1、- 1 -2019 年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题（本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第卷 选择题 共 60 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个答案正确）
2、1.若集合 ， ，且 ,则 的值是 2aA，9,aB9BAaA. 3 B.-3 C.3 D.92.在 中，角 所对的边分别为 ，且 1:1:2，则BC、 cb、 CBA:cba：A. B. C. D.3:12:12133若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的x0ax， x120ax解集是 A. B. C. D. 2,+2,1,21,+,+4已知 中， ， ， ，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于 ABC6a8b0cA. B. C. D. ,5,533,523,55.已知向量 ，且 ，则)cos,(in)12(ba/cosA. B. C. D.435434546.当 ，函数 的最大值
3、和最小值分别是 2xxxfcssi)(A1 和-1 B1 和 C2 和-2 D2 和-1 - 2 -7在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且 2 ，点 Q 是 AC 的中点，若 (4,3)， (1,5)，BP PC PA PQ 则 等于 BC A(2,7) B(6,21) C(2，7) D(6，21)8在 ABC 中，( ) | |2，则 ABC 的形状一定是 BC BA AC AC A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9. 在 R 上定义运算： ，若不等式 对任意实数 都成xy1ax1x立，则A. B. C. D.1a23a232010若 ，对任意实数 都有 成立，且
4、()cos()fxxkt()()3ftft，则实数 的值等于 13A-3 或 1 B1 C-1 或 3 D-311已知 在 上是以 3 为周期的偶函数, ，若 ，则)(xfR)2(f2tan的值是2sin0fA. B. C. D. 113812设函数 ()fx是 上的偶函数,在 上为增函数，又 ，则函数0,10fln31eF的图象在 轴上方时 的取值范围是xA. B. C. D.),()0,1)1,0(,()1,0(,(第 II 卷 非选择题(90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13计算： _cos1514已知函数 ， ；则 12sin3)(xxf 9)(m
5、f)(f15函数在 处取得最小值,则点c0,20关于坐标原点对称的点坐标是 0cos,inM- 3 -16.已知 是 内一点， ，记 的面积为 ， 的面积为PABC)(2PCBB1SABC，则 2S1三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分 10 分） 已知平面向量 ， .)3,4(a)0,5(b（）求 与 的夹角的余弦值；（）若向量 与 互相垂直，求实数 的值.kk18 （本小题满分 12 分）已知函数 2()2sincos1fxx() 求函数 的最小正周期和单调递增区间；f() 若 ，求 的最大值和最小值02x， ()f
6、x19(本小题满分 12 分) 已知函数 的图象经过三点)20,)(sin( Axxf，在区间 内有唯一的最小值 .1510,08251,2（）求出函数 的解析式；)sin()(xxf（）求函数 在 上的单调递增区间和对称中心坐标.R20. (本小题满分 12 分）- 4 -已知 分别是 三个内角 的对边，且 .cba,ABC, BcCbaos)2(（）求角 的大小； （）若 , 的周长为 ，求该三角形的面积.2621. （本小题满分 12 分）已知向量 )sin(),(coa， )2sin(),(cob.（）求证 b；（）若 存 在 不 等 于 0 的 实 数 k 和 t, 使 tax)3(
7、2， btaky满 足 ,yx试 求 此 时tk2的 最 小 值 .22.（本小题满分 12 分）已知 ，函数 aR21log()fxa（）当 时，解不等式 ；50f（）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求x2l(4)50x的取值范围；a（III）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差01,2tfx,1t不超过 1，求 的取值范围a- 5 -2019 年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题答案一选择题1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16. 4267)135,2(41
8、三、解答题17.（1）向量 ， ，)3,(a)0,5(b .42|,cosb向量 与 的夹角的余弦值为 . 5 分a5（2）向量 与 互相垂直，bk .0)()( 2bkaa又 ， .52 . 10 分1k18 （本小题满分 12 分） 2 分2()2sincos1incos2in()4fxxxx（）最小正周期 4 分T由 ，得 ，22()4kxkZ388kxk()Z所以増区间为 . 6 分3,8（） ， ， 8 分0,2x5,4x所以当 ，即 时， 取得最大值 ，48()fxmax()()28ff当 ，即 时， 取得最小值 . 12 分52x2xf in1ff- 6 -19.解：（）函数 的
9、周期 1 分()sinfxAx152.T所以周期 即 2 分21.T2.又由题意当 时，5x0y即 3 分sin21A.6再由题意当 时，0x.8y即 4 分sin.646 分1()i2.6fxx（）求 时， 为增函数.2kkZ()yfx解得 1,36xZ所以函数的单调递增区间为 . 9 分)(,61,3kk时)(62Zkx0.fx解得 .12所以函数的对称中心为 . 12 分Zk0,20解：（1）由正弦定理得 BCBCAcosincsicosin2即 2 分BCAsicosin2即 ,由于 ，故 4 分sin)( 0si21cos又 ,所以 6 分03（2）由于 ，三角形的周长为 6，故 7
10、 分2c 4ba- 7 -由余弦定理有 abCabc222cos，即 ，故 10 分ab331644所以三角形的面积 12 分32sin2S21.解：（） ab=cos( ) cos()+sin( +) sin(2)=sin cos sincos =0 .5 分（）由 x y得 =0即 a+(t2+3)b( ka+tb)=0 k +(t3+3t)2+t k(t2+3) =0 k| |2+(t3+3t)| |2=0 又| |2=1，| b|2=1 k+ t3+3t=0 k=t3+3t t2= t2=t2+t+3=(t+ 1)2+ 410 分故当 t= 21时， tk取得最小值，为 .12 分22
11、解：（1）由 ，2log(5)0x得 ，解得 3 分5x1,(,)4（2）由题得 ，()aa，2(4)10ax当 时， ，经检验，满足题意当 时， ，经检验，满足题意3a12x当 且 时， ， ， 414a21x2x- 8 -是原方程的解当且仅当 ，即 ；7 分1x10ax2是原方程的解当且仅当 ，即 2x210ax1于是满足题意的 ,a综上， 的取值范围为 8 分1,23,4（3）当 时， ，120x12ax，221log()log()ax所以 在 上单调递减f0,函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， x1t()ft1)，221()log()l()ftaatt即 对任意 成立210att,因为 ，所以函数 在区间 上单调递增， 时，2(1)yatt1,212t有最小值 ，由 ，得 y31403a故 的取值范围为 12 分a2,)- 9 -
