1、全等三角形章末复习,八年级上册,相等,相等,重合,完全重合,SSS,SAS,ASA,AAS,尺规作图,1.作一个角等于已知角 2.根据已知条件作三角形,知识框架,一、全等形,1. 全等形的概念:,能够_的两个图形叫做全等形,2. 判断全等形的方法,两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置看两个图形是否为全等形，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可.,专题讲解,完全重合,1、下列四个图形中，全等的图形是（ ）A和 B和 C和 D和,C,2、下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) .,C,讲练结合,二、全
2、等三角形的概念和表示方法,能够_的两个三角形叫做全等三角形,1、全等三角形的概念：,2、全等三角形的有关概念：,重合的顶点叫做_，重合的边叫做_，重合的角叫做_,3、全等三角形的表示方法,“全等”用_表示，读作“_”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在_位置上.,完全重合,对应顶点,对应边,对应角,全等于,对应的,专题讲解,1、如下图所示，ABCBAD，且AC=BD.写出这两个三角形的其他对应边和对应角.,解：其他的对应边有AB=BA,BC=AD; 其他的对应角有CAB=DBA,ABC=BAD,C=D.,讲练结合,三、全等三角形的性质,1、性质,2、应用,全等三角形的对应边相等，
3、全等三角形的对应角相等.,运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等在运用这个性质时，关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字.,专题讲解,1.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） 72 B60 C58 D502.如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）A5 B4 C3 D2,D,A,讲练结合,3.如下图，EFGNMH，在EFG中，FG是最长边，在NMH中，MH是最长边，F和M是对应角,EF=2.1 cm ,EH=1.1 cm ，HN=3.3 cm . (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段NM及线段H
4、G的长度.,解： (1)EFGNMH,最长边FG和MH是对应边， 其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是E和N、 EGF和NHM. (2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm , HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2( cm ).,(一)“边角边”(SAS)及其应用,1、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.,3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.,2、书写格式：在ABC和ABC中， = = = ABCABC(SAS),四、全等三角形的判定,专题讲解,(二
5、)“角边角”（ASA）及其应用,1、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”,2、书写格式：在ABC和ABC中， = = = ABCABC(ASA),3、“ ASA ”的应用：在证明两个三角形中的角相等或线段相等常通过三角形全等来解决.,(三)“角角边”(AAS)及其应用,1、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.,2、书写格式：在ABC和ABC中， = = = ABCABC(AAS),1、三边分别相等的两个三角形全等
6、，简写成“边边边”或“SSS”.,3、“SSS”的应用：证明两个三角形中的角相等或线平行等，常通过证明两个三角形全等来解决.,(四)“边边边” (SSS)及其应用,2、书写格式：在ABC和ABC中， = = = ABCABC(SSS),1.如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是( ) AACBD BCABDBA CCDDBCAD,A,2.如图所示，D点在ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若 123，AEAC，则( ) AABDAFE BAFEADC CAFEDFC DABCADE,D,讲练结合,3. 如图，点B在AE上，且CABDAB，若要使ABCABD，可补充的条
7、件是 (写出一个即可),4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成OBD和OBC.此时有OBOB，OCOD，OBDOBC，OBD与OCB_(填“全等”或“不全等”)， 这说明 ,ACAD,不全等,两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等,5.如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，ADAE. 求证：BC.,证明：在 ABE和ACD中，= = = ABEACD， BC,6.如图，ABC中，ACB90，DCAE，AE是BC边上的中线，过点C作CFAE，垂足为点F，过
8、点B作BDBC交CF的延长线于点D. (1)求证：ACCB； (2)若AC12 cm，求BD的长,(1)证明：AFDC， ACFFAC90， ACFFCB90， EACFCB， 在DBC和ECA，= = = DBCECA(AAS)， BCAC,(2)E是AC的中点， EC 1 2 BC 1 2 AC 1 2 12 cm6 cm， 又DBCECA， BDCE， BD6 cm,五、尺规作图,1.用直尺和圆规准确地按要求作出图形.不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.,2.完成下面的作图语言： 如图，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.,(一)作一个角等于已知角,专题
9、讲解,(二)作三角形,知道ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出ABC：, 已知三边； 已知两边及其夹角； 已知两角及其夹边； 已知两角和其中一角的对边.,1.下列叙述中，正确的是（ ）A以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB以AOB的边OB为一边作BOCC以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 2下列属于尺规作图的是（ ）A用量角器画AOB的平分线OPB利用两块三角板画15的角C用刻度尺测量后画线段AB=10cmD在射线OP上截取OA=AB=BC=a,D,D,讲练结合,3.画三角形，使它的两条边分别等于两条
10、已知线段，这样的三角形可以画 个,无数,4.已知三边作三角形，用到的基本作图是 。,在射线上截取一线段等于已知线段,5.如图，已知，线段a，求作ABC，使A=，B=，BC=a.,作法：(1)作MCN=180- (2)在CM上截取CB=a (3)以B为顶点，以BC为一边，在BC的同侧作PBC=，BP交CN于点A. 则ABC即为所求作的三角形. 如图：,1.如图，ABCDEF，则此图中相等的线段有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对2.三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3的度数是（ ） A90 B120 C135 D180,D,D,综合运用,3.如图，ABCD，且AB=CDE、F是AD上两
11、点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）Aa+c Bb+c Cab+c Da+bc,D,4.如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ,4,5.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：ABCF=BD,解：CFAB， A=FCE，ADE=F， 在ADE和FCE中 = = = ， ADECFE（AAS）， AD=CF， ABAD=BD， ABCF=BD,6、如图，ACFDBE，E=F，若AD=11，BC=7 （1）试说明AB=CD （2）求线段AB的长,(1)解：ACFDBE， AC=DB， ACBC=DBBC， 即AB
12、=CD,（2）AD=11，BC=7， AB= 1 2 (ADBC)= 1 2 (117)=2 即AB=2,1. 全等形的概念:,能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,2、全等三角形的概念：,3、全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.,4、全等三角形的判定,SSS，SAS，ASA，AAS,课堂小结,5.尺规作图,作一个角等于已知角,知道ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出ABC： 已知三边； 已知两边及其夹角； 已知两角及其夹边； 已知两角和其中一角的对边.,完成章末配套练习.,布置作业,再见,
