1、127.2.3 相似三角形应用举例(第 2 课时)学习目标1.了解仰角、俯角、盲区等概念 .2.能利用视线构造相似三角形解决测量问题,提高分析问题解决问题的能力 .学习过程一、自主预习1.想一想我们都学了哪些间接测量的方法及实例,它们的共同点是什么?答:2.预习教材第 40 页例 6,解答下列问题:(1)观察物体时人的眼睛的位置称为 . (2)测量物体的高度时,水平视线与向上观察物体的视 线间夹角叫做 . (3)观察者视线看不到的区域叫做 . (4)利用标杆或直尺测量物体的高度时,常常构造 三角形,用相似三角形的性质求物体的高度 . 二、例 题探究【例 6】已知左、右并排的两棵大树的高分别是
2、AB=8 m 和 CD=12 m,两树根部的距离BD=5 m.一个身高 1.6 m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点 C?要求:(1)阅读题目把相关的数据标在图上 .(2)“不能看到右边较高的树的顶端点 C”这是真的吗?自学教材 40 页 的分析过程,在图 2 中找出观察点 A 和 C 的仰角 .答:(3)继续往前走会出现什么现象?答:(4)利用图(2)求 EH 的长 .(1) (2)三、总结反思利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?关键是什么?四、能力提升21.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名
3、同学(用 AB 表示),站在阳光下,通过镜子 C 恰好 看到旗杆 ED 的顶端,已知这名同学的身高是 1.60 米,他到镜子的距离是 2 米,镜子到旗杆的距离是 8 米,求旗杆的高 .2.如图,大刚在晚上由灯柱 A 走向灯柱 B,当他走到 M 点时,发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱 A 的底部,当他向前再走 12 米到 N 点时,发觉他身前的影子刚好接触到灯柱 B 的底部,已知大刚的身高是 1.6 米,两根灯柱的高度都是 9.6 米,设 AM=NB=x 米 .求两根灯柱之间的距离 .评价作业1.(8 分)小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点 B 时,要使眼睛 O、准星
4、A、目标 B 在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星 A偏离到 A,若 OA=0.2 米, OB=40 米, AA=0.001 5 米,则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为( )A.3 米 B.0.3 米C.0.03 米D.0.2 米32.(8 分)如图所示,路灯距地面 8 米,身高 1.6 米的小明从距离灯的底部(点 O)20 米的点 A 处,沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时,人影的长度 ( )A.增大 1.5 米B.减小 1.5 米C.增大 3.5 米D.减小 3.5 米3.(8 分)如图所示,为了测量某棵树的高度,小明用长为 2 m 的
5、竹竿作为测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点 .此时,竹竿与这一点相距 6 m,与树相距 15 m,则树的高度为 m. 4.(8 分)如图所示,小明在测量学校旗杆高度时,将 3 米长的标杆插在离旗杆 8 米的地方,已知旗杆高度为 6 米,小明眼部以下距地面 1.5 米,这时小明应站在离旗杆 米处,可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合 . 5.(8 分)如图所示,甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部 5 米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部 .已知小华的身高为 1.5 米,那么路灯甲的高为 米 . 6.(10 分)如图所示,一电线
6、杆 AB 的影子分别落在地上和墙上,某一时刻, 小明竖起 1 m高的标杆,量得其影长为 0.5 m,此时,他又量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 m,落在墙上的影子 CD 的长为 2 m,小明用这些数据很快算出了电线杆 AB 的高,请你计算电线杆 AB 的高 .47.(10 分)在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆 AB 的高度 .他手拿一支铅笔 MN,边观察边移动(铅笔 MN 始终与地面 垂直) .如图所示,当小明移动到 D 点时,眼睛 C 与铅笔、旗杆的顶端 M,A 共线,同时眼睛 C 与它们的底端 N,B 也恰好共线 .此时,测得 DB=50 m,小明的眼睛 C 到铅笔的
