1、1第二学期高一第一次月考高一月考数学试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.已知经过点 P（3， m）和点 Q（ m，-2）的直线的斜率等于 2，则 m 的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 2.过直线 x+y-3=0 和 2x-y=0 的交点，且与直线 2x+y-5=0 垂直的直线方程是（）A. B. C. D. 3.在 ABC 中，已知三个内角为 A， B， C 满足 sinA：sin B：sin C=6：5：4，则 sinB=（ ）A. B. C. D. 4.直线 x-3y+3=0 与圆（ x-1） 2+（ y-3） 2=10
2、 相交所得弦长为（ ）A. B. C. D. 条 。的 公 切 线 有与 圆圆 0134:074:.5 2221 yxCyxCA. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条6.在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c， ，则 ABC 的形状一定是 （ ）A. 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形7.若实数 x， y 满足 x2+y2-2x+2 y+3=0，则 x- y 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.若直线 ： 与圆 ： 交于 两点，则弦长 的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.已知锐角三角形的三边长分别为 1，2，
3、 a，则 a 的取值范围是（ ）2A. B. C. D. 10. ABC 中，已知 a=2， b=x， B=60，如果 ABC 有两组解，则 x 的取值范围（ ）A. B. C. D. 11.如图，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB=AD，2 AB= BD， BC=2BD，则 sinC 的值为（ ）A. B. C. D. 12.点 A， B 分别为圆 M： x2+（ y-3） 2=1 与圆 N：（ x-3） 2+（ y-8） 2=4 上的动点，点 C 在直线 x+y=0 上运动，则| AC|+|BC|的最小值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题（本大题共
4、4 小题，共 20 分）13.在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，设 S 为 ABC 的面积， S= （ a2+b2-c2），则角 C=_。14.在空间直角坐标系 O-xyz 中，点（3，-1， m）关于平面 xOy 对称点为（3， n，-2），则m+n=_。15.当直线 y=k（ x-2）+4 和曲线 y= 有公共点时，实数 k 的取值范围是_。的 最 大 值 为则 中 ，在 四 边 形BD DACBACABC ,sin6,14cos,6,7.16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分）圆过点 A（1，-2）， B（-1，4）求：（1
5、）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线 2x-y-4=0 上的圆的方程318.（12 分） ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c向量 =（ a， b）与 =（cos A，sin B）平行（）求 A；（）若 a= ， b=2，求 ABC 的面积19.（12 分）已知 ABC 的三个顶点 A（4，0）， B（8，10）， C（0，6）（）求过 A 点且垂直于 BC 的直线方程；（）求过 B 点且与点 A， C 距离相等的直线方程20.（12 分）已知 ABC 中， B=60，点 D 在 BC 边上，且 AC=2 （1）若 CD= ， AD=2，求 AB；（2）求 ABC
6、的周长的取值范围21.（12 分）已知圆 C 满足：圆心在第一象限，截 y 轴所得弦长为 2，被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3：1，圆心到直线 x-2y=0 的距离为（）求圆 C 的方程（）若点 M 是直线 x=3 上的动点，过点 M 分别做圆 C 的两条切线，切点分别为 P， Q，求4证：直线 PQ 过定点22.（12 分）已知圆 C： ，直线 l： ， 求证：对 ，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 A、 B；求弦 AB 的中点 M 的轨迹；是否存在实数 m，使得圆 C 上有四点到直线 l 的距离为 ？若存在，求出 m 的范围；若不存在，说明理由5数学答案和解析1 2 3 4
7、5 6 7 8 9 10 11 12A D C A C B C D B B B A13. 【答案】 14.【答案 】1 15.【答案】 16.【答案】 817.【答案】解：（1）当 AB 为直径时，过 A、 B 的圆的半径最小，从而周长最小即 AB 中点（0，1）为圆心，半径 r= |AB|= 则圆的方程为： x2+（ y-1） 2=10（2）设圆的方程为：（ x-a） 2+（ y-b） 2=r2则由题意可得 ，求得 ，可得圆的方程为：（ x-3） 2+（ y-2） 2=2018.【答案】解：（）因为向量 =（ a， b）与 =（cos A，sin B）平行，所以 asinB- =0，由正弦定
8、理可知：sin AsinB- sinBcosA=0，因为 sinB0，所以 tanA= ，可得 A= ；（） a= ， b=2，由余弦定理可得： a2=b2+c2-2bccosA，可得 7=4+c2-2c，解得 c=3， ABC 的面积为： = 19.【答案】解：解：（ I） kBC= = ，与 BC 垂直的直线斜率为-2过 A 点且垂直于 BC 的直线方程为： y-0=-2（ x-4），化为：2 x+y-8=0（ II）当经过点 B 的直线方程斜率不存在时，不满足要求当经过点 B 的直线方程斜率存在时，设为 k，则直线方程为： y-10=k（ x-8），即 kx-y+10-8k=06则 =
9、，解得 k= 或 k=- 因此所求的直线方程为：7 x-6y+4=0，或 3x+2y-44=020.【答案】解：（1） ABC 中， B=60，点 D 在 BC 边上，且 AC=2 CD= ， AD=2，则： = ，所以： = 在 ABC 中，利用正弦定理： ，解得： = ，（2） ABC 中，利用正弦定理得： = ，所以： ， = ，由于：0 A120，则： l ABC= = ，=2 + ，= ，由于：0 A120，则：30 A+30150，得到： ，所以 ABC 的周长的范围是：21.【答案】解：设圆 P 的圆心为 P（ a， b），半径为 r，则点 P 到 x 轴， y 轴的距离分别为|
10、 b|，| a|由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧对的圆心角为 90，知圆 P 截 x 轴所得的弦长为 故 r2=2b2又圆 P 被 y 轴所截得的弦长为 2，所以有 r2=a2+1从而得 2b2-a2=1；又因为 P（ a， b）到直线 x-2y=0 的距离为 ，所以 d= = ，即有 a-2b=1，7 或解方程组得 或 ，于是 r2=2b2=2，圆心在第一象限所求圆的方程是（ x-1） 2+（ y-1） 2=2（）设点 M（3， t）， MP2=MC2-r2=t2-2t+3以 M 为圆心， MP 为半径的圆的方程为（ x-3） 2+（ y-t） 2=t2-2t+3又（ x-1） 2+（ y
11、-1） 2=2由得 2x+（ t-1） y-3-t=0，即（2 x-y-3）+ t（ y-1）=0直线 PQ 过定点（2，1）22.【答案】（1）证明:圆 C：（ x+2） 2+y2=5 的圆心为 C（-2，0），半径为 ，所以圆心 C 到直线 l： mx-y+1+2m=0 的距离 所以直线 l 与圆 C 相交，即直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；（2）解：设中点为 M（ x， y），因为直线 l： mx-y+1+2m=0 恒过定点（-2，1），当直线 l 的斜率存在时， ，又 ， kABkMC=-1，所以 ，化简得 当直线 l 的斜率不存在时，中点 M（-2，0）也满足上述方程所以 M 的轨迹方程是 ，它是一个以 为圆心，以 为半径的圆（3）解:假设存在直线 l，使得圆上有四点到直线 l 的距离为 ，由于圆心 C（-2，0），半径为 ，则圆心 C（-2，0）到直线 l 的距离为 ,由于圆心 C(-2,0) ，半径为 ，则圆心 C(-2,0)到直线 l 的距离为化简得 m24，解得 m2 或 m-28
