1、12019 年万州二中高 2021 级高一下期中期考试数 学 试 题 卷满分 150 分,考试时间 120 分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第 I 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设 a ， b(3,1)，若
2、a b，则实数 k 的值等于 ( )(2,)kA（A） （B）1 （C）1 （D）32 322.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a4 a610，则 S9等于（ ）（A）40 （B）45 （C）50 （D）903在 ABC 中，已知 a4， b2 ， A45，则角 B 等于( )2A30 B30或 150 C60 D60或 1204以下给出了 4 个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若 ，且 ，则 ；（4）若向量 的模小于 的模，则 其中正确命题的个数共有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5如图，在矩形 ABCD 中， AB2 AD，
3、E， F 分别为 BC， CD 的中点， G 为 EF 中点，则 （ ）A B C D6数列 an是各项均为正数的等比数列， a1+a2 ， a3+a4+a5+a6 ，则 a7+a8（ ）A B C D27. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且 tan B ， ，则2 3a2 b2 c2 BC BA 12tan B 等于( )A. B. 2 C. 2 D. 1 32 3 38.在等差数 列 an中 ， =2012，其前 n 项 和为 Sn， =2002，则 =（ ）1 2019sA8068 B2019 C8027 D20179如图，将 45直角三角板和 30直
4、角三角板拼在一起，其中 45直角三角板的斜边与 30直角三角板的 30角所对的直角边重合若 ， x0， y0，则 x+y（ ）A B C D10我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第 行的所有数字之和为 ，若去除所有为 1 的项，依次构成数列 ，21 2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,则此数列的前 55 项和为( )A4072 B2026 C4096 D204811定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） f（ x） ，且当 x0 时， f（ x） 若对任意的 x m， m+1
5、，不等式 f（1 x） f（ x+m）恒成立，则实数 m 的最大值是（ ）A1 B C D12已知函数 ，且对于任意实数 关于 的方程 都21,()1,xf x (0,1)ax()0fa有四个不相等的实根 ，则 的取值范围是（ ）1234， ， ， 234+x（A） （B）(2,4 (,)（C） （D）+， ） )，第 II 卷3二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分）13.设向量 ，满足 ，则 _,ab1|,2ba|ab14.已知数列前 n 项和 Sn2 n23 n+1， nN *，则它的通项公式为 .15.设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且
6、 b=3,c=1,A=2B.则 a 的值为 16. 若 （ ） ，则在 中，正数的 7si73sii7si f nN10,2ff个数是 三、解答题：本大题共 6 个小题共 70 分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。17.（本小题满分 10 分）设 A， B， C， D 为平面内的四点，且 A（1，3） ， B（2，2） ， C（4，1） ，（1）若 ，求点 D 的坐标；（2）设向量 ，若 与 垂直，求实数 k 的值18 （本小题满分 12 分）记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 a110， S324（1）求 an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最大值19（本小题满
7、分 12 分)在 ABC 中 ， (sin A, cos C), (cos B, sin A) ， 且 sin B sin C （） 求证 ：mnmABC 为 直 角 三 角 形 ； （）若 ABC 外 接 圆 的 半 径 为 1， 求 ABC 的 周 长 的 取 值 范 围 20 （本小题满分 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 Sn的前 n 项和为 Tn，满足 （）证明数列 an+2是等比数列，并求出数列 an的通项公式；（）设 bn nan，求数列 bn的前 n 项和 Kn421.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0） ， ， C（cos
8、，sin） ，其中 （）求 的最大值；（）是否存在 ，使得 ABC 为钝角三角形？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由22 （本小题满分 12 分）已知数列a n为等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 S1，S 2的等差中项为 S3，若 .138()5a（1）求数列a n的通项公式；（2）记 ，对于任意的 ， ，不等式123|nRaa nN恒成立，求实数 m 的取值范围。(1)(1)22019 年万州二中高 2021 级高一下期中期考试数学试题答案一、选择题：1-5.CBADC 6-10.ABBBA 11-12.CC二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分）13.
