1、127.2.3 相似三角形应用举例(第 1 课时)学习目标1.掌握在平行光线照射下,同一时刻不同物体的物高与影长成比例 .2.掌握构造 A 字图和 X 字图的过程.3.能通过作图、测量、计算 等活动,得到不能测量物体的长度 .学习过程一、自主预习1.相似三角形的判定有哪些?2.相似三角形的性质有什么?3.如图,当 时, . 4.物高与影长:在太阳光下,同一时刻两个物体的高度和影长 .如果某一电视塔在地面上的影长为 60 m,同时一根高为 2 m 的竹竿的影长为 3 m,则电视塔高 . 5.如图, AC DE,点 C 在直线 BE 上, AB BE 于 B,DC BE 于 C,求证: .ABDC
2、=BCCE二、例题探究探究一:阅读教材 39 页例 4 及 40 页的解题过程,回答下列问题:(1)想一想如何测量金字塔的高度 .(2)“在同一时刻,物高与影长之比是定值”这句话对吗?为什么?(3)写出解题过程 .探究二:例 5 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点 P,在近岸取点 Q 和 S,使点 P,Q,S 共线且直线 PS 与河垂直,接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T,确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.如果我们测得 QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度 PQ.2要求:(1)阅读题目了解如何测河
3、宽 .(2)由具体的操作获得已知条件,认真审题自己尝试求解 .三、反馈练习1.课本 41 页练习第 1 题 .2.课本 41 页练习第 2 题 .3.如图,某同学身高 AB=1.60 米,他从路灯底部的 D 点处沿直线前进 4 米到点 B 时,其影长 PB=2 米,求路灯杆 CD 的高度 .四、总结反思说说利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?五、能力提升1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 .在某一时刻,有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米,某高楼的影长为 60 米,那么高楼的高度是( )A.32 米 B.34 米C.36 米 D.38 米2.如图,要测量河两岸相对的两点
4、 A,B 间的距离,先从 B 处出发,与 AB 成 90角方向,向前走 50 米到 C 处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走 10 米到 D 处,在 D 处沿垂直于 BD的方向再走 5 米到达 E 处,使 A(目标物), C(标杆)与 E 在同一直线上,则 AB 的长为 米 . 3.如图,一圆柱形油桶,高 1.5 m,用一根 2 m 长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为 1.2 m,求桶内油面高度 .34.如图 1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播,现将图 1 抽象为图 2,其中线段 AB 为蜡烛的火焰,线段 AB为其倒立的像,如果蜡烛火焰 A
5、B 的高度为 2 cm,倒立的像AB的高度为 5 cm,点 O 到 AB 的距离为 4 cm,求点 O 到 AB的距离 .评价作业1.(6 分)如图所示,在同一时刻 ,身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米,一棵大树的影长为 5 米,则这棵树的高度为( )A.1.5 米B.2.3 米C.3.2 米D.7.8 米2.(6 分)如图所示,身高 1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影 BA 由 B 向A 走去,当走到 C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为( )A.4.8 mB.6.4 mC.8 mD.10 m3
6、.(6 分)如图所示,电灯 P 在横杆 AB 的正上方, AB 在灯光下的影子为 CD,AB CD,AB=2 m,CD=5 m,点 P 到 CD 的距离是 3 m,则 P 到 AB 的距离是( )4A. m56B. m67C. m65D. m1034.(6 分)如图所示, A,B 两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了 A,B 间的距离:先在AB 外选一点 C,然后测出 AC,BC 的中点 M,N,并测量出 MN 的长为 12 m,由此他就知道了 A,B间的距离 .有关他这次探究活动的描述错误的是( )A.AB=24 mB.MN ABC. CMN CABD.CMMA= 1 25.(8 分)如图
7、所示,已知小明在打网球时,要使球 C 恰好能打过网 DE,而且落在离网 5 m的位置上,则球拍击球的高度 h 应为 m. 6.(8 分)如图所示,已知零件的外径为 25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等, OC=OD)量零件的内孔直径 AB.若 OCOA= 1 2,量得 CD=10 mm,则零件的厚度 x= mm. 7.(8 分)一高 1 m 的油桶内有一定量的油,为了测出桶内油的深度,用一根长 1.2 m 的木棒从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端正好到小口,抽出棒,量得棒上浸油部分长0.45 m,则桶内油的深度为 . 8.(8 分)如图所示,已知有两堵墙 AB,C
