1、1【课时训练】合情推理与演绎推理一、选择题1(2018 山东威海模拟)若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： aR，结论是： a20，那么这个演绎推理出错在( )A大前提 B小前提C推理过程 D没有出错【答案】A【解析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确只有这几个方面都正确才能得到这个演绎推理正确本题中大前提：任何实数的平方都大于 0，是不正确的故选 A.2(2018 合肥模拟)正弦函数是奇函数， f(x)sin( x21)是正弦函数，因此 f(x)sin( x21)是奇函数，以上推理( )A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确
2、【答案】C【解析】因为 f(x)sin( x21)不是正弦函数，所以小前提不正确3(2018 西安调研)在等差数列 an中，若 an0，公差 d0，则有 a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列 bn中，若 bn0，公比 q1，则 b4， b5， b7， b8的一个不等关系是( )A b4 b8b5 b7 B b4 b8b5 b8 D b5b80， b4 b8b5 b7.故选 A.4(2018 山东菏泽模拟)按照图图的规律，第 10个图中圆点的个数为( )A36 B40 C44 D52【答案】B【解析】因为根据图形，第一个图有 4个点，第二个图有 8个点，第三个图有 12个点，所以第 10个
3、图有 10440 个点故选 B.5(2018 西安八校联考)观察一列算式：211,12,21,13,22,31,14,23,32,41，则式子 35 是第( )A22 项 B23 项 C24 项 D25 项【答案】C【解析】两数和为 2的有 1个，和为 3的有 2个，和为 4的有 3个，和为 5的有 4个，和为 6的有 5个，和为 7的有 6个，前面共有 21个，35 为和为 8的第 3项，所以为第24项故选 C.6(2018 洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小
4、数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【答案】B【解析】A 项中小前提不正确，选项 C，D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项 A，C，D 都不正确，只有 B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确7(2018 焦作模拟)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A设数列 an的前 n项和为 Sn.由 an2 n1，求出 S11 2， S22 2， S33 2，推断： Sn n2B由 f(x) xcos x
5、满足 f( x) f(x)对 xR 都成立，推断： f(x) xcos x为奇函数C由圆 x2 y2 r2的面积 S r2，推断：椭圆 1( a b0)的面积 S abx2a2 y2b2D由(11) 22 1，(21) 22 2，(31) 22 3，推断：对一切 nN *，( n1)22 n【答案】A【解析】选项 A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列 an是等差数列，其前 n项和等于 Sn n2，选项 D中的推理属于归纳推理，但结论不正确n 1 2n 128(2018 济宁模拟)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)
6、(4,1)记第 i行的第 j个数对为 aij，如 a43(3,2)，则 anm( )A( m， n m1) B( m1， n m)3C( m1， n m1) D( m， n m)【答案】A【解析】由前 4行的特点，归纳可得：若 anm( c， d)，则 c m， d n m1， an ( m， n m1). 9(2018 济南模拟)对于数 25，规定第 1次操作为 235 3133，第 2次操作为133 33 355，如此反复操作，则第 2 016次操作后得到的数是( )A25 B250 C55 D133【答案】B【解析】由题意知，第 3次操作为 535 3250，第 4次操作为 235 30
7、 3133，第5次操作为 133 33 355，.因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为 3，又 2 0166723，故第 2 016次操作后得到的数与第 3次操作后得到的数相同，是 250.故选 B.二、填空题10(2018 云南名校联考)观察下列等式：131 2,132 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，根据上述规律，第 n个等式为_【答案】1 32 33 34 3 n3 2 n n 12 【解析】由第一个等式 131 2，得 13(10) 2；第二个等式 132 33 2，得132 3(12) 2；第三个等式 132 33 36 2，得 132 33 3
8、(123) 2；第四个等式132 33 34 310 2，得 132 33 34 3(1234) 2，由此可猜想第 n个等式为132 33 34 3 n3(123 n)2 2.n n 12 11(2018 成都模拟)设 n为正整数， f(n)1 ，计算得 f(2) ， f(4)12 13 1n 322， f(8) ， f(16)3.观察上述结果，按照上面规律，可推测 f(128)_.52【答案】92【解析】观察 f(2) ， f(4)2， f(8) ， f(16)3 可知，等式及不等式右边的数32 52构成首项为 ， 差为 的等差数列，故 f(128) 6 .32 12 32 12 9212(
9、2018 长春监测)将 1,2,3,4这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10行左数第 10个数为_4【答案】91【解析】由三角形数组可推断出，第 n行共有 2n1 个数，且最后一个数为 n2，所以第 10行共 19个数，最后一个数为 100，左数第 10个数是 91.13(2018 东北三省四市一联)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀” ，乙说“我得了优秀” ，甲说“丙说的是真话” 事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_【答案】丙【解析】如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说
10、“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的” ，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀” ，这与甲说“丙说的是真话”符合所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙14(2018 厦门模拟)已知等差数列 an中，有 ，则在等比数列 bn中，会有类似的结论：a11 a12 a2010 a1 a2 a3030_.【答案】 10b11b12b20 30b1b2b30【解析】由等比数列的性质可知 b1b30 b2b29 b11b20， 10b11b12b20.30b1b2b305