9、14.an15. 2 16 86 3三、解答题：本大题共 6 个小题共 70 分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。17.（本小题满分 10 分）解：（1）设点 D 的坐标为（ x， y） ，则： ； ，得 ； ；即 x6， y9；点 D 的坐标是（6，9） ；-（5 分）5（2） ； ， ； 与 垂直； ；即：7 k1420 k120；解得 k2-（10 分）18 （本小题满分 12 分）解： （1）设等差数列 an的公差为 d， a110， S324310+ d24，解得 d2 an102（ n1）122 n（2） Sn n2+11n + 当 n5 或 6 时， Sn最大， Sn
10、5 2+553019（本小题满分 12 分)解：() (sin A，cos C)， (cos B，sin A)， sin Bsin C，mmnsin A cosB sin A cosCsin Bsin C 由正弦定理得 acosB acosC b c由余弦定理得 整理得( b c)(a2 b2 c2)0. b c0, a2 b2 c2，故 ABC 为直角三角形-6 分()设 ABC 内角 A， B， C 对边的边长分别是 a， b， c， ABC 外接圆半径为 1， ， a2. b c2(sin Bcos B) ， ， ，故 ABC 周长的取值范围(4， 】 -12 分20 （本小题满分 12
11、 分）解：（ I）由 得： a12 a11，解得 a1 S11，由 S1+S22 S24，解得 a24-（2 分）当 n2 时， Sn Tn Tn1 ，即 Sn2 Sn1 +2n1，Sn+12 Sn+2n+1由得 an+12 an+2-（4 分）6 an+1+22（ an+2） ，又 a2+22（ a1+2） ，所以数列 an+2是以 a1+23 为首项，2 为公比的等比数列，-（5 分） ，即 -（6 分）（） ，-( 7 分) 2（1+2+ n）3（12 0+221+n2n1 n2 n （8 分）记 ，由得 （1 n）2 n1，-（11 分） -（12 分）21.（本小题满分 12 分）解
12、：（）由题意， ，； （2 分）所以 （3 分） ； （4 分）因为 ，所以 ； （5 分）所以 当 ，即 0 时， 取得最大值 2； （6 分）（）因为| AB|2， ，；又 ，所以 sin0，1，cos0，1，所以| AC|2，| BC|2；所以 若 ABC 为钝角三角形，则角 C 是钝角，从而 ；（8 分）由（）得 ，解得 ； （9 分）7所以 ，即 ； （11 分）反之，当 时， ，又 A， B， C 三点不共线，所以 ABC 为钝角三角形；综上，当且仅当 时， ABC 为钝角三角形（12 分） 22 （本小题满分 12 分）解：(1)依题意 3121 ,28()5Saqa可 得（4
13、分）2nnN（2） 1232nR2=122+223+（ 1)2+2+1=21+22+22+1（6 分） =2+12+1+2恒成立2, 不等式 (1)(1)2即 (2+12+1+21)(1)2即 恒成立 （8 分）(,)nmN记11 212()(),( 02 )nnnnfff 单调递减。 （10 分） 31()7fn7m 不等式 恒成立的实数 的取值范围为 (1)(1)2 ,nNm1,)7（12 分）8高 2018 级高一下期中期考试数 学 答 案 一、 选择题： 3、C 6、 C 10、D 1112 CA二、 填空题：14、2，16、 1()4，三、 解答题：（22）解：（）因为 为奇函数，
14、，()fx22axb得 ，又 ，得0b(1)f1a（）由 ，得 ，且 ，x2()gx2112()nn nagq ， 。 1(2)naq1nnqS1nnSq由： ，2312inb (206)恒成立，即： 恒成立，2073121nqq 7当 时， ，再由复合函数单调性知，数列 为单调递减数16q11nnqq 1nq列，且 时， ，n1nq当 时， 中的每一项都大于 ， 恒成立；2017q1n201723121nqq 207当 时，数列 为单调递减数列，且 时， 而6,)1nqn1,nq，说明数列 在有限项后必定小于 ，设 ，且2017q1nq20171207(,23,)rrMn数列 也为单调递减数列， 。nM10M根据以上分析：数列 中必有一项（设为第 项） ， （其中 ，且nk1kkq0k9） 10kM23123112 21n knqqqq （ 为单调递减数列）12127knnM nM，1kn 1107()kk当 时， ， ，1()k2322017nqq 时，不满足条件。206,7q综上所得： 。min
