1、1【课时训练】函数与方程一、选择题1(2018 赣中南五校联考)函数 f(x)3 x x2的零点所在区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2，1) D(1,0)【答案】D【解析】由于 f(1) 0， f(1) f(0)1时，由 f(x)1log 2x0，解得 x ，因为 x1，所以此时方程无解综上函数 f(x)的零点只有 0.123(2018 四川雅安一模)函数 f(x)2 x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a2x的取值范围是( )A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)【答案】C【解析】由函数 f(x)2 x a的一个零点在区间(1,2)内，则有 f(1)f(2)
2、0，所以关于 x的方程 2x x2 m的根所在区间是(0,1)5(2018 广东华南师大附中期中)设函数 f(x) xln x(x0)，则 y f(x)( )13A在区间 ，(1，e)内均有零点(1e， 1)2B在区间 ，(1，e)内均无零点(1e， 1)C在区间 内有零点，在区间(1，e)内无零点(1e， 1)D在区间 内无零点，在区间(1，e)内有零点(1e， 1)【答案】D【解析】由 f(x) xln x(x0)得 f( x) ，令 f( x)0得 x3，令 f( x)0， f(e)13 10，所以 f(x)在区间 内无零点，在区间(1，e)内有零点故e3 (1e) 13e (1e， 1
3、)选 D.6(2018 湖北孝感八校期末联考)已知函数 f(x)3e |x1| a(2x1 2 1 x) a2有唯一零点，则负实数 a( )A B13 12C3 D2【答案】C【解析】根据函数解析式可知，直线 x1 是 y3e |x1| 和 y2 x1 2 1 x图象的对称轴，故直线 x1 是函数 f(x)图象的对称轴若函数 f(x)有唯一零点，则零点必为 1，即f(1)32 a a20，又 a1时，它与直线 y m有交点，即函数 g(x) f(x) x m有零点二、填空题11(2018 江苏盐城伍佑中学期末)已知函数 f(x) log 2x的零点为 x0，若3xx0( k， k1)，其中 k
4、为整数，则 k_.【答案】2【解析】由题意得 f(x)在(0，)上单调递减， f(1)30， f(2) log 22 0， f(3)1log 230)|11x|(1)做出函数 f(x)的图象；(2)当 0ab，且 f(a) f(b)时，求 的值；1a 1b(3)若方程 f(x) m有两个不相等的正根，求 m的取值范围【解】(1)函数 f(x)的图象如图所示(2) f(x) Error!|1 1x|故 f(x)在(0,1上是减函数，在(1，)上是增函数由 0ab且 f(a) f(b)，得 0a1b，且 11 ，所以 2.1a 1b 1a 1b(3)由函数 f(x)的图象可知，当 0m1时，函数 f(x)的图象与直线 y m有两个不同的交点，即方程 f(x) m有两个不相等的正根