7、距离为 0.65 m,铅笔 MN 的长为 0.16 m,请你帮助小明计算出旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 m).8.(10 分)如图所示,直立在 B 处的标杆 AB=2.4 m,直立在 F 处的观测者从 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在同一条直线上(点 F,B,D 也在同一条直线上) .已知 BD=8 m,FB=2.5 m,人高EF=1.5 m,求树高 CD.9.(20 分)如图所示,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目,跷跷板支柱 AB 的高度为1.2 米 .(1)若吊环高度为 2 米,支点 A 为跷跷板 PQ 的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?5(2)若吊环高度为 3.6 米
8、,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点 A 移到跷跷板PQ 的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?参考答案学习过程一、自主预习1.学过构造全等三角形或相似三角形进行间接测量,共同点是将实际问题转化为数学模型 .2.(1)视点 (2)仰角 (3)盲区 (4)相似二、例题探究【例 6】(1)略 (2)是真的,此时观察点 A 和 C 的仰角重合 .(3)再往前走,就看 不到较高的树的顶点 C 了 .(4)解:如图(2)所示,假设观察者从左向右走到点 E 时,她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A,C 恰在一条直线上 .AB l,CD l,AB CD. AEH CEK, ,EHEK=AHCK
9、即 ,EHEH+5=8-1.612-1.6=6.410.4解得 EH=8(m).由此可知,如果观察者继续前进,当 她与左边的树的距离小于 8 m 时,由于这棵树的遮挡,她看不到右边树的顶端 C.三、总结反思利用相似三角 形进行测量的一般步骤: 利用平行线、标杆等构成相似三角形; 测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度; 画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量; 检验并得出答案 .其中关键是:根据题意构造出相似三角形 .四、能力提升61.解:过点 E 作镜面的法线 FC,由光学原理得 ECF= ACF, ACB=90-
10、FCA, ECD=90- FCE, ACB= ECD,又 EDC= ABC=90, ABC EDC, ,ABBC=EDDC即 ,1.62=ED8解得 ED=6.4(m).答:旗杆的高为 6.4 米 .2.解:由对称性可知 AM=BN,设 AM=NB=x 米,MF BC, AMF ABC, ,FMBC=AMAB .1.69.3= x2x+12x= 3.经检验 x=3 是原方程的根,并且符合题意 .AB= 2x+12=23+12=18(米) .答:两个路灯之间的距离为 18 米 .评价作业1.B 2.D 3.7 4.12 5.96.解:如图所示,假设没有墙 CD,则影子为 BE, 物高与影长成正比
11、,CDDE= 1 0.5,DE= 1(m),ABBE= 1 0.5,BE=BD+DE= 4 m,AB= 8 m. 电线杆 AB 的高为 8 m.7.解:如图所示,过点 C 作 CF AB,垂 足为 F,交 MN 于点 E.则 CF=DB=50 m,CE=0.65 m,MN AB, CMN CAB. ,AB=CECF=MNAB12 .3(m). 旗杆 AB 的高度约为 12.3 m.MNCFCE=0.16500.6578.解:过 E 作 CD 的垂线,垂足为 G,交 AB 于 H.AB FD,CD FD, 四边形 EFBH,EFDG 是矩形 .EF=HB=GD= 1.5,EH=FB=2.5,AH
12、=AB-HB=2.4-1.5=0.9,CG=CD-GD=CD-1.5,EG=FD=FB+BD=2.5+8=10.5.AB CD, EHA EGC. ,即 CG= =3.78(m).EHEG=AHCG 0.910.52.5CD=CG+GD= 3.78+1.5=5.28(m),故树高 CD 为 5.28 m.9.解:(1)如图 所示,狮子能将公鸡送到吊环上 .当狮子将跷跷板 P 端压到底时可得到Rt PHQ, 支点 A 为跷跷板 PQ 的中点, AB QH,AB 为 PHQ 的中位线,AB= 1.2 米, QH= 2AB=2.4 米,2 .4 米 2 米, 狮子 能将公鸡送到吊环上 .(2)支点 A 移到跷跷板 PQ 的 ,狮子刚好能将公鸡送到吊环上 .如图 所示,13(PA=13PQ)AB QH, PAB PQH, , 支点 A 移到跷跷板 PQ 的 处时(靠近PAPQ=ABQH=1.23.6=13 13P 处),狮子刚好能将公鸡送到吊环上 .图 图
