1、12019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试数学（理工）试题（满分：150 分 考试时间：150 分钟） 第 I卷 选择题（60 分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 抛物线 y=x2的准线方程是（ ）A.y=- B.y=- C.y= D.y=2. 若直线 3x+y+a=0过圆 x2+y2+2x-4y=0的圆心，则 a的值为（ ）A.-1 B.1 C.3 D.-33. 已知直线 ，则“ ”1 2:0,:1430lmylmxy2m是“ ”的（ ）2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也
2、不必要条件4. 过函数 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) 321fxA. B.C. D. 30,40)43,)43(,245曲线 y x33 x2在点(1,2)处的切线方程为( )A y3 x1 B y3 x5 C y3 x5 D y2 x6. 双曲线 mx2 y21 的虚轴长是实轴长的 2倍，则 m的值为( )A4 B4 C D.14 147若函数 f(x)满足 f(x) x3 f(1) x2 x，则 f(1)的值为( )13A1 B2 C0 D18曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 （ ）3y(,7)A53 B54 C35 D459若 满足 且 ，则方
3、程 解的个数)0(2)(3axxf 1)(f)(f 1)(xf为（ ）2A. B. C. D.012410.已知函数 为偶函数，且 在 上单调递增， ，则fxfx1,10f的解集为1fxA B ,04,3,C. D0111.已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）2lnfxax aA B C D1,1,2,2,112.已知抛物线 的焦点为 ， 是准线 上的一点， 是直线 与 的一个2:8CyxFPlQPFC交点，若 ，则4FPQ|A B C D725232第 II卷 非选择题（90 分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 ）13.已知函数 （e 为自然对数的底数）
4、，那么曲线 在点（0，1）处的切()2xf()fx线方程为_。14.已知 BC是圆 x2 y225 的动弦且| BC|6，则 BC的中点的轨迹方程是_15.已知 是双曲线 的右焦点， 是 左支上一点， ,当2F2:18CPC(06)A周长最小时，该三角形的面积为 2AP16.已知 若 有两个零点，则实数 的取值范围是 ,0ln,xeffxaa三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17 （本小题满分 10分）已知 “直线 与圆相交” ； “ 有一正根和一负根” ，p0myx:q042mx若 为真， 为真，求 的取值
5、范围q318. （本小题满分 12分）已知函数 ，当 时， 的极大值为 ；当 时，32fxabxc1fx73x有极小值。求：（1） 的值；（2）函数 的极小值。f ,19. （本小题满分 12分）如图，已知中心在原点 O，焦点在 x轴的椭圆 C的离心率为 ，点 A,B分别是椭圆 C的23长轴，短轴的端点，点 O到直线 AB的距离为 .56（1）求椭圆 C的方程。（2）已知点 ,设点 P,Q是椭圆 C上的两动点，满足 EPEQ,求 的最小值。30E QPE20. （本小题满分 12分） 2018年 6月 14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学
6、生中抽取了 人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占90，而男生有 人表示对足球运动没有兴趣.40%12（1）完成 列联表,并回答能否有 的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”.%？有兴趣 没有兴趣 合计男 50女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取 名1学生,抽取 次，记被抽取的 名学生中对尼球有兴趣的人数为 ，若每次抽取的结果是33X相互独立的，求 的分布列和数学期望.X附: 20PKk0.250.10.50.140k5.0246.357.8910.822nadbcKd21.（本题满分 12分）已知函数 3221()01fxmx（1）求函数
7、 的极大值点和极小值点；（2）若 恰好有三个零点，求实数 取值范围.()fx22.（本题满分 12分）已知函数 ，其中 为常数.sin2cos2fxxa（1）若曲线 在 处的切线在两坐标轴上的截距相等，求 的值；y0a（2）若对 ，都有 ，求 的取值范围.,x2fxa52019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试数学（理工）试题答案一选择题1-5 BBABA 6-10 CCBAA 11-12BC二、填空题13. 13. 14. x2 y216 15. 16.10xy1261,三解答题17解:直线 x+ym0 与圆（x1） 2+y21 相交，则 d1，1m1 ，即 p：1m1 mx 2x+m40
8、有一正根和一负根，设 f（x）mx 2x+m4，若 m0，则满足 f（0）0，即，解得 0m4若 m0，则满足 f（0）0，即，此时无解综上 0m4即 q：0m4又pq 为真，非 p为真，p 假，q 真，即，即m1，4） 18.（） 2分baxxf23时函数取得极大值， 时函数取得极小值3 分13是方程 的根，即为方程 的两根4 分,0f 02bax解得 5分312ba93b6分cxxf92又 时取得极大值1713210分Z.xxc（）由（）可知 2932xxf6函数 的极小值为 .12分xf253932f19.解：（）设椭圆 的方C程为解得 3,6ba4分椭圆 的方程为 . 5 分C（） E
9、QP7分2EP设 ，则0,yx36420y64202 xxEPQ又 6,0x当 时， 的最小值为 . 12分40PE620.解：（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣 没有兴趣 合计男 381250女 1644合计 54369根据列联表中的数据，得到 22903810.86K所以有 的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”5 分9.%56232bac19362yx012bayx7（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是 ，将频率视为概率，35即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是 ，有题意知 3,0,1235XB3028PC21365X223541PC9分37X从而 的分布
10、列为 0123P81253625541271512分395EX21.解:（1） 得 ；220fxm1x2xm在 和 上为增函数；在 上为减函数 f,1,1函数 的极大值点为 ，极小值点为 6分()xxx（2）若 恰好有三个零点，则 又 得f 10fm01m212分22.解： 求导得 ，所以 . cosinfxxafa又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 .04fyf04yx由切线在两坐标轴上的截距相等，得 ，解得 即为所求.4a13分8对 ， ，所以 在 区间内单调递减. 0,xsin0fxfx0,（1）当 时， ，所以 在区间 内单调递减，故aa，由 恒成立，得 ，这与 矛盾，故舍去.fxff
11、x1a（2）当 时， ，所以 在区间 内单调递增，故0fx0,，即 ，由 恒成立得 ，0ffxf4fxa2结合 得 .7分a（3）当 时，因为 ， ，且 在 区间上0f0fafx0,单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一 ，使得 ，且 在0,xf区间 内单调递增，在区间 内单调递减.0,x0,x故 ，由 恒成立知，min,fff， ，所以 .4a1a又 的最大值为 ，由 得fx000sin2cos2fxx0fx，0sincosa所以 .20002icssfxxx设 ，则 ，所以sog 2sin0gx在区间 内单调递增，于是 ，即 .所以不等式x,2gx0f恒成立.2f综上所述，所求 的取值范围是 .12分a1,9
