1、1内蒙古赤峰二中 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 ，则 的值为A B C D2函数 的最大值为 A2 B C D13已知数列 是等比数列，其前 项和为 ， ，则 （ ）A B C2 D44若 sin= ， 是第二象限角，则 sin（2+ ）=（ ）A B C D5已知 为三角形 的一个内角，若 ，则这个三角形的形状为（ A2sinco3A）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定6一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 5 个伙
2、伴；第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A55 986 只 B46 656 只 C216 只 D36 只7已知等差数列 的公差和首项都不等于 0，且 成等比数列，则（）A2 B3 C5 D78在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若 ，且，则 （ ）A B C2 D09函数 的最大值为 （ ）2A B C D210已知函数 图象的一条对称轴是 ，则的值为（ ）A B C D11等差数列a n中，a 10，若其前 n 项和为 Sn，且有 S14S 8，那么当 Sn取最大值时，n的值为(
3、)A8 B9 C10 D1112已知数列： ； ， ， ； ， ， ；， ， ， ， ；，则此数列的前 2036 项之和为（ ）A1024 B2048 C1018 D1022二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的 是较小的17两份之和，则最小 1 份的大小是 14已知 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ， ，且 的面积为 ，则 的周长为_15在ABC 中，A60，a6 ，b12，S A
4、BC 18 ，则 c_.16数列 中， （ 2，且 ） ，且 ，记数列 的n12+nna*nN1ana前 项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的最大值_S34*三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分） 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且 的面积.（1）求 ；（2）若、 、成等差数列， 的面积为 ，求 .18 （本小题满分 12 分）一支车队有 辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下153午 时出发，第二辆车于下午 时 分出发，第三辆车于下午 时 分出发，以此类推。221020假设所有的司机都连续开车，并
5、都在下午 时停下来休息.6（1）到下午 时，最后一辆车行驶了多长时间？6（2）如果每辆车的行驶速度都是 ,这个车队当天一共行驶了多少 ?0/kmhkm19 （本小题满分 12 分）如图，在 中，已知点 D 在边 BC 上，且 ， ， 求 BD 长；求 20 （本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列 an中， S216，且 成等比数列.（1）求数列 an的通项公式；（2）求数列| an|的前 n 项和 Tn.21 （本小题满分 12 分）在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰,在 A 处收到某商船在航行中发出求救信号后,立即测出该商船在方位角方位角(是从某点的指北方向线起，依顺时针
6、方向到目标方向线之间的水平夹角)为 45、距离 A 处为 10 n mile 的 C 处,并测得该船正沿方位角为 105的方向,以 9 n mile/h 的速度航行,“徐州”舰立即以 21 n mile/h 的速度航行前去营救.(1)“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船?(2)在营救时间最少的前提下,“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?(角度精确到 0.1,时间精确到 1min,参考数据:sin68.20.9286)22 （本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列。（1）求数列 的通项公式；4（2）设数列 满足： ，求 的前 n 项之和 ；（3）设数列
7、满足： ， 为 的前 n 项和，求证： 。5赤峰二中 2018 级高一下学期第一次月考试题（理科）答案DAADB BBDAD DC1314 15. 6 16352317 解：（1） ， ，即 ， ， .（2）、 、成等差数列， ，两边同时平方得： ，又由（1）可知： ， ， ， ，由余弦定理得， ，解 ， .18.解：（1）第一辆车出发时间为下午 2 时，每隔 10 分钟即 小时出发一辆则第 15 辆车在 小时，最后一辆车出发时间为： 小时第 15 辆车行驶时间为： 小时（1 时 40 分） 5 分（2）设每辆车行驶的时间为: ,由题意得到是以 为首项， 为公差的等差数列则行驶的总时间为： 1
8、0 分6则行驶的总里程为：19 【详解】（1）由题意，因为 ， ，在 中，由余弦定理得， ，即 ，得由 ，得 ，在 中，由正弦定理，得： ，20【详解】（1）由 S216， 成等比数列，得 解得所以等差数列 an的通项公式为 an112 n(nN *) （2）当 n5 时， Tn| a1| a2| an| a1 a2 an Sn n210 n.当 n6 时， Tn| a1| a2| an| a1 a2 a5 a6 a7 an2 S5 Sn2(5 2105)( n210 n) n210 n50，故 Tn21 【详解】（1）由题知舰艇沿直线航行时所需时间最少，设舰艇在 B 处靠近商船，从 A 处到靠近商船所用的时间为 x h7则 ， ，又 ，根据余弦定理，可得，即，即 ，解得 ， （舍去） 故“徐州”舰最少需要 40min 才能靠近商船（2）由（1）知 ， ，由余弦定理可得 ，故“徐州”舰前进的方位角约为 22 【详解】（）由于 ， ， 成等比数列，所以 ，故 ，由于 ，解得 ，所以 .（II）由（I）得 ，故 ，两式相减得 8，即 .（III）由（I）得 ，故 .
