1、- 1 -河北省大名县第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期第八周半月考试题（清北组）理(高中全部内容）第 I 卷一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列求导运算正确的是（ ）A BC D2已知 ，函数 在 上为增函数的概率是（ ）A B C D13内接于半径为 R 的球且体积最大的圆锥的高为 ( )AR B2R C R D R434已知 有下列各式： ，成立，观察上面各式，按此规律若 ，则正数 （ ）A4 B5 C D5设 是虚数单位，则复数 等于（ ）i21iA B C D1ii1i6已知复数 ,则 （ ）z
2、i2zA0 B C D i- 2 -7函数 的单调递减区间是（ ）xy3A、（ ，0） B、（0，+ ） C、（1，1） D、（ ，1），（1，+）8设函数 ，若 在区间 上无零点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D9函数 （ 或 ）的图象大致为（ ）1sinfxx0xA B C D10函数 在闭区间 上的最大值，最小值分别是（ ）A B C D11线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点ybxa中的一个点；12,nxyx若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 ；1在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 位于区域 内的概21,N(0)0,1率为 ，则 位于区域 内
3、的概率为 ；0.40,20.8对分类变量 与 的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越小，判断“ 与 有关系”的把XYXY握越大其中真命题的序号为( )A B C D- 3 -12用数学归纳法证明 ，从 到 ，左边需要增乘的代数式为（ ）A B C D第卷二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13在 的展开式中， 的系数为 5，则实数 的值为_14复数 ，则 _15点 是曲线 上任意一点， 则点 到直线 的距离的最小值是 .16省中医院 5 月 1 号至 5 月 3 号拟安排 6 位医生值班，要求每人值班 1 天，每天安排 2人若 6 位医生中的甲不能值 2 号，
4、乙不能值 3 号，则不同的安排值班的方法共有_种三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第 30 届伦敦 第 29 届北京 第 28 届雅典 第 27 届悉尼第 26 届亚特兰大中国 38 51 32 28 16俄罗斯 24 23 27 32 26（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；-
5、 4 -（）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 y（从第 26 届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 x变化的数据：时间 x（届） 26 27 28 29 30金牌数之和 y（枚）16 44 76 127 165作出散点图如下：（i）由图可以看出，金牌数之和 y与时间 x之间存在线性相关关系，请求出 y关于 x的线性回归方程；（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数参考数据： 28x， 5.6y， 1()381niiixy，2()10niix附：对于一组数据 1(,)， 2,， (,)n,其回归直线 yba的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 中国 俄罗斯12
6、345- 5 -12()=niiiiixyb， =aybx18（本小题满分 10 分）设函数 若曲线 的斜率最小的切线与直线)0(19)(23axxf )(xfy平行，求612yx 的值a函数 的单调区间)(f若 在 上恒成立，求 c 的取值范围032cx4,2x19（本小题满分13分）设函数23(),()(),fabgfx（ .,Rba）若 (),0)gx在 上是增函数，在（0，1）上是减函数，函数 在R上有三个零点，且1是其中一个零点。（1）求b的值；（2）求 ()fx最小值的取值范围。20某项考试按科目 A、科目 B 依次进行，只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B的考试.已知
7、每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格的概率均为 ，科目 B 每次考试成绩合格的概率均为23.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.12（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E .21已知函数 ，在区间 内各有一个极值点。直线 是函bxaxf2313,1l- 6 -数 在点 处的切线。xf1,fA（1）求 的取值范围。ba42（2）当 在点 处穿过函数 的图像，求实数 的值。l xfya22选修 :坐标系与参数方程选讲在直角坐
8、标系 中，曲线 的参数方程为 ，直线 的方程是，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.() 求直线 和圆 的极坐标方程；() 已知射线 (其中 )与圆 交于 ，射线 与直线 交于点 ，若 ，求 的值.- 7 -高二月考试题数学理科答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 2.A 3.C 4.C 5. A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D 11. D 12.B二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）13. 14. 15. 16. 42三，解答题（共
9、70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 （）（i）12()381=.0niiiiixyb85.63891.ayx所以金牌数之和 y 关于时间 x 的线性回归方程为 =38.19.2yx（ii）由（i）知，当 时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值=38.19.21.y故预测今年中国代表团获得的金牌数为 19.6534.9枚 18【解析】中国 俄罗斯12345682 814 3 7 62 -
10、 8 -19解：（1）32()gxabxc，得2()3gxaxb又 ,0在 上是增函数，在（0，1）上是减函数当 x时， ()x取极大值，所以(0)，所以 0b6分（2）由（1）知，32gac，由1是零点得 1ac8分令22()0,3xxx又 g在（0，1）上是减函数，且函数 ()g在R上有三个零点23ax，即3.210分所以函数 ()f开口向上，最小值是1(0)2fca，()fx最小值的取值范围1,)213 分20试题解析：解:设“科目 A 第一次考试合格”为事件 A1，“科目 A 补考合格”为事件A2；“科目 B 第一次考试合格”为事件 B1，“科目 B 补考合格”为事件 B21分- 9
11、-(1)不需要补考就获得证书的事件为 A1B1,注意到 A1与 B1相互独立，则 .该考生不需要补考就获得证书的概率为 4 分(2)由已知得， 2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得.6 分8 分10 分12121,33892 3 4P 494919故41823.993E答：该考生参加考试次数的数学期望为 12 分21（1） ，由题知 在 内阁有一个根，不妨baxf2 02bax3,1设为则 ，而 ，21,x44212121 421x- 10 -所以 的范围是ba4216,0（2）因 所以 的方程为 ，2/axfl11/xfy所以得： ，3213 abxby令 ， 1132121 xxaaxxg，因为 在 A 处穿过函数 的图像，x/ lfy则 不是 的极值点，所以 ，解得： 。1xxg1a2a22()将 代入直线 的直角坐标方程，得 ,即 . 圆 的直角坐标方程为 ，所以圆 的极坐标方程为 ()由题意得 则 ，解得 ，又因为 ，所以
