1、- 1 -河北省大名县第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期第八周半月考试题（清北组）文数学人教版 必修 5，选修 11,12,44一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1已知命题 p： ， .则 为( ).0x0lnpA ， B ，xlnxln0C ， D ，00 02已知 ，其中 是实数， 是虚数单位，则 的共轭复数为（ ）.A B C D3在ABC 中， ，则ABC 周长的取值范围是（ ）,3AA B C D2,2,2,323,4若 是等差数列，首项 ，则使前 项和 成立的最大na156560,0aan0nS自然数 的值是（ ）A6 B7 C8 D105过抛物线 y24 x
2、的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A， B 两点，若 A， B 两点的横坐标之和为 ，则| AB|( )103A B C5 D41636函数 的单调递减区间是（ ）()3lnfxA B C D ,1e)1,0(e)1,(e),1(e- 2 -7若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）,xy20 xy2zxyA B C1 D24838已知 ，则 的最小值为（ ）0ab41abA6 B4 C D2329下列命题中正确的为（ ）A线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强B线性相关系数 r 越小，两个变量的线性相关性越弱C用相关指数 R2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D
3、残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好10若“*”表示一种运算，满足如下关系： ；，则 （ ）A B C D11已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 ，这两条12,F曲线在第一象限的交点为 ， 是以 为底边的等腰三角形.若 ，记椭圆P12F1P0P与双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围是（ ）12,eeA B C D1,3,5,90,12设函数 (其中 为自然对数的底数，若函数 至少存在一2lnxfxeaefx个零点，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D210,e210,e21,e21,e二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13一质点做直线运动，它所经过
4、的路程和时间的关系是 s=3t2+t，则 t=2 时的瞬时速度为- 3 -_.14等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 ，则 的值为_15锐角三角形的三个内角分别为 A、B、C，sin（A-B）= ，sinC= ，AB=6，则ABC 的面积为_.16设 是双曲线 的右焦点，若点 关于双曲线的一条渐近线的F21(0,)xyabF对称点 恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为_P三、解答题17（12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ABC, ,abcsin3cosaAC（1）求角 的大小； （2）求 的最大值，并求此时角 的大小3sincoAB,B18（12 分）已知单调递增的等
5、比数列an满足 a2a 3a 428，且 a32 是 a2，a 4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn ，Snb 1b 2bn，对任意正整数 n，Sn(nm)an11，m1，即 m 的取值范围是（，119（1）36.43；（2）有 的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信9%- 8 -息化大会”【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为 40，因为，0.5.310.45设样本的中位数为 ，则 ，所以 ，即样本的x305410356.47x中位数约为 36.43.（2）分别求得“青少年人”及“中老年人”人数，完成 22 列联表，求K2，与临界值对比，即
6、可得到有 99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会试题解析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为 40，因为 ，0.15.30.45设样本的中位数为 ，则 ，所以 ，即样本的x350546.7x中位数约为 36.43.（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有 人，“中老年”1.0.31045共有 人.1045完成的 列联表如下：结合列联表的数据得 22nadbcKd，21035019.4因为 ,26,6.35P所以有 的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.9%20（1） ;(2) .- 9 -【解析】（1）设 ，则 ，所以 ，由 可得， ，整理可得：
7、.(2)由题意可知，直线 的斜率存在且不为 ，可设直线方程为 ，联立 ，消 可得 ，所以 ， 又 ,即 ， ，得 ，同理可得 ，所以 .21(1) 当 时， 的单调递减区间是 ，无单调递增区间；当 时， 0afx0,0a的单调递减区间是 ，单调递增区间是 (2) fx1,a1,a21be【解析】试题分析：（1） 对 a 分类讨论确定函数 的单调区间；xfx， fx（2）由函数 在 处取得极值，确定 ，对 ， 恒成fx110,x2b立即 对 恒成立，构造新函数求最值即可.ln1+b0,试题解析：（1）在区间 上， ，0,1axfx- 10 -当 时， 恒成立， 在区间 上单调递减；0a0fxfx
8、0,当 时，令 得 ，在区间 上，f1a1,a，函数 单调递减，在区间 上，0fxfx,，函数 单调递增 .综上所述：当 时， 的单调递减区间是 ，无单调递增区间；0afx0,当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是f1,a1,a因为函数 在 处取得极值，x1所以 ，解得 ，经检验可知满足题意 .10fa由已知 ，即 ，2xbln2xbx即 对 恒成立，ln1+0,令 ，lxgx则 ，221lnx 易得 在 上单调递减，在 上单调递增，gx0,e,e所以 ，即 .22min121b22（1）直线 与圆 相离；（2） lC7【解析】试题分析：(1)利用极坐标方程、参数方程与直角坐标系间的转化
9、关系，可得直线 和圆 的普通方程，lC进而能判断直线 和圆 的位置关系. (2)将椭圆的参数方程化为普通方程为 ，lC2143xy- 11 -由直线 ： X+Y-1=0 的斜率为 ，可得直线 的斜率为 ，即倾斜角为 ，进而求l 1kl21k4得直线 的参数方程为 ( 为参数)，把直线 的参数方程l22xtxtyytl代入 ，整理得 (*)，然后再利用韦达定理和2xty2143xy271680tt弦长公式 即可求出结果.211ABtt试题解析：解： (1)将直线 的极坐标方程 ，化为直角坐标方程： X+Y-1=0l2sin4将圆 的参数方程化为普通方程： ，圆心为 ，半径 .C22xy0,2Cr圆心 到直线 的距离为 ，l3dr直线 与圆 相离.l(2)将椭圆的参数方程化为普通方程为 ，2143xy直线 ： 的斜率为 ，l10xy1k直线 的斜率为 ，即倾斜角为 ，l2k4则直线 的参数方程为 ( 为参数)，即 ( 为参数)，lcos42inxtyt 22xtxtyyt- 12 -把直线 l的参数方程 代入 ，22xtxtyy2143xy整理得 (*)271680tt由于 ，247故可设 ， 是方程(*)的两个不等实根，则有 ， ， 1t2 1287t12t1267t121247ABtt
