1、1第二十九章 投影与视图29.1 投影投影(第 1 课时)学习目标1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念 .2.初步知道平行投影和中心投影的区别 .3.通过观察、想象,能够在投影面上画出平面图形的中心投影,通过影子能够分析出点光源的具体方位 .学习过程一、自主探究阅读教材 P8788 页,自学“投影”“平行投影”“中心投影”的内容,区分清楚概念 .自学反馈独立完成后小组内交流探究 1定义:一般地 .用光线照射物体 .在某个平面上得到的影子叫做 . 照射光线叫做 .投影所在的平面叫做 . 探究 2 有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯的一束光中的光线 .由平行光线形成
2、的投影是 . 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的 .由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做 . 探究 3 平行投影与中心投 影的区别与联系区别 联系平行投影中心投影二、尝试应用1.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一 时刻阳光下影子的图形的可能是( )2.下面的四幅图中,灯光与影子的位置最合理的是( )3.在同一时刻的太阳光下,小刚的影子比小红的影子长,那么,在晚上同一路灯下( )A.小刚的影子比小红的长2B.小刚的影子比小红的影子短C.小刚跟小红的影子一样长D.不能够确定谁的影子长4.同一时刻,身高 1.72 m 的小明在阳光下影长为 0.86 米;小宝在阳光下的影长为 0
3、.64 m,则小宝的身高为 m. 5.如图,光源 P 在横杆 AB 的上方, AB 在灯光下的影子为 CD,AB CD,已知 AB=2 m,CD=6 m,点 P 到 CD 的距离是 2.7 m,那么 AB 与 CD 间的距离是 m. 6.下面两个图是两棵小树在同一时刻的影子:试判断哪个图是小树白天在太阳光下的影子,哪个图是小树晚上在路灯下的影子?根据你的判断,请画出图中另一棵小树的影子 .(影子用线段表示即可)(1) (2)解:三、学后反思通过本节课的学习你有哪些收获?答:评价作业(满分 100 分)1.(6 分)下面说法正确的是( )A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体
4、的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.(6 分)在同一时刻, 两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是 ( )A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.(6 分)下列投影不是中心投影的是( )34.(6 分)如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中,他在地上的影子( )A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.(6 分)下列结论正确的有( ) 同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的; 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的; 物体在路灯照射下,影子的方向与
5、路灯的位置有关; 物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关 .A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个6.(8 分)如图所示,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5 米和 15 米,已知 小华的身高为 1.6 米,那么他所住楼房的高度为 米 . 7.(8 分)如图所示,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为 9.6 米和 2 米,则学校旗杆的高度为 米 . 8.(8 分)三角尺在灯泡 O 的照射下
6、在墙上形成影子(如图所示) .现测得 OA=20 cm,OA=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是 . 9.(10 分)如图所示, AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱 .AB=5 m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3 m.4(1)请在图中画出此时 DE 在阳光下的投影;(2)在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 m,请你计算 DE 的长 .10.(10 分)如图所示,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是 AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点 P 表示);(2)画出小华此时在路灯下的影子
7、(用线段 EF 表示) .11.(12 分)如图所示,光源 L 距地面( LN)8 米,距正方形顶端( LM)2 米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子 BE 长 5 米,求正方形在右侧的影子 CF 的长 .12.(14 分)如图所示,王琳同学在晚上由路灯 A 走向路灯 B,当他行到 P 处时发现,他在路灯 B 下的影长为 2 米,且恰好位于路灯 A 的正下方,接着他又走了 6.5 米到 Q 处,此时他在路灯 A 下的影子恰好位于路灯 B 的正下方 .(已知王琳身高 1.8 米,路灯 B 高 9 米)(1)标出王琳站在 P 处在路灯 B 下的影子;5(2)计算王琳站在 Q 处在路灯 A 下的
8、影长;(3)计算路灯 A 的高度 .参考答案学习过程一、自主探究【探究 1】投影 投影线 投影面【探究 2】 平行投影 中心投影探究 3 平行投影与中心投影的区别与联系区别 联系平行投影 投影线互相平行中心投影 投影线集中于一点都是物体在光线的照射下,在某个平 面内形成的影子 .(即都是投影)二、尝试应用1.D 2.C 3.D4.1.28 m 5.1.86.解:(1)因为光线是相交的,所以是中心投影,所以图(1)是小树晚上在路灯下的影子,路灯灯泡的位置是三条光线的交点,另一棵小树的影子如图所示 .(2)因为光线是平行的,所以是平行投影,所以图(2)是小树在太阳光下的影子,另一棵小树的影子如图所
9、示 .三、学后反思答:1 .一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫 做物体的投影 .2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线 .由平行光线形成的投影叫做平行投影 .3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影 .评价作业61.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.48 7.10 8.259.解:(1)如图所示,连接 AC,过点 D 作 DF AC,交直线 BC 于点 F,线段 EF 即为 DE 的投影 .(2)AC DF, ACB= DFE. ABC= DEF=90, ABC DEF, , ,DE= 10 m.ABDE=BCEF 5DE
10、=3610.解:如图所示 .(1)点 P 为所求的点 .(2)EF 为小华此时在路灯下的影子 .11.解:由题意知四边形 DEFG 是正方形,且 LN BC,DG EF,MN=DE=FG,四边形 DENM 与四边形 MNFG 是矩形, DLM BLN, ,解得 DM= ,MG= ,同理, ,DMBE+EN=LMLN 53 133 MGNF+FC=LMLN解得 FC=13. 正方形在右侧的影子 CF 的长为 13 米 .12.解:(1)线段 CP 为王琳站在 P 处在路灯 B 下的影子 .(2)由题意得 Rt CEPRt CBD, ,EPBD=CPCD ,解得 QD=1.5,即影长为 1.5 米 .1.89= 22+6.5+QD(3)由题意得 Rt DFQRt DAC, ,FQAC=QDCD ,解得 AC=12.1.8AC= 1.51.5+6.5+2答:路灯 A 的高度为 12 米 .7
