1、1北京市东城区 2018-2019 学年度第二学期高三综合练习（ 一）数学 （文科） 2019.4本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 ，则 20,21AxBxAB（A） （ B） （C） （D）10xR（2）在复平面内，若复数 对应的点在第二象限，则 可以为(2i)zz（A） （B） （C） （D）1i2+i（3）已知圆 ，则圆心 到直线 的
2、距离等于 22:0Cxy+=3x=（A） （B） （C） （D）1 4（4）设 为 的边 的中点， ，则 的值分别为 EB A+EmAn,（A） （ B） （C） （D）,2-1,2-12-1,2（5）正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为（A）等腰三角形 （B）直角三角形（C）平行四边形 （D）梯形（6）若 满足 则 的最大值为 ,xy0,126,x+- y-（A） （B） 0（C） （D）242（7）南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行
3、于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于 这两个平面的任意平12,V面截得的两个截面面积分别为 ，则“ 相等”是“S12,V总相等 ”的 12,S（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这 3 名候选人的得票数（ 不考虑是否有效）分别为总票数的 , , ，则8%7046本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为（A）
4、（B） 688（C）96% （D）98%第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（ 9 ）在等差数列 中， ，则 . na264a（10）抛物线 C: 上一点 到其焦点的距离为 3，则抛物线 C 的方程为_.2ypx0(1,)y（11）在 中，若 ，则 = . ABcosinbBC（12）已知函数 ，若对于闭区间 中的任意两个不同的数 ，都有()2i()4fxab， 12x，成立，写出一个满足条件的闭区间 .12()0ff（13）设函数 若 ，则 的最小值为 ； 若 有最,()1.xeafa1=()fx ()fx3小值，则实数 的取值范围是_a
5、（14）设 是 的两个子集，对任意 ，定义：AB， RxR01xAm， ， ， 01.xBn， ， 若 ，则对任意 ， _；x(1)mn若对任意 ， ，则 的关系为_.xnAB，三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知函数 .4cosin16fxx（）求 的值；23f（）求 的最小正周期，并画出 在区间 上的图象. fxfx0,（16） （本小题 13 分）已知等比数列 的首项为 2，等差数列 的前 项和为 ，且 ，nanbnS126a， .1342b32S（）求 ， 的通项公式；nb（）设 ，求数列 的前 项和.nacn
6、c4（17） （本小题 13 分）改革开放 40 年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国 2006 年至 2016 年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元） ，折线图为体育产业年增长率（） （）从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多 亿元50以上的概率；（）从 2007 年至 2011 年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过 25%的概率；（）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）（18） （本
7、小题 14 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，PABCDABCD， ， ， ，3PA/ 1， 为侧棱 上一点. 2BE（）若 ，求证： 平面 ；1PA/EB（）求证：平面 平面 ；BC5（）在侧棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出线段 的长；若不存PDFAPCDPF在，请说明理由（19） （本小题 13 分）已知 为椭圆 上两点 ，过点 且斜率为3(2,0)(1,AP21(0)xyMab： P的两条直线与椭圆 的交点分别为 .,k,BC（）求椭圆 的方程及离心率；（）若四边形 为平行四边形，求 的值PABCk（20） （本小题 14 分）已知函数 .2()()lnfxax（）若函 数 在 时取得极值，求实数 的值；1a（）当 时，求 零点的个数.0所以 .0,()fx所以 减区间为 ，增区间为 .()f(a,)a+所以函数 在 时取得极小值，其极小值为 .x111(lnfa=+-因为 ，所以 .0a=又因为 ，所以 .0根据零点存在定理，函数 在 上有且仅有一个零点.()fx1,a因为 ， .lnx22ln()(3)f xaxa令 ，得 .30a3x-又因为 ，所以 .11a所以当 时， .x-()0fx根据零点存在定理，函数 在 上有且仅有一个零点.(,)a+所以，当 时， 有两个零点. 14 分01a)fx
