1、127.1 图形的相似(第 2 课时）学习目标1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例 .2.理解相似多边形的概念、性质及判定 .3.能根据相似多边形的 有关概念和性质进行判断及有关计算 .学习过程第一层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材 P26 上半部分的内容 .(2)自学时间:5 分钟 .(3)自学方法:完成自学参考提纲 .(4)自学参考提纲: 对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或 ad=bc),那么这四条线段叫做 ,简称 . 什么是比例尺? 如果线段 a,b,c,d 满足 ab=cd ,a=3,b=4,d=8,则 c=
2、. 一张桌面的长 a=1.25 m,宽 b=0.75 m,那么长与宽的比是 . 在比例尺是 1 10 000 000 的地图上,量得甲乙两地的距离是 30 cm,求两地的实际距离 . 已知 =k,求 k 的值 .a+bc =a+cb =b+ca2.自学:学生参考自学指导进行自学 .3.助学(1)师助生: 明了学情:了解学生怎样理解线段成比例 . 差异指导:根据学情进行指导 .(2)生助生:小组间相互交流、研讨 .4.强化:线段的比与成比例线段及等比式的处理 .第二层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材 P26 相似多边形 .(2)自学时间:6 分钟 .(3)自学方法:阅读教材并完成自学参考提
3、纲,然后同桌之间交流 .(4)自学参考提纲: 相似多边形的定义:两个边数 的多边形,如果它们的角 ,边 ,那么这两个多边形相似 . 相似比:相似多边形 的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为 . 如图,在 ABC 与 DEF 中, ACB= DFE=90, A= D,则 ABC 与 DEF 相似吗?为什么?2 如图所示的两个三角形相似吗?为什么?2.自学:学生参考自学指导进行自学 .3.助学(1)师助生: 明了学情:了解学生对相似多边形定义的理解 . 差异指导:根据学情进行指导 .(2)生助生:小组间相互合作,共同研讨 .4.强化:(1)相似多边形的定义 .(2)点两名学生口答自学参考提纲中
4、第 、 题,并点评 .第三层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材 P26 例题 .(2)自学时间:6 分钟 .(3)自学方法:自主探究后合作交流,完成自学参考提纲 .(4)自学参考提纲: 相似多边形的性质:相似多边形的对应角 ,对应边 . 如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角 , 的大小和 EH 的长度 x.解:由已知四边形 ABCD 和 EFGH 相似,结合图形可确定: 与 是对应角,直接求 , A 与 是对应角, 再根据四边形的内角和求得 = 81. 由 AB 和 EF 是对应边, AD 和 EH 是对应边,根据对应边成比例,可得方程 ,解方程得 x= . 如图所示的两个五边
5、形相似,求 a,b,c,d 的值 .2.自学:学生参考自学指导进行自学 .3.助学(1)师助生:3 明了学情:观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题 . 差异指导:指导学困生寻找对应元素 .(2)生助生:小组合作交流 .4.强化(1)多边形相似的性质 .(2)最大边(角)与最大边(角)是对应边(角);最小边(角)与最小边(角)是对应边(角) .(3)方程思想的运用 .评价作业(满分 100 分)1.(6 分)下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a= ,b=3,c=2,d=2 3B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b= ,c=2 ,d=5 3 15D.a=2,b=3,c=4,d
6、=12.(6 分)下列 说法中正确的是( )A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似3.(6 分)若四边形 ABCD四边形 ABCD,且 ABAB= 1 2,已知 BC=8,则 BC的长为( )A.4 B.16C.24 D.644.(6 分)如图所示的两个四边形相似,则 的度数是( )A.87 B.60C.75 D.1205.(6 分)如图所示,有三个矩形,其中是相似图形的是 ( )A.甲和乙 B.甲和丙C.乙和丙 D.甲、乙和丙6.(8 分)如果 a,b,x,y 四条线段成比例,那么可写成比例式 ,用乘法的形式表示为 . 7.(8 分)
7、在比例尺为 1 40 000 的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为 54.3 cm,它的实际长度约为 km. 8.(8 分)下列说法中,正确的是 (填序号) . 对应角相等的两个 多边形相似; 对应边成比例的两个多边形相似;4 若两个多边形不相似,则对应角不相等; 若两个多边形不相似,则对应边不成比例; 边长分别为 3,5 的正方形是相似多边形; 全等多边形一定是相似多边形 .9.(8 分)如果 xyz= 1 3 5,那么 = . x+3y-zx-y+z10.(10 分)如图所示,把矩形 ABCD 对折,折痕为 MN,矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似,已知AB=4.(1)求 AD 的
8、长;(2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比 .11.(12 分)如图所示,依次连接正方形 ABCD 各边中点 E,F,G,H 所形成的四边形与原正方形相似吗?若相似,求出相似比 .12.(16 分)在一矩形花坛 ABCD 的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等 .若AB=20 米, AD=30 米,则小路的宽 x 与 y 的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形5ABCD与矩形 ABCD 相似?请说明理由 .参考答 案学习过程第一层学习:1.(4)自学参考提纲: 成比例线段 成比例ab=cd 图上距离与实际距离的比值,叫做比例尺 6 5 3 解:30 10 000 000=30
9、0 000 000(cm)=3 000(km).即两地的实际距离为 3 000 km. 解: a+b=kc ,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即 2(a+b+c)=k(a+b+c),k= 2.第二层学习:1.(4)自学参考提纲: 相同 相等 成比例 对应边 1 解:相似 .AC= =4,AB2-BC2= 52-32DE= =2.5. , A= D, B= E, C= F=90,DF2+EF2= 22+1.52ABDE=BCEF=ACDF ABC 与 DEF 相似 . 解:不一定相似 .理由:第三条边数量关系未知 .第三层学习:1.(4)自学参考提纲: 相等
10、 成比例 C E 28x21=2418 解:根据相似多边形的性质 : ,a2=b3=6c=9d=7.55可求得 a=3,b=4.5,c=4,d=6.评价作业1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6. ay=bx 7.21.72 8.ab=xy69. (解析:设 x=k,y=3k,z=5k,所以 .故填 .)53 x+3y-zx-y+z=k+33k-5kk-3k+5k =5k3k=53 5310.解:(1)设矩形 ABCD 的长 AD=x,则 DM= AD= x. 矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似, 12 12,即 ,x= 4 或 x=-4 (舍去) .AD 的长为 4 .ADAB=CD
11、DM x4=412x 2 2 2(2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为 4 4 =1 .2 211.解:设正方形 ABCD 的边长为 a,因为 EFGH 也是正方形,所以两个正方形相似 .连接EG,HF 可知正方形 ABCD 的面积是正方形 EFGH 面积的两倍,故正方形 EFGH 的面积是 a2,所以12边长为 a,所以正方形 ABCD 与四边形 EFGH 的相似比为 a a= 1.22 22 212.解: 矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似, ,即 , 20(30+2x)ABAB= BCBC 2020+2y= 3030+2x=30(20+2y),解得 . 小路的宽 x 与 y 的比值为 时,矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似 .xy=32 32
