1、1【课时训练】函数的单调性与最值一、选择题1(2018 安徽淮北一中四模)下列函数中，在(0，)上为增函数的是( ) A yln( x2) B y x 1C y x D y x(12) 1x【答案】A【解析】函数 yln( x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2(2018 湖南邵阳第二次联考)如果二次函数 f(x)3 x22( a1) x b 在(，1)上是减函数，则( )A a2 B a2C a2 D a2【答案】C【解析】二次函数 f(x)的对称轴为 x ，由题意知 1，即 a2.a 13 a 133(2018 重庆一中期中)给定函数 y x ； ylog (x1)； 1
2、2 y| x1|； y2 x1 .其中在(0,1)上为减函数的是( )A BC D【答案】B【解析】 y x 在(0,1)上单调递增； t x1 在(0,1)上单调递增，而 ylog t 在(0,1)上单调递减，故 ylog (x1)在(0,1)上单调递减；结合图象(图略)1212可知 y| x1|在(0,1)上单调递减； u x1 在(0,1)上单调递增， y2 u在(0,1)上单调递增，故 y2 x1 在(0,1)上单调递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.4(2018 湖北省级示范高中期中联考)若 f(x) x22 ax 与 g(x) 在区间1,2ax 1上都是减函数，则 a 的
3、取值范围是( )A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1【答案】D【解析】由于 g(x) 在区间1,2上是减函数，所以 a0；由于 f(x)ax 1 x22 ax 在区间1,2上是减函数，且 f(x)的对称轴为 x a，则 a1.综上有 0 a1.故选 D.5(2018 四川名校第一次联考)已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于直线 x2 对称，且 f(x)在(，2)上是增函数，则( )2A f(1)f(3) C f(1) f(3) D f(0) f(3)【答案】A【解析】依题意得 f(3) f(1)，且11.故选 B.7(2018 九江模拟)已知函数 f(x
4、)log 2x ，若 x1(1,2)， x2(2，)，则11 x( )A f(x1)0C f(x1)0， f(x2)0， f(x2)0【答案】B【解析】函数 f(x)log 2x 在(1，)上为增函数，且 f(2)0，11 x当 x1(1,2)时， f(x1)f(2)0，即 f(x1)0.8(2018 山东潍坊四县联考)已知 y f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且 f(1 a)0 且函数 g(x) x2 ax3 a 为增函数，即 2 且 f(2)a24 a0，解得40 且 f(x)在(1，)上单调递减，求 a 的取值范围(1)【证明】任取 x10， x1 x20， x2 x10，要使 f
5、(x1) f(x2)0，只需x1x1 a x2x2 a a x2 x1 x1 a x2 a(x1 a)(x2 a)0 在(1，)上恒成立， a1.综上所述知 a 的取值范围是(0,114(2018 广西名校联考)已知函数 f(x) ax (1 x)(a0)，且 f(x)在0,1上的最1a小值为 g(a)，求 g(a)的最大值4【解】 f(x) ax (1 x) x .当 a1 时， a 0，此时 f(x)在0,1上为增1a (a 1a) 1a 1a函数， g(a) f(0) ；当 0a1 时， a 0，此时 f(x)在0,1上为减函数， g(a)1a 1a f(1) a；当 a1 时， f(x)1，此时 g(a)1. g(a)Error! g(a)在(0,1)上为增函数，在1，)上为减函数又 a1 时，有 a 1，当 a1 时， g(a)取得最大值 1.1a
