1、- 1 -广东省汕头市金山中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题一选择题（每小题 5 分）1已知集合 ， ，则 （ ）0432xA1xBBACRA B C D2已知角 终边上一点 ，则 ( )6,8(PsinA B C D3设 ，向量 ，则 （ ）Ryx, )1,(xa),2(yb)1,(ccba/,baA B C D4已知函数 则 （ ）1,0log)(2xxf )2(fA. 2 B. -2 C. 1 D. -15已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位，得到数xfcossin)()(xfy4的图象，则函数 图象的一个对称中心是（ ）gy)(xgyA B C D6设等差
2、数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 ( )anS36,93S87aA63 B45 C39 D277.设等比数列 的前 项和记为 ，若 ，则 （ ）nn105:215:SA. B. C. D. 342238函数 的图像可能为（ ）1cos,0fxxx- 2 -9如图，圆周上按顺时针方向标有 ， ， ， ， 五个点.一只青12345蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从 这点跳起，经 次跳后它将停在的点是（ ）2018A B C D3410.设数列 的前 n 项和为 ，且 ， 为常数列，则 通项为 ( )anS1an
3、aSnaA B C D13n216252311已知定义域为 R 的函数 满足 ，当 时，)(xf )(4)xff ,0，设 在 上的最大值为 ，且 的前2,1,21,0)(32xxfx )(f )(*Nnanan 项和为 ，若 对任意的正整数 n 均成立，则实数 k 的取值范围为（ ）nSkA B C D12.已知直线 与函数 相邻两支曲线的交点的横坐标分别为 ,yatan(0)3yx 1x，且有 ，假设函数 的两个不同的零点分别为2x21xt,x, ，若在区间 内存在两个不同的实数 , ，与 ， 调整顺343()0, 565()x34x序后，构成等差数列，则 的值为（ ）56tan,3yxx
4、- 3 -A 或 B 或 C 或 或不存在 D 或 或不存在3333二填空题（每小题 5 分）13 在 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 , ,， 则C 32cosBA=_14在 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, , 外接圆的半径为AB2cbaAC3，则 a=_15如图所示，一艘海轮从 A 处出发，测得灯塔在海轮的北 偏东15方向，与海轮相距 20 海里的 B 处，海轮按北偏西 60的方向航行了 30 分钟后到达 C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度为_海里/分16 已知函数 ，若 对任意的 恒成立，)12()xexf )2()1(xfaf
5、 4,3x则实数 a 的取值范围是_3解答题17 （满分 10 分）在 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 ABC BbAasinco1 求角 A 的值； 2 若 的面积为 ，且 ，求 的周长314aC18 （满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ， ，且 是anS12an3,12a等差数列 的前三项.nb（1）求数列 , 的通项公式；an（2）记 ， ，求数列的 前 n 项和 .nc*NcT19（满分 12 分） 的内角 A,B,C 所对的边分别为ABCa,b,c 已知 b,c, 成等差数列.aos2（1）求角 A；（2）若 ,D 为 BC 中点，求 AD 的3,1b长
6、.- 4 -20（满分 12 分）.汕头某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入 98 万元引进世界先进设备奔腾 6 号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是 12 万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加 4 万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为 50 万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，收回成本并开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以 26 万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以 8 万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.21.（满分 12 分）已知数列 中， na21)(3*Nna
7、n求证： 是等比数列，并求数列 的通项公式；1nan已知数列 ，满足 nbnna2)13(i）求数列 的前 n 项和 ；Tii）若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围n21-）（ 22（满分 12 分）.已知集合 是满足下列条件的函数 的全体：在定义域内存在实数 ，Afx0x使得 成立.0011fxff（1）判断幂函数 是否属于集合 ？并说明理由；xA（2）设 ， ，2lgab1,i）当 时，若 ，求 的取值范围；1xaii）若对任意的 ，都有 ，求 的取值范围0,2agxAbCCCBC CADBB BC13 14. 3 15. 16. - 5 -17.( )由正弦定理： ，可得又因为 ，所
8、以 ， ，因为 ，所以 2 因为 ，所以 ，中，由余弦定理， ，则 ，故 ，所以 的周长为 18.（1） 当 时，两式相减得， 即 .又 ， ， 成等差数列 数列 是首项为 2 公比为 2 的等比数列数列 的通项公式为 .则 ，数列 是首项为 1， ，公差为 2 的等差数列，数列 的通项公式为 .（2）由（1）知， 前 n 项和 21)(1nnS前 n 项和 2)1(Hn可得 22T- 6 -19.（1） 成等差数列，则 ，由正弦定理得： ， ，即 ，因为 ，所以 ，又 ， .（2）在 中， ，即 ，或 （舍去） ，故 ，在 中，在 中， ， .20.21.- 7 -， ， ， ， ， 是以
9、3 为首项， 3 公比的等比数列， 解 由 得 ，两式相减，得： ，由 得 ，令 ，则 是递增数列，若 n 为偶数时， 恒成立，又 ， ，若 n 为奇数时， 恒成立， ， - 8 -综上， 的取值范围是22.（） ，理由如下：fxA令 ，则11fxf，即 ，x20解得： ， 均满足定义域 .15215x|0x当 时， fxfA（）当 时， 1blg2xa， , gxA10由题知： 在 上有解gx,1lg2l2lxaa，令 ，则(2)x xt1,0t即2230tt， 1a21t从而，原问题等价于 或a1或0a又 在 上恒成立2x0,， 2aii)由 i)知：对任意 ， 在 上有解 0,11gxg0,，即122lgllgxxaabb- 9 -，令 ，则22(0)xxaab2xt1,0t则 在 上有解23t1,t令 ， ，则ft 34a对，即0)1(f0)2(32baa由 可得： ， 令 ，则,a2ab2,4ua， ， .14ub1
