1、1课时跟踪检测（五十八） 排列与组合A级 基础题基稳才能楼高1将 3张不同的奥运会门票分给 10名同学中的 3人，每人 1张，则不同分法的种数是( )A2 160 B720C240 D120解析：选 B 分步来完成此事第 1张有 10种分法；第 2张有 9种分法；第 3张有 8种分法，则共有 1098720 种分法2已知两条异面直线 a， b上分别有 5个点和 8个点，则这 13个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16C13 D10解析：选 C 分两类情况讨论：第 1类，直线 a分别与直线 b上的 8个点可以确定 8个不同的平面；第 2类，直线 b分别与直线 a上的 5个点可以确定 5
2、个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定 8513 个不同的平面3(2019安徽调研)用数字 0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于 3 000的四位数，这样的四位数有( )A250 个 B249 个C48 个 D24 个解析：选 C 当千位上的数字为 4时，满足条件的四位数有 A 24(个)；当千位34上的数字为 3时，满足条件的四位数有 A 24(个)由分类加法计数原理得所有满足条件34的四位数共有 242448(个)，故选 C.4(2019漳州八校联考)若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是( )A540 B4
3、80C360 D200解析：选 D 由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字 1奇 1偶，有 CC A 50 种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有 C 4 种满足题15152 14意的选法，故满足题意的三位数共有 504200(个)5(2019福州高三质检)福州西湖公园花展期间，安排 6位志愿者到 4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )A90 种 B180 种2C270 种 D360 种解析：选 B 可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有 A 种不同的安排26方案；第二步，剩下两个展区各两个人，
4、有 C C 种不同的安排方案，根据分步乘法计数原242理，不同的安排方案的种数为 A C C 180.故选 B.262426(2019北京朝阳区一模)某单位安排甲、乙、丙、丁 4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有 1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为( )A18 B24C48 D96解析：选 B 甲连续两天值班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四种情况，剩下三个人进行全排列，有 A 6 种排法，因此共有 4624 种3排法，故选 B.B级 保分题准做快做达标1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列
5、，这样的等比数列的个数为( )A3 B4C6 D8解析：选 D 先考虑递增数列，以 1为首项的等比数列为 1,2,4；1,3,9.以 2为首项的等比数列为 2,4,8.以 4为首项的等比数列为 4,6,9.同理可得到 4个递减数列，所求的数列的个数为 2(211)8.2(2019芜湖一模)某校高一开设 4门选修课，有 4名同学选修，每人只选 1门，恰有 2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有( )A96 种 B84 种C78 种 D16 种解析：选 B 先确定选的两门，选法种数为 C 6，再确定学生选的情况，选法种数为2424214，所以不同的选课方案有 61484(种)，故选 B.3(20
6、19东莞质检)将甲、乙、丙、丁 4名学生分配到三个不同的班，每个班至少 1名，则不同分配方法的种数为( )A18 B24C36 D72解析：选 C 先将 4人分成三组，有 C 6 种方法，再将三组同学分配到三个班级有 A246 种分配方法，依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有 6636(种)，故选 C.334(2019东北三省四市一模)6 本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )A24 种 B36 种C48 种 D60 种解析：选 A 由题意知将甲、乙两本书放在两端有 A 种放法，将丙、丁两本书捆绑，2与剩余的两本书排列，有
7、A 种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有 A 种放法，所以不3 2同的摆放方法有 A A A 24(种)，故选 A.2 3 25(2019河南三门峡联考)5 名大人带 2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有( )AA A 种 BA A 种524 525CA A 种 D(A 4A )种526 7 6解析：选 A 首先 5名大人先排队，共有 A 种排法，然后把 2个小孩插进中间的 4个5空中，共有 A 种排法，根据分步乘法计数原理，共有 A A 种排法，故选 A.24 5246(2019沈阳东北育才学校月考)已知 A， B， C， D四个家庭各有 2名小孩，四个家庭准备乘
8、甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4名小孩(乘同一辆车的 4名小孩不考虑位置)，其中 A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4名小孩中恰有 2名来自同一个家庭的乘坐方式共有( )A18 种 B24 种C36 种 D48 种解析：选 B 若 A家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外 2名小孩来自不同的家庭，有 C C C 12 种乘坐方式，若 A家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的 2231212名小孩来自 B， C， D家庭中的一个，有 C C C 12 种乘坐方式，所以共有 121224 种131212乘坐方式，故选 B.7已知集合 M1，2,3， N4,5,6，7，从两个集
9、合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为_解析：分两类：一是以集合 M中的元素为横坐标，以集合 N中的元素为纵坐标有326 个不同的点；二是以集合 N中的元素为横坐标，以集合 M中的元素为纵坐标有428 个不同的点，故由分类加法计数原理得共有 6814 个不同的点答案：148(2019洛阳高三统考)某校有 4个社团向高一学生招收新成员，现有 3名同学，每人只选报 1个社团，恰有 2个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)解析：法一：第一步，选 2名同学报名某个社团，有 C C 12 种报法；第二步，从23 14剩余的 3个社团里选一个社团安排另一名同学，有
10、 C C 3 种报法由分步乘法计数原13 1理得共有 12336 种报法4法二：第一步，将 3名同学分成两组，一组 1人，一组 2人，共 C 种方法；第二步，23从 4个社团里选取 2个社团让两组同学分别报名，共 A 种方法由分步乘法计数原理得共24有 C A 36(种)23 24答案：369(2018全国卷)从 2位女生，4 位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有 1位女生参加有 C C 种，有12242位女生参加有 C C 种故共有 C C C C 26416(种)214 1224 2
11、14法二：(间接法)从 2位女生，4 位男生中选 3人，共有 C 种情况，没有女生参加的情36况有 C 种，故共有 C C 20416(种)34 36 34答案：1610(2019江西师大附中月考)用数字 1,2,3组成的五位数中，数字 1,2,3均出现的五位数共有_个(用数字作答)解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目，共 33333243(个)，其中包含数字全部相同(即只有 1个数字)的有 3个，还有只含有 2个数字的有C (222222)90(个)故 1,2,3均出现(即含有 3个数字)的五位数有23243390150(个)答案：15011从 4名男同学中选出 2人，6 名女同学中选出
12、 3人，并将选出的 5人排成一排(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的 2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)解：(1)从 4名男生中选出 2人，有 C 种选法，24从 6名女生中选出 3人，有 C 种选法，36根据分步乘法计数原理知选出 5人，再把这 5个人进行排列共有 C C A 14 400(种)24365(2)在选出的 5个人中，若 2名男生不相邻，则第一步先排 3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有 C C A A 8 640(种)243632412用 0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比 21 034大的偶数；(2)左起第二、四位是奇数的偶数解：(1)可分五类，当末位数字是 0，而首位数字是 2时，有 6个五位数；当末位数字是 0，而首位数字是 3或 4时，有 C A 12 个五位数；123当末位数字是 2，而首位数字是 3或 4时，有 C A 12 个五位数；1235当末位数字是 4，而首位数字是 2时，有 3个五位数；当末位数字是 4，而首位数字是 3时，有 A 6 个五位数3故共有 612123639 个满足条件的五位数(2)可分为两类：末位数是 0，个数有 A A 4；2 2末位数是 2或 4，个数有 A C 4.2 12故共有 448 个满足条件的五位数6
