）求出 ()2f， 3f， ()4f， 5f的值；（2）利用归纳推理，归纳出 1n+与 ()的关系式；（3）猜想 ()fn的表达式，并写出推导过
8、程x 2 4 5 6 8y30 40 60 50 70- 4 -21、 （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点 A 在4,2l a)4cos(直线 上.l（）求 的值及直线 的直角坐标方程；al（）圆 C 的参数方程为 ，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.)(sin,co1为 参 数ayx22、 （本小题满分 12 分） 已知曲线 C1： 4cos,3inxty （t 为参数） ， C2： 8cos,3inxy（ 为参数） 。（1）化 C1，C 2的方程为普通方程，并说明它们
9、分别表示什么曲线；（2）若 C 上的点 P 对应的参数为 2t，Q 为 C2上的动点，求 PQ中点 M到直线3,:xty（t 为参数）距离的最小值 . - 5 -2018-2019 学年下学期高二年级数学学科 3 月考试试卷参考答案1-5 CAACB 6-10 BBBAD 11-12 BC13、 （1） （2） （4） 14、 15、 16、x+y=0120byax1sin17. 解：(1)设方程的实根为 ，则 ，0 03)(02imxx因为 ，所以方程变形为 ，Rmx、0 )2(由复数相等得 ，解得 ，01230x120mx故 。1m（2）设 ，则 ，),(Rbaiz ibiaiba21)(
10、)(即 。ia212由 得 或 ，2b0121b。iz1或18 解：（1）作出散点图如下图所示：（2） ， ，1(24568)x1(3046507)5y， ， .i30iy8ix， 226.145iibx .1.abx因此回归直线方程为 ；.7.yx（3） 时，预报 的值为 （万元） 9951.719. 解：（1）22 列联表如下：不及格 及格 总计甲班 4()a36()b40- 6 -乙班 16()c24()d40总计 20 60 80（2）2 22()80(4163)9.)( 0nadbKc由 ，所以有 99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.(7.890.5P20.（1）图中只有一个小
11、正方形，得 f（1）=1； 图中有 3 层，以第 3 层为对称轴，有 1+3+1=5 个小正方形，得 f（2）=5；图中有 5 层，以第 3 层为对称轴，有 1+3+5+3+1=13 个小正方形，得 f（3）=13；图中有 7 层，以第 4 层为对称轴，有 1+3+5+7+5+3+1=25 个小正方形，得 f（4）=25；图中有 9 层，以第 5 层为对称轴，有 1+3+5+7+9+7+5+3+1=41 个小正方形，得 f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4f（n+1）与 f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n（3）猜想 f（n）的表达式：2n 2-2n+1由（2）可知f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4将上述 n-1 个式子相加，得 f（n）=4（1+2+3+4+（n-1）=4=2n2-2n+1f（n）的表达式为：2n 2-2n+1- 9 - 9 - 9 -
