1、1吉林省舒兰市第一高级中学校 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120 分钟 分值：150 分第卷（非选择题 共 60 分）一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.已知 f(x)= sinx，则 = ( )3x(1)fA. +cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1132设 f (x)为可导函数，且满足 = 1，则曲线 y=f (x)在点(1, f(1)0()lim2xfx处的切线的斜率是 （A）2 （B）1 （C） （D）2 ( )3由抛物线 yx 2x，直线 x1 及 x 轴围成的图形
2、的面积为( )A. B.1 C. D.23 43 5334.()4(0,)11)()12fxxABCD函 数 的 最 大 值 是5.设 aR，函数 xfea的导函数为 fx，且 f是奇函数，则 a为 （ ）A0 B1 C2 D-16.函数 f(x)x 22lnx 的单调减区间是( )A(0,1 B1，) C(，1(0,1 D1,0)(0,17.点 是曲线 上任意一点 , 则点 到直线 的距离的最小值是 （ Pxyln2P2yx）(A) (B) (C) (D) 8.函数 在 处有极值 10, 则点 为 （ ）223)(abxxf1),(ba（A） （B） （C） 或 （D）不存在, ),4()3
3、,(149.设函数 在 上可导,其导函数 ,且函数 在 处取得极小值,则函数()fR(fxfx2的图象可能是( )yx210.给出以下命题：若 ，则 f(x)0； ;f(x)的原函数为 F(x)，且 F(x)()0bafxd 20sin4xd是以 T 为周期的函数，则 ；其中正确命题的个数为 ( )0()()aaTfxdf(A)1 (B) 2 (C)3 (D)011.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是( )A. x0R,f(x 0) =0B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形C.若 x0是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间（-,x 0）单调递减D.若 x0
4、是 f(x)的极值点，则 0fx12. 定义在 (,)上的单调递减函数 ()，若 ()fx的导函数存在且满足 ()fx，则下列不等式成立的是 ( ) A 32()f B 3(4)f C 2(3)4f D (2)1f第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置.13一物体在力 F(x)3x 22x5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力 F(x)相同的方向由 x5 m 直线运动到 x10 m 处做的功是 J14.求定积分： = 102)(d15.已知函数 f(x)x 32x 2ax1 在区间(1,1)上恰有一个极值
5、点，则实数 a 的取值范围 16.已知函数 对于 总有 成立，则实数 的取值)0()(3af 1,x1)(xf3范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17 （本小题满分 10 分） 已知函数 .求 的极小值和极大值；2()xfe()f18.（本题满分 12 分）已知函数 32().fx（1）求曲线 在点 处的切线方程；()yf（2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.x0mm19 （本题满分 12 分）已知函数 .3()fx（1）求函数 在 上的最大值和最小值.()fx3,2（2）过点 作曲
6、线 的切线，求此切线的方程 .,6P()yfx20.（本题满分 12 分）函数 g (x)ax 3bx 2cx 及其 g(x)的图象分别如下图所示若f (x)g (x)mg(x)在区间2，）上单调递增，求 m 的取值范围421.（本小题满分 12 分）设函数 ,讨论 的单调区Raxaxf ln)2()( )(xf间. 22.（本题满分 12 分）已知函数 1()ln)xfx（1）求 的单调区间； ()fx（2）求证：对任意的正数 与 ，恒有 ablba5高二年级 20182019 学年度第二学期第一次月考答案1-12. BDBAD ABBCB CA; 13. 825;14. ;15.-1,7)
7、;16.4, )17.18. 解：（1） 2 分曲线 在 处的切线方程为 ，即 ；4分（2）记令 或 1. 6 分则 的变化情况如下表极大 极小当 有极大值 有极小值 . 10 分由 的简图知，当且仅当即 时，函数 有三个不同零点， ， 的范围是 .12 分19.解：（I） ，当 或 时， ， 为函数 的单调增区间 6当 时， ， 为函数 的单调减区间 又因为 ，所以当 时， 当 时， 6 分（II）设切点为 ，则所求切线方程为由于切线过点 ， ，解得 或 所以切线方程为 即或 12 分20.解：由 yg (x)的图象可知 x1 和 x2 是 yg (x)的两个极值点又 g (x)3ax 22
8、bxc，知 1，2 是 3ax22bxc0 的二根，且 g (1) 2 分所以，有： ，解得： g (x) 6 分f (x) 则 f (x)x 2(32m)x3m20 在2，）上恒成立0 8 分则 ，或0 10 分解得：m0，所以 m 的取值范围是（，0 12 分21.解：（）函数 f(x)=x2-(a+2)x+alnx 的定义域为（0，+） ，1 分7f(x)=2x-(a+2)+ = = 2 分 当 a0 时,f(x)0 在(0,1上恒成立,f(x)0 在1,+)上恒成立，a0 时,f(x)的增区间为1,+),f(x)的减区间为(0,1。4 分 当 02 时,f(x)0 在(0,1和 ,+)上恒成立,f(x)0 在1, 上恒成立，a2 时，f(x)的增区间为(0,1和 ,+),f(x)的减区间为 1, 9 分22.（1）单调增区间 ，单调减区间（2）所证不等式等价为而 ，设 则 ，由（1）结论可得，由此 ，所以即 ，记 代入得证。12 分8