8、D,AB 墙高 2 米,两墙之间的距离 BC 为 8 米,小明将一架木梯放在距 B 点 3 米的 E 处靠向墙 AB 时,木梯有很多露出墙外 .将木梯绕点 E 旋转90靠向墙 CD 时,木梯刚好到达墙的顶端,则墙 CD 的高为 . 59.(13 分)如图所示,为了测量一个大峡谷的宽度 AO,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点 O,再在他们所在的这一侧选点 A,B,D,使 AB AO,DB AB,然后确定 DO 和 AB 的交点 C,测得 AC=120 m,CB=60 m,BD=50 m,请你帮助他们算出峡谷的宽 AO.10.(13 分)王芳同学利用下 面的方法测量学校旗杆的高
9、 .如图所示,在旗杆的底部 B 引一条直线 BM,在这条直线适当的位置 E 处放一面镜子,当她沿着这条直线走到点 D 处时恰好在镜子中看到旗杆的顶端 A,又测得 BE=18 米, ED=2.4 米,已知王芳的眼睛到地面的高度CD=1.6 米,求旗杆 AB 的高 .11.(20 分)将 ABC 纸片按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B,折痕为 EF.已知 AB=AC=6,BC=8.(1)求 ABC 的周长;(2)若以点 B,F,C 为顶点的三角形与 ABC 相似,求 BF 的长 .6参考答案学习过程一、自主预习1.(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所得三角形与原
10、三角形相似 .(2)三条边成比例的两个三角形相似 .(3)两边成比例且夹角相 等的两个三角形相似 .(4)两角分别相等的两个三角形相似 .(5)斜边和一条直角边 成比例的两个直角三角形相似 .2.(1)相似三角形的对应边成比例;(2)相似三角形的对应角相等;(3)相似 三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比;(4)相似三角形的周长比等于相似比;(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方 .3.DE BC ADE ABC4.成正比 20 m5.证明: AC DE, ACB= DEC.AB BE 于 B,DC BE 于 C, ABC= DCE=90, ABC DCE, .A
11、BDC=BCCE二、例题探究探究一:解:太阳光是平行光线,因此 BAO= EDF.又 AOB= DFE=90, ABO DEF. ,BOEF=OAFDBO= =134(m).OAEFFD=20123因此金字塔的高度为 134 m.探究二:解: PQR= PST=90, P= P, PQR PST. ,PQPS=QRST即 ,PQPQ+QS=QRST, PQPQ+45=6090PQ90=(PQ+45)60.7解得 PQ=90(m).因此,河宽大约为 90 m.三、反馈练习1.解:设这栋楼的高度为 x m,根据题意得 ,解得 x=54, 这栋楼的高度为 54 m.1.83=x902.解:由图得 A
12、B BC,EC BC, B= C=90. ADB= EDC, ABD ECD, ,解得 AB=100.故河宽 AB 为 100 m.BDCD=ABEC 12060=AB503.解:根据题意得: AB CD,PD=2+4=6(米), PAB PCD, ,ABPB=CDPD即 ,1.62=CD6解得 CD=4.8(米) .答:路灯杆 CD 的高度为 4.8 米 .四、总结反思利用相似三角形进行测量的一般步骤: 利用平行线、标杆等构成相似三角形; 测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度; 画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知
13、量; 检验并得出答案 .五、能力提升1.C2.25 3.解: DE BC, ADE ABC, ,AEAC=ADAB即 ,AE1.5=1.22解得 AE=0.9 m,EC= 1.5-0.9=0.6(m). 桶内油面高度为 0.6 m.4.解: AB AB, ABO ABO, 是相似比,ABAB=25 点 O 到 AB的距离 = 4=10(cm),52 点 O 到 AB的距离为 10 cm.评价作业1.C 2.C 3.C 4.D 5.2 .7 6.2.5 7. m 8.7.5 米3889.解: AB AO,DB AB, A= B=90.又 ACO= BCD, ACOBCD, .AC= 120 m,
14、BC=60 m,BD=50 m, ,解得 AO=100(m),即峡谷的宽 AOAOBD=ACBC AO50=12060是 100 m.10.解:如图所示,过点 E 作镜面的垂线 EF,由光学原理得 AEF= CEF. DEC=90- CEF, BEA=90- AEF, DEC= BEA.又 CDE= ABE=90, CDE ABE,即 ,解得 AB=12(米) .答:旗杆 AB 高为 12 米 .CDAB=DEBE 1.6AB=2.41811.解:(1) AB=AC= 6,BC=8, ABC 的周长 =AB+AC+BC=20.(2) 以点 B,F,C 为顶点的三角形与 ABC 相似, BFCABC,BFAB=FCBC ,即 BF 6=(8-BF) 8,解得 BF= .247 以点 B,F,C 为顶点的三角形与 ABC 相似, FBC ABC,BFAB=FCAC ,即BF 6=(8-BF) 6,解得 BF=4.综上所述, BF 的长为 或 4.247
