1、1【课时训练】对数与对数函数一、选择题1(2018 天津模拟)已知 alog 25， blog 5(log25)， c 0.52 ，则 a， b， c的大小(12)关系为( )A alog242， blog 5(log25)(0,1)， c 0.52 2 0.52(1,2)，可(12)得 b0，log 5b a，lg b c，5 d10，则下列等式一定成立的是( )A d ac B a cd C c ad D d a c【答案】B【解析】由已知得 5a b,10c b，5 a10 c.5 d10，5 dc10 c，则5dc5 a， dc a.故选 B.3(2018 江西赣州模拟)已知函数 f(
2、x)Error!则 f(2 018)( )A0 B1Clog 2 3 D2【答案】B【解析】 x0 时， f(x) f(x4)， x0 时函数是周期为 4的周期函数2 01850442， f(2 018) f(2)又 f(2) f(24) f(2)log 221.故选 B.4(2018 长春模拟)函数 ylog ax与直线 y x a在同一坐标系中的图象可能是( )A B C D【答案】A【解析】当 a1 时，函数 ylog ax的图象为选项 B，D 中过点(1,0)的曲线，此时函数 y x a的图象与 y轴的交点的纵坐标 a应满足 a1，B，D 中的图象都不符合要求；当 0 a1 时，函数
3、ylog ax的图象为选项 A，C 中过点(1,0)的曲线，此时函数y x a的图象与 y轴的交点的纵坐标 a应满足 0 a1，选项 A中的图象符合要求，选项 C中的图象不符合要求25(2018 河南商丘模拟)已知函数 f(x)ln| x1|，设 a f ， b f(4)， c f ，(75) (32)则 a， b， c的大小关系是( )A abc B cabC bca D cba【答案】C【解析】易知函数 f(x)ln| x1|的图象关于直线 x1 对称，且在(1，)上单调递增又 1 f(log38)的解集为( )13AError!B.Error!CError!D.Error!【答案】C【解
4、析】由函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且当 x0 时， f(x)为减函数，可知当 x0时， f(x)为增函数，所以不等式变为 log (2x5)log 38或 log (2x5)8，解得 .故选 C.18 52 4116 1327(2018 重庆第一中学月考)已知 f(x)Error!的值域为 R，则实数 a的取值范围是( )A(，1 B(1,0)C1,0) D1,0【答案】C【解析】 yln x， x1， y0， y2 ax3 a1 在 x(，1)时，满足Error!解得1 a8.所以 a(5,6)故选 B.二、填空题9(2018 山西太原模拟)已知 f(log2 x) x270，那么
5、 f(0) f(1) f(6)_.3【答案】2 017【解析】 f(log2x) x270 270， f(x)2 x270，由此得 f(0) f(1) f(6)2 02 12 627072 017.10(2018 广东佛山一模)函数 f(x)log 2 log 2x的最小值为_x【答案】14【解析】依题意得 f(x) log2x(22log 2x)(log 2x)122log 2x 2 ，当且仅当 log2x ，即 x 时等号成立，因此函数(log2x12) 14 14 12 22f(x)的最小值为 .1411(2018 河南中原名校质检)若函数 f(x)log a (a0， a1)在区间(x
6、232x)内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为_(12， )【答案】(0，) 【解析】令 M x2 x，当 x 时， M(1，)，因为 f(x)0，所以32 (12， )a1，所以函数 ylog aM为增函数又 M 2 ，因此 M的单调递增区间为(x34) 916.又 x2 x0，所以 x0或 x0且 a1.4(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当 a1时，求使 f(x)0的 x的解集【解】(1)要使函数 f(x)有意义，则需Error!解得11时， f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以 f(x)0 1，解得x 11 x00的 x的解集是(0,1)
