1、12019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试数学（文史）试题（满分：150 分 考试时间：150 分钟） 第 I卷 选择题（60 分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 抛物线 的准线方程是（ ）2xyA.y=- B.y=- C.y= D.y=2. 若直线 3x+y+a=0过圆 x2+y2+2x-4y=0的圆心，则 a的值为（ ）A.-1 B.1 C.3 D.-33. 已知直线 ，则“ ”1 2:0,:1430lmylmxy2m是“ ”的（ ）2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不
2、必要条件4. 过函数 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) 321fxA. B.C. D. 30,40)43,)43(,245曲线 y x33 x2在点(1,2)处的切线方程为( )A y3 x1 B y3 x5 C y3 x5 D y2 x6. 双曲线 mx2 y21 的虚轴长是实轴长的 2倍，则 m的值为( )A4 B4 C D.14 147若函数 f(x)满足 f(x) x3 f(1) x2 x，则 f(1)的值为( )13A1 B2 C0 D18.若函数 的定义域和值域都是 ，则 f(x)= aax(a0,a1) 0,1loga711+loga1114=(A. B.
3、C. 0 D. 12 19.若正实数 x， y满足 ，则 的最小值为 x+y=14x+1+1y2A. B. C. D. 447 275 143 9210.已知函数 为偶函数，且 在 上单调递增， ，则1fxfx1,10f的解集为0fxA B ,4,3,C. D10111. 已知双曲线 的离心率为 ，其一条渐近线被圆2(,)xyab2截得的线段长为 ，则实数 的值为 2()4(0)xmy2mA3 B1 C D212.已知函数 ，若 ，使得 成立，则实()sinfx,1x()()0fxfk数 的取值范围是kA B C D1,30,3(,3,)第 II卷 非选择题（90 分）二、填空题（本大题共 4
4、小题，每题 5分，共 20分 ）13.已知函数 （e 为自然对数的底数） ，那么曲线 在点（0，1）处的切()2xf()fx线方程为_。14.已知 BC是圆 x2 y225 的动弦且| BC|6，则 BC的中点的轨迹方程是_15.已知 是双曲线 的右焦点， 是 左支上一点， ,当2F2:18CPC(06)A周长最小时，该三角形的面积为 2AP16.若关于 x的方程 只有一个实数解，则实数 k的值为 0)2cos(32xkx三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17 （本小题满分 10分）已知 “直线 与圆相交”
5、； “ 有一正根和一负根” ，p0myx:q042mx3若 为真， 为真，求 的取值范围qpp18. （本小题满分 12分）已知函数 ，当 时， 的极大值为 ；当 时，32fxabxc1fx73x有极小值。求：（1） 的值；（2）函数 的极小值。f ,19. （本小题满分 12分） 省环保厅对 、 、 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量ABC为优或良的数据共有 180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城A城B城C优（个） 28 xy良（个） 32 30 z已知在这 180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现
6、按城市用分层抽样的方法，从上述 180个数据中抽取 30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；C（2）已知 ， ，求在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的23y4zC概率.20. （本小题满分 12分）如图，已知中心在原点 O，焦点在 x轴的椭圆 C的离心率为 ，点 A,B分别是椭圆 C的234长轴，短轴的端点，点 O到直线 AB的距离为 .56（1）求椭圆 C的方程。（2）已知点 ,设点 P,Q是椭圆 C上的两动点，满足 EPEQ,求 的最小值。30E QPE21.（本题满分 12分）已知函数 3221()01fxmx（1）求函数 的极大值点和极小值点；（2）若 恰好有三个
7、零点，求实数 取值范围.()fx22.（本题满分 12分）已知函数 .()2)()xfxae（1）讨论 的单调性；（2）当 时， ，求 的取值范围.x()0fxa52019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试数学（文史）试题答案一选择题1-5 BBABA 6-10 CCBDA 11-12DA二、填空题13. 13. 14. x2 y216 15. 16.10xy1261三解答题17解:直线 x+ym0 与圆（x1） 2+y21 相交，则 d1，1m1 ，即 p：1m1 mx 2x+m40 有一正根和一负根，设 f（x）mx 2x+m4，若 m0，则满足 f（0）0，即，解得 0m4若 m0，则满
8、足 f（0）0，即，此时无解综上 0m4即 q：0m4又pq 为真，非 p为真，p 假，q 真，即，即m1，4） 18.（） 2分baxxf23时函数取得极大值， 时函数取得极小值3 分13是方程 的根，即为方程 的两根4 分,0f 02bax解得 5分312ba93b6分cxxf92又 时取得极大值 17132c10分Z.xxc6（）由（）可知 2932xxf函数 的极小值为 .12分xf 5319.解：（1）由题意得 ，即 .0.186x ，023654yz在 城中应抽取的数据个数为 .C90（2）由（1）知 ， 且 ， ，yz,yzN234z满足条件的数对 可能的结果有 ， ， ， ，(
9、,)(,1)(,0)(25,9)(6,28)， ， ， 共 8种.(7,)8269504其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有 ，(,)， 共 3种.(29,5)(0,4)在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为 .C 3820.解：（）设椭圆 的方程为: )0(12bayx解得 3,6ba4分椭圆 的方程为 . 5 分C（） EQP7分2EP设 ，则0,yx36420y64202 xxEPQ56232bac19362yx7又 6,0x当 时， 的最小值为 . 12分40QPE621.解:（1） 得 ；2210fxm1x21xm在 和 上为增函数；在 上为
10、减函数 f,函数 的极大值点为 ，极小值点为 6分()xxx（2）若 恰好有三个零点，则 又 得12分f 10fm12m22.解：解：（1） ，()2)xfxae当 时， ， 在 上单调递减.0a0e(fR当 时，令 ，得 ；令 ，得 .()fxa()0fx2a 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .()fx2,)(,)当 时，令 ，得 ；令 ，得 .0a()0fx()fxa 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .6分()fx,)a2(,)（2）当 时， 在 上单调递减， ，不合题意.()fx1)10fx当 时， ，不合题意.0a22()ae22(aee当 时， ， 在 上单调递增，1()0xfxf,) ，故 满足题意.()f1当 时， 在 上单调递减，在 单调递增，0a()fx2,)a2(,)a ，故 不满足题意.12 分min()0fxf18
